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1、第5章不确定条件下的选择不确定条件下的选择不确定条件下的选择不确定条件下的选择1本章讨论的主题本章讨论的主题n风险描述n风险偏好n降低风险n对风险资产的需求25.1 风险描述风险描述n为了计量风险，我们必须知道:1) 所有可能的结果2) 每一种结果发生的可能性35.1 风险描述风险描述n概率（Probability）l概率是指每一种结果发生的可能性。l概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和人们的主观判断。l概率的一个较为客观的衡量来源于以往同类事件发生的可能性。45.1 风险描述风险描述l若无经验可循，概率的形成取决于主观性的判断，即依据直觉进行判断。这种直觉可以是基于一个人的判断力或经验。l
2、不同的信息或者对于同一信息的不同处理能力使得不同个体形成的主观性概率有所区别。55.1 风险描述风险描述n期望值（Expected Value）l期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均。 u权数是每一种可能性结果发生的概率。u期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。65.1 风险描述风险描述n例如l投资海底石油开采项目:l有两种可能结果：u成功 股价从30美元升至40美元u失败 股价从30美元跌至20美元75.1 风险描述风险描述l客观性概率：100次开采，有25次成功，75次失败。l用Pr表示概率，那么，lPr（成功）=1/4；lPr（失败）=3/4；85.1 风险描述风险描述n股价
3、的期望值= Pr(成功)(40美元/股)+ Pr(失败)(20美元/股)=1/4 40+3/4 20=25美元/股95.1 风险描述风险描述n假设Pr1，Pr2Prn分别表示每一种可能性结果的概率，而X1，X2Xn分别代表每一种可能性结果的值，那么，期望值的公式为：105.1 风险描述风险描述n方差l例子：l假设你面临着两份推销员兼职工作的选择，第一份工作是佣金制，第二份是固定薪水制。这两份工作的期望值是一样的，你该如何选择？11 推销员工作的收入推销员工作的收入工作工作1: 佣金制佣金制0.520000.510001500工作工作2: 固定薪水制固定薪水制0.9915100.01510150
4、0收入的收入的概率概率收入收入($)概率概率收入收入 ($)期望值期望值结果结果1结果结果25.1 风险描述风险描述12n工作1的期望值n工作2的期望值5.1 风险描述风险描述13n这两份工作的期望值虽然一样，但是波动程度不同。波动程度越大，也就意味着风险越大。 n离差（Deviation）l离差是用于度量实际值与期望值之间的差，显示风险程度的大小。5.1 风险描述风险描述14 与期望收入之间的离差与期望收入之间的离差工作工作12,000500 1,000- 500工作工作21,51010510-900 结果结果1 离差离差 结果结果2 离差离差5.1 风险描述风险描述155.1 风险描述风险
5、描述n工作1的平均离差：(500)+0.5 (500)=500美元n工作2的平均离差：因此，工作1的平均离差高于工作2，可以认为，工作1的风险要远高于工作2。16n标准差（standard deviation）衡量的是每一个结果与期望值之间的离差的平方的平均值（即方差）的平方根。 5.1 风险描述风险描述175.1 风险描述风险描述n方差的公式:n方差=Pr1 X1-E(x)2 + Pr2 X2-E(x)218 计算方差计算方差离差的离差的离差的离差的 结果结果1 平方平方结果结果 2 平方平方 方差方差标准差标准差5.1 风险描述风险描述195.1 风险描述风险描述n两份工作的标准差计算：*
