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1、 2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 问题提出问题提出1.1.直线与平面的位置关系有哪几种？直线与平面的位置关系有哪几种？2.2.在直线与平面的位置关系中，在直线与平面的位置关系中，平行平行是是一种非常重要的关系，它是空间线面位一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？平行、相交、在平面内平行、相交、在平面内. .知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的背景分直线与平面平行的背景分析析 思考思考1 1：
2、根据定义，怎样根据定义，怎样判定直线与平面平行？图判定直线与平面平行？图中直线中直线l 和平面和平面平行吗？平行吗？l思考思考2 2：生活中，我们生活中，我们注意到门扇的两边是平注意到门扇的两边是平行的行的. . 当门扇绕着一边当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动转动时，观察门扇转动的一边的一边l 与门框所在平与门框所在平面的位置关系如何？面的位置关系如何？l思考思考3 3：若将一本书平放若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？的位置关系？思考思考4 4：有一块木料如图，有
3、一块木料如图，P P为面为面BCEFBCEF内一点，要求内一点，要求过点过点P P在平面在平面BCEFBCEF内画一内画一条直线和平面条直线和平面ABCDABCD平行，平行，那么应如何画线？那么应如何画线？lC CA AB BD DE EF FP P思考思考5 5：如图，设直线如图，设直线b b在平面在平面内，直内，直线线a a在平面在平面外，猜想在什么条件下直线外，猜想在什么条件下直线a a与平面与平面平行？平行？b ba aa/ba/b探究（二）：探究（二）：直线与平面平行的判断定理直线与平面平行的判断定理 思考思考1 1：如果直线如果直线a a与平面与平面内的一条直内的一条直线线b b平
4、行，则直线平行，则直线a a与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？ab思考思考2 2：设直线设直线b b在平面在平面内，直线内，直线a a在在平面平面外，若外，若a/ba/b，则直线，则直线a a与直线与直线b b确定一个平面确定一个平面，那么平面，那么平面与平面与平面的位置关系如何？此时若直线的位置关系如何？此时若直线a a与平与平面面相交，则交点在何处？相交，则交点在何处？ba思考思考3 3：通过上述分析，我们可以得到判通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？文字语言表述出该定理的内容吗？定理定理 若平面外
5、一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线平行，则该直线与此平面平行. . 思考思考4 4：上述定理通常称为上述定理通常称为直线与平面平直线与平面平行的判定定理行的判定定理，该定理用符号语言可怎，该定理用符号语言可怎样表述？样表述？ , ，且，且 . 思考思考5 5：直线与平面平行的判定定理可直线与平面平行的判定定理可简述为简述为“线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行”，在，在实际应用中它有何理论作用？实际应用中它有何理论作用？ 通过直线间的平行，推证直线与平面平通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间行，即将直线
6、与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）问题）. .思考思考6 6：设直线设直线a a，b b为异面直线，经过为异面直线，经过直线直线a a可作几个平面与直线可作几个平面与直线b b平行？过平行？过a a，b b外一点外一点P P可作几个平面与直线可作几个平面与直线a a，b b都都平行？平行？baababpp理论迁移理论迁移例例1 1 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点，求证：的中点，求证：EF/EF/平面平面BCD. BCD. ABCDEF 例例2 2 在长方体在长方体A
7、BCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. .（1 1）作出过直线）作出过直线ACAC且与直线且与直线BDBD1 1平行的平行的 截面，并说明理由截面，并说明理由. .（2 2）设）设E E，F F分别是分别是A A1 1B B和和B B1 1C C的中点，的中点， 求证直线求证直线EF/EF/平面平面ABCD.ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMG GH H作业作业P55P55练习：练习：1.1.P62P62习题习题2.2A2.2A组：组：3 3，4.4. 2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2 2.2.2 平面与平
8、面平行的判定平面与平面平行的判定 问题提出问题提出1.1.空间两个不同平面的位置关系有哪几空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？种情况？2.2.两个平面平行的基本特征是什么？两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？有什么简单办法判定两个平面平行呢？知识探究知识探究(一一):平面与平面平行的背景分平面与平面平行的背景分析析 思考思考1 1：根据定义，判定平面与平面平行根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？的关键是什么？思考思考2: 2: 若一个平面内的所有直线都与另若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎
9、样？若一个平面内有一条直线与关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？的位置关系又会怎样呢？思考思考3 3：三角板的一条边所三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？角板所在平面与桌面平行吗？思考思考4 4：三角板的两条边所在直线分别与桌三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A A思考思考5:5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？是否平行？思考思考6 6：一般地，如
10、果平面一般地，如果平面内有一条直线内有一条直线平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平一定平行吗？如果平面行吗？如果平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的判定定平面与平面平行的判定定理理 思考思考1:1:对于平面对于平面、，你猜想在什么条件，你猜想在什么条件下可保证平面下可保证平面与平面与平面平行？平行？思考思考2:2:设设a a，b b是平面是平面内的两条相交直线，且内的两条相交直线，且 a/a/，b/. b/. 在此条在此条件下，若件下，若=l ，则，则直线直线a
11、a、b b与直线与直线l 的位置的位置关系如何？关系如何？lab思考思考3:3:通过上述分析，我们可以得到判通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？文字语言表述出该定理的内容吗？定理定理 一个平面内的两条相交直线与另一一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行个平面平行，则这两个平面平行.思考思考4:4:上述定理通常称为上述定理通常称为平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？，该定理用符号语言可怎样表述？且且abP思考思考5:5:在直线与平面平行的判定定理
12、中，在直线与平面平行的判定定理中，“a a ,b,b” ，可用什么条件替代，可用什么条件替代？由此可得什么推论？由此可得什么推论？推论推论 如果一个平如果一个平面内有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一个平面内的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行. . a ab b理论迁移理论迁移例例1 1 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求证：平面求证：平面ABDABD平面平面BCD. BCD. B BA AAABBCCDDC CD DP PA AB BC CD DE EF F例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-AB
