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1、 问问题题：19961996年年，鸟鸟类类研研究究者者在在芬芬兰兰给给一一只只燕燕鸥鸥（候候鸟鸟）套套上上标标志志环环；4 4个个月月零零1 1周周后后，人人们们在在 2.56 2.56 万千米外的澳大利亚发现了它。万千米外的澳大利亚发现了它。 （1 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到多少千米（精确到1010千米）？千米）？（2 2）这只燕鸥的行程）这只燕鸥的行程 y (y (千米）与飞行的时间千米）与飞行的时间 x (x (天）之间有什么关系？天）之间有什么关系？25600（304+7）200（km）y = 200x （0x127）（3
2、 3）这只燕鸥飞行）这只燕鸥飞行1 1个半月的行程大约是多少个半月的行程大约是多少千米？千米？当当x=45时，时，y=20045=9000 （千米）千米） 下列问题中的变量对应规律可用怎样下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？的函数表示？m =7.8V（1）圆的周长）圆的周长 随半径随半径 r 大小变化而变化；大小变化而变化；=2r随它的体积随它的体积V(cm )的大小变化而变化；的大小变化而变化；3（2）铁的密度为）铁的密度为 7.8g/cm ，铁块的质量铁块的质量m(g)3 下列问题中的变量对应规律可用怎样下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？的函数表示？（3）每个练习本的厚度
3、为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习一些练习本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（cm）随这些练习本随这些练习本的本数的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5n（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分钟下降物体，使它每分钟下降2，物体的温度物体的温度T（）随冷冻时间随冷冻时间t（分）的变化分）的变化而变化。而变化。T = -2t这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？这些函数都是这些函数都是常数与自变量的乘积常数与自变量的乘积的形式的形式（2）m = 7.8 V（3）h = 0.5 n（4）T = -2 t（5）y = 200 x （0x127）（1） = 2r 一般地，形如
4、一般地，形如 y =kx（k是常数，是常数，k0）你能举出一些正比例函数的例子吗？你能举出一些正比例函数的例子吗？定义定义的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数. 其中其中k叫做叫做比例系数比例系数。下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y = x+2认一认认一认（1）y =2x（5）y=x2+1 （3）（4）（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是应用应用（1 1）若）若 y =5y =5x x 3m-2 3m-2 是正比例函数是正比例函数， 则则 m = m = 。（2 2）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m =m = 。1-2例例1（3 3
5、）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m =m = 。2例例2 2 已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上的边上的高线从小到大变化时，高线从小到大变化时， ABCABC的的面积也随之变面积也随之变化。化。（1 1）写出）写出ABCABC的的面积面积 y y(cm(cm2 2) ) 与高线与高线 x x(cm)(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；的函数解析式，并指明它是什么函数；（2 2）当）当x x=7=7时，求出时，求出y y的值。的值。解解：（1）（2 2）当当x=7x=7时，时，y=47=28y=47=28即即是是正比例函数正比例函数解
6、解: :（1 1）设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=y=kxkx, ,把把 x =x =- -4, y =2 4, y =2 代入上式，得代入上式，得 2 = -4k所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y= y= - -2x解解得得 k= -21x x 为任何实数为任何实数（2 2）当当 x=6 x=6 时时, y = , y = - -3 3做做一一做做已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x x等于等于-4-4时，函数时，函数y y的值等于的值等于2 2。 （1 1）求正比例函数的解析式和自变量的）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；取值范围； （2 2）
7、求当）求当x=6x=6时函数时函数y y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法铜的质量铜的质量M M与体积与体积V V成正比例，已知当成正比例，已知当V=5(cmV=5(cm3 3) )时，时，M=44.5(g)M=44.5(g)（1 1）求铜的质量求铜的质量M M与体积与体积V V的函数关系式，并的函数关系式，并求出铜的密度求出铜的密度；（2 2）求体积为求体积为0.30.3dmdm3 3的铜棒的质量。的铜棒的质量。解：解：（1）设）设 M=V.把把V=5，M=44.5代入上式，得代入上式，得44.5=5,=8.9M=8.9V， 铜的密度是铜的密度是8.9g/cm3（2）当）当V=
8、300时，时，M=8.9300=2670(g)答：铜棒的质量为答：铜棒的质量为2670g做做一一做做例例3 3 已知已知y y与与 x1 1成正比例，当成正比例，当x=8=8时，时，y=6=6，写出写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出 x=4=4和和 x=-3=-3时时y的值。的值。 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y= y= （x x-1-1）当当x=4=4时，时，y= （41）=当当x=-3=-3时，时，y= （-31）=解：解： y 与与 x1 1成正比例成正比例y = k（x-1） （k0） 当当 x=8 =8 时，时，y =6=6 7k = 6
9、，已知已知y = y1+ y2， y1与与 x2成正比例，成正比例，y2与与 x-2 成正比例，当成正比例，当x =1时，时，y=0；当当 x= -3 时，时，y=4. 求求x =3时时 y 的值。的值。解：解： 设设 y1 = k1 x2,y2= k2( x -2)则则 y = k1 x2 + k2( x -2)由由题意得题意得 k1 - k2 = 0 9k1 - 5k2 = 4解解得得 k1 = 1 k2 = 1 y = x2 + x -2当当 x =3 时，时， y = 9 +3 2 =10课内练习课内练习1、已知正比例函数、已知正比例函数y=kx，当，当x=-3时，时，y=6, （1）
10、求比例系数求比例系数k，并写出这个正比例并写出这个正比例函数的关系式；函数的关系式； x -3 -2 0 1 y 6 2 -4 y = -2x4-10-22（2）填写下表）填写下表提高题：提高题：(1)已知已知 y-1与与x+1成正比例，当成正比例，当x= -2时，时， y= -1；则当则当x=-1时，时，y= ?解解: 设设 y-1= k(x+1),把把 x= -2,y = -1代入得代入得:-1-1= k(-2+1)解解得得 k=2 y-1= 2(x+1)即即 y=2x+3当当 x= -1 时时, y =2(-1) +3 =1（2）已知：）已知：y= y1+ y2，y1与与x成正比例，成正
11、比例，y2 与与 x2 成正比例，当成正比例，当 x=1 时，时，y =6；当当x=3时，时，y=6，求，求y关于关于x的解析式。的解析式。解：解： 设设 y1 = k1 x,y2= k2 x2则则 y = k1 x + k2x2由由题意得题意得 k1 + k2 = 6 3k1 +9k2 = 6解解得得 k1 = 8 k2 = -2 y = 8x -2x2周末数学老师提着篮子（篮子重周末数学老师提着篮子（篮子重0.50.5斤）到菜场买斤）到菜场买1010斤鸡蛋，当数学老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，斤鸡蛋，当数学老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买发觉比过去买1010斤鸡蛋时个数少许多，于是他
12、将斤鸡蛋时个数少许多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.5510.55斤，即斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约主少称了大约1 1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？吗？解：解：设设摊主称得摊主称得 x x斤斤时，实际重量是时，实际重量是 y y斤。篮子斤。篮子里鸡蛋的实际重量为里鸡蛋的实际重量为m m斤。斤。y =kx（k0）由由题意得题意得m =10km+0.5 =10.55k解解得得 m 9答：篮子里鸡蛋的实际重量约为答：篮子里鸡蛋的实际重量约为9 9斤。斤。小结小结1、正比例函数的概念和、正比例函数的概念和解析式解析式；2、正比例函数的简单应用。、正比例函数的简单应用。