6、标准差越大，意味着风险也越大。标准差越大，意味着风险也越大。205.1 风险描述风险描述n方差的概念同样适用于存在多种可能性结果的场合。例如，n工作1的可能性收入为1000，1100，1200，13002000，每一种可能性结果的概率同为1/11。n工作2的可能性收入为1300，1400，1500，1600，1700，每一种可能性结果的概率同为1/5。21 两种工作收入的概率分布两种工作收入的概率分布收入收入$1000$1500$2000工作工作1工作工作2工作工作1的收入分布的离散程度的收入分布的离散程度较高：标准差也大，风险也更大。较高：标准差也大，风险也更大。概率概率225.1 风险描述
7、风险描述n不等概率收入分布的情况l工作1: 分散程度更高，风险也越大l收入呈凸状分布: 获得中间收入的可能性大，而获得两端收入的可能性小。23 不同概率分布的情形不同概率分布的情形工作工作1工作工作2与工作与工作2相比，工作相比，工作1的收入的收入分布较离散，标准差也更大。分布较离散，标准差也更大。收入收入$1000$1500$2000概率概率245.1 风险描述风险描述n决策（Decision making）l在上个例子中，一个风险回避者将选择工作2：因为两份工作的期望值相同，但工作1的风险较高。l假设另一种情形：工作1的每一种结果下的收入都增加100美元，期望值变为1600。该如何选择？2
8、5 收入调整后的方差收入调整后的方差 工作工作12,100250,0001,100 250,0001,600500离差的离差的离差的离差的收入的收入的 工作工作1 平方平方工作工作2 平方平方期望值期望值标准差标准差265.1 风险描述风险描述n工作1: 收入期望值为1,600美元，标准差为 500美元。n工作2: 收入期望值为1,500美元，标准差为 美元。n如何选择?l这取决于个人的偏好。275.2 风险的偏好风险的偏好n对不同风险的选择l假设u消费单一商品u消费者知道所有的概率分布u以效用来衡量有关的结果u效用函数是既定的285.2 风险的偏好风险的偏好n某人现在的收入是某人现在的收入是
9、15000美元，效用为美元，效用为13。现。现在，她考虑从事一项新的、有风险的工作。在，她考虑从事一项新的、有风险的工作。 n从事这项新的工作，她的收入达到从事这项新的工作，她的收入达到30000美元美元的概率是的概率是0.5，而收入降低到，而收入降低到10000美元的概率美元的概率也为也为0.5。n她必须通过计算她的期望收入（或期望效用）她必须通过计算她的期望收入（或期望效用）来评价新的工作。来评价新的工作。例子例子295.2 风险的偏好风险的偏好n期望效用（expected utility）是与各种可能收入相对应的效用的加权平均，其权数为获得各种可能收入的概率。n新工作的期望效用为： E(
10、u) = (1/2)u($10,000) + (1/2)u($30,000) = 0.5(10) + 0.5(18) = 14305.2 风险的偏好风险的偏好l新工作的预期收入为20000美元，预期效用E(u) 为14，但新工作有风险。l现有工作的确定收入为15000美元，确定的效用为13，没有风险。l如果消费者希望增加其预期效用，就会选择新工作。315.2 风险的偏好风险的偏好n不同的风险偏好l人们对风险的偏好可分为三种类型：l风险规避型（risk averse）l风险中性型（ risk neutral）l风险爱好型（risk loving） 325.2 风险的偏好风险的偏好l风险规避者（R
11、isk Averse）: 风险规避者是指那些在期望收入相同的工作中，更愿意选择确定性收入的工作的人。 l如果一个人是风险规避者，其收入的边际效用往往递减。u人们通过购买保险的方式来规避风险。335.2 风险的偏好风险的偏好n例如，l某女士现在拥有一份确定收入为20000美元，其确定的效用为16。l她也可以选择一份有0.5概率为30000美元、0.5概率为10000美元的收入的工作。该工作的预期收入为20000美元，预期效用为lE(u) = (0.5)(10) + (0.5)(18) = 14风险规避者风险规避者345.2 风险的偏好风险的偏好n因此，两份工作的预期收入是相同的，但是，现有的确定
12、收入给她带来的效用是16，而新的、有风险的预期收入给她带来的效用是14，所以，她会选择前者，即确定收入的工作。n所以，该消费者是风险规避者。风险规避者风险规避者35收入收入效用效用该消费者是风险规避型的，因为该消费者是风险规避型的，因为她宁可选择一份确定收入为她宁可选择一份确定收入为20000美元美元美元，美元，0.5可能为可能为30000美元的工作。美元的工作。E101015201314161801630ABCD风险规避者风险规避者5.2 风险的偏好风险的偏好365.2 风险的偏好风险的偏好n如果一个人对于具有同一期望收入的不确定性工作与确定性工作的偏好相同时，那么，他就是风险中性者（ris
13、k neutral）。 风险中性者风险中性者37收入收入1020效用效用0306AEC1218该消费者是风险中性的，她对于该消费者是风险中性的，她对于期望收入相等的确定收入工作与期望收入相等的确定收入工作与不确定收入工作之间没有特别的偏好。不确定收入工作之间没有特别的偏好。5.2 风险的偏好风险的偏好风险中性者风险中性者385.2 风险的偏好风险的偏好n如果消费者在期望收入相同的确定性工作与不确定性工作中选择了后者，那么，该消费者就是风险爱好者（risk loving）。 l例如：赌博、一些犯罪活动风险爱好者风险爱好者39收入收入效用效用03102030AEC818该消费者宁可去接受有风险该消
14、费者宁可去接受有风险的工作，而不选择确定收入的工作，而不选择确定收入的工作，因此，她是风险爱好型的。的工作，因此，她是风险爱好型的。5.2 风险的偏好风险的偏好风险爱好者风险爱好者405.2 风险的偏好风险的偏好n风险贴水（risk premium）是指风险规避者为了规避风险而愿意付出的代价，它是能够给一个人带来相同效用的风险性工作与确定性工作之间的收入差额。 风险贴水风险贴水415.2 风险的偏好风险的偏好n例如l30000美元，有0.5可能为10000美元的工作（预期收入为20000美元）。l这种预期收入产生的预期效用为:uE(u) = 0.5(18) + 0.5(10) = 14风险贴水
15、风险贴水42收入收入效用效用01016由于确定性收入为由于确定性收入为16与期望值与期望值为为20的不确定收入所产生的效的不确定收入所产生的效用均为用均为14，因此，因此，4就是风险贴水。就是风险贴水。101830402014ACEG20F风险贴水风险贴水5.2 风险的偏好风险的偏好435.2 风险的偏好风险的偏好n预期收入的波动程度越大，风险贴水也就越高。n例如:l有一份工作，获得40000美元收入（效用为20）的可能性为0.5，收入为0（效用为0）的可能性为0.5。445.2 风险的偏好风险的偏好n在此例中，l预期收入仍为20000美元，但预期效用下降至10。lu($0) + .5u($4
16、0,000) = 0 + .5(20) = 10455.2 风险的偏好风险的偏好l在此例中，预期收入为20000美元的不确定性工作所带来的预期效用仅为10。l事实上，确定性收入为10000美元时，其效用也为10。因此，在此例中，风险贴水为10000美元（即预期收入20000美元减去确定性收入10000美元）。 465.3 降低风险降低风险n消费降低风险的措施主要有三种:1) 多样化2) 购买保险3) 获取更多的信息475.3 降低风险降低风险n多样化 l假设一个厂商可以选择只销售空调、或加热器，或者两者兼而有之。l假设热天与冷天的概率均为0.5 。l厂商通过多样化经营可以减少风险。485.3
17、降低风险降低风险销售空调销售空调30,000 12,000销售加热器销售加热器12,00030,000 *热天或冷天的概率均为热天或冷天的概率均为0.5 热天热天 冷天冷天 销售空调或加热气的收入销售空调或加热气的收入495.3 降低风险降低风险n如果厂商只销售空调，或只销售加热气，那么，收入或为30000美元，或为12000美元。n预期收入为:l1/2($12,000) + 1/2($30,000) = $21,000多样化多样化505.3 降低风险降低风险n假如厂商分别将一半的时间用于销售空调，另一半时间销售加热器：n如果天气炎热，空调的销售收入为15000，加热器的销售收入为6000，预
18、期收入为21000。n如果天气较冷，空调的销售收入为6000，加热器的销售收入为15000，预期收入为2000。n因此，通过多样化经营，天气无论炎热或较冷，厂商均可获得21000的预期收入（固定收入），没有风险。多样化多样化515.3 降低风险降低风险n在上例中，加热器与空调是完全负相关的，厂商通过多样化经营可以消除风险。n在通常的情况下，通过将投资分散在一些相关性较小的事件上，可以较大程度地消除一部分风险。多样化多样化525.3 降低风险降低风险n风险规避者为了规避风险愿意付出一定的代价。n如果保险的价格正好等于期望损失，风险规避者将会购买足够的保险，以使他们任何可能的损失得到全额的补偿。保
19、险保险53 投保的决策投保的决策不投保不投保$40,000$50,000$49,000$9,055投保投保49,00049,00049,0000 被盗被盗 安全安全 预期预期 (Pr =0.1)(Pr =0.9) 财富财富标准差标准差545.3 降低风险降低风险n保险的购买使得无论有无风险损失，投保人的收入总是固定的。因为保险的支出等于期望损失，因此，固定收入总是等于风险存在时的期望收入。n对于一个风险规避者而言，确定收入给他带来的效用要高于有风险的不确定收入带来的效用。保险保险555.3 降低风险降低风险n大数定律（the law of large number）是指尽管孤立的事件是偶发性的
20、，或者大部分是不可预测的，但是，许多相似事件的平均结果是可预计的。 大数定律大数定律565.3 降低风险降低风险n假设:l某人家中被盗的可能性是10%，损失为10000美元。l预期损失 = 0.10 x $10,000 = $1,000 l假定有100人面临同样的境况保险公司的收支保险公司的收支575.3 降低风险降低风险n每人交纳1000美元的保费，100人就汇集了100000美元的保险基金，用于补偿损失。n保险公司估计，这100个人的期望损失总计约为100000美元，有了上述的保险基金，保险公司就不必无法赔付损失了。保险公司的收支保险公司的收支585.3 降低风险降低风险n完全信息的价值（
21、Value of Complete Information ）l完全信息的价值是信息完全时进行选择的期望收益与信息不完全时进行选择的期望收益的差额。信息的价值信息的价值595.3 降低风险降低风险n假设商场经理要决定订多少套的秋季服装:l如果订100套，则进价为180美元/套l如果订50套，则进价为 200美元/套l每套的售价是300美元l如果衣服没有卖出，可以一半的价格退货。l售出100套衣服的概率为0.5，售出50套衣服的概率也是0.5。信息的价值信息的价值60 1. 订订50套套 5,000 5,000 5,0002. 订订100套套1,50012,0006,750 售出售出50套套 售
22、出售出100套套 期望收益期望收益 615.3 降低风险降低风险n如果没有完全的信息:l风险中性者会订100套服装l风险规避者会订50套服装625.3 降低风险降低风险n假设信息完全，那么，订货数必须与销售量相同。有两种结果：订50套售出50套，或者订100套售出100套。这两种结果的概率均为0.5。n如果信息完全，作出正确的选择，那么，预期收益为8,500.l8,500 = 0.5(5,000) + 0.5(12,000)n如果信息不完全，订100套的预期收益为6,750。n因此，完全信息的价值就是1750（8500-6750）。63本章小结本章小结n面对未来的不确定性，消费者和管理者经常要进行决策。n消费者和投资者关心不确定结果的期望值与波动程度。n在进行不确定选择时，消费者追求期望效用最大化，它是各种可能结果带来的效用的加权平均，权数为各种结果发生的概率。64本章小结本章小结n人们对风险的偏好类型有三种：风险规避型、风险中性型和风险爱好型。n风险规避者为避免风险而愿意付出的最大的代价称为风险贴水。n通过多样化、购买保险以及获得更多信息的方式可以降低风险。65 第5章结束不确定条件下的选择不确定条件下的选择不确定条件下的选择不确定条件下的选择66