13、C中，点中，点D D、E E、F F分别分别是是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求证：的重心，求证：平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN N作业：作业：P58P58练习：练习：1 1， 3 3（做书上），（做书上），2.2.P62P62习题习题2.2A2.2A组：组：7 7，8.8.2.2.3 2.2.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 问题提出问题提出1.1.直线与平面平行的判定定理是什么？直线与平面平行的判定定理是什么？2.2.直线与平面平行的判定定理解决了直直线与平面平行的
14、判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？结论呢？定理定理 若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线平行，则该直线与此平面平行. . 知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的性质分直线与平面平行的性质分析析 思考思考1:1:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么直平行，那么直线线a a与平面与平面内的直线有哪些位置关系？内的直线有哪些位置关系？思考思考2:2:若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平行，那么在
15、平面平面内与直线内与直线a a平行的直线有多少条平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？这些直线的位置关系如何？aa思考思考3:3:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么平行，那么经过直线经过直线a a的平面与平面的平面与平面有几种位置关有几种位置关系？系？a aa思考思考4:4:如果直线如果直线a a与平与平面面平行，经过直线平行，经过直线a a的的平面与平面平面与平面相交于直线相交于直线b b，那么直线，那么直线a a、b b的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？abb思考思考5:5:如果直线如果直线a a与与平面平面平行，那么平行，那么经过平面经过平面内一点内一点P
16、P且与直线且与直线a a平行的直平行的直线怎样定位？线怎样定位？Pa知识探究知识探究(二二):直线与平面平行的性质定直线与平面平行的性质定理理 思考思考1:1:综上分析，在直线与平面平行的条件综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. .定理：如果一条直线与一个平面平行，定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行线与该直线平行. . 思考思考2:2:上述定理通常称为上述定理通常称为直线与平面平直线与平面平行的性质定理行的性质定理，该定理用符号语言可怎，该
17、定理用符号语言可怎样表述？样表述？a ab b思考思考3:3:直线与平面平行的性质定理可简直线与平面平行的性质定理可简述为述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”，在实，在实际应用中它有何功能作用？际应用中它有何功能作用？作平行线的方法，判断线线平行的依据作平行线的方法，判断线线平行的依据. . a ab b思考思考4:4:教室内日光灯管所在的直线与地教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？管所在的直线平行？ 理论迁移理论迁移例例1 1 如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BCBC平行平行于面于面AC
18、.AC.（1 1）要经过面）要经过面AC AC 内一点内一点P P和棱和棱BCBC将将木料锯开，应怎样画线？木料锯开，应怎样画线？（2 2）所画的线与平面）所画的线与平面ACAC是什么位置关系是什么位置关系？ AACBDPDBC例例2 2 已知平面外的两条平行直线中的已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面平行于这个平面. .cab如图，已知直线如图，已知直线a a，b b和平面和平面 ，abab，aa , a , a，b b都在都在平面平面外外 . . 求证：求证：bb . . 作业作业: :P61P61练习，习题练习，习题2
19、.2A2.2A组：组：1 1，2. 2. （做在书上）（做在书上）P62P62习题习题2.2A2.2A组：组：5 5，6.6.P63P63习题习题2.2B2.2B组：组：1 1，2.2.2.2.4 2.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 问题提出问题提出1.1.平面与平面平行的判定定理是什么？平面与平面平行的判定定理是什么？2.2.平面与平面平行的判定定理解决了平平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么面与平面平行
20、的条件下，可以得到什么结论呢？结论呢？定理定理 如果一个平面内的两条相交直线与如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行另一个平面平行，则这两个平面平行.知识探究知识探究(一一):平面与平面平行的性质分平面与平面平行的性质分析析 思考思考1:1:若若 ，则直线，则直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ l思考思考2 2：若：若 ，直线，直线l与平面与平面平行，平行，那么直线那么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ll思考思考4:4:若若 ，平面，平面与平面与平面相交，相交，则平面则平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ 思考思考3:3:若
21、若 ，直线，直线l与平面与平面相交，相交，那么直线那么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？l思考思考5:5:若若 ，平面，平面、分别与平面分别与平面相交于直线相交于直线a a、b b，那么直线，那么直线a a、b b的位的位置关系如何？为什么？置关系如何？为什么？ab知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的性质定平面与平面平行的性质定理理 思考思考1:1:由下图反映出来的性质就是一个由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？怎样表述？定理定理 如果两个平行如果两个平行平面同时和第三个平平面同时和第三个平面相交，那么
22、它们的面相交，那么它们的交线平行交线平行. .ab思考思考2:2:上述定理通常称为上述定理通常称为平面与平面平平面与平面平行的性质定理行的性质定理，该定理在实际应用中有，该定理在实际应用中有何功能作用？何功能作用？ ab判定两直线判定两直线平行的依据平行的依据思考思考3:3:如果两个相交平面同时和第三个如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？如何？ablbal思考思考4:4:若若 ，那么在平面，那么在平面内内经过点经过点P P且与且与l 平行的直线存在吗？有几平行的直线存在吗？有几条？条？lP思考思考5:5:若平面若平面、都与平面都
23、与平面平行，平行，则平面则平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？理论迁移理论迁移例例1 1 求证：夹在两个平行平面间的平行求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等线段相等. .D DB BA AC C例例2 2 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，点点M M在在CDCD上，试判断直线上，试判断直线BMBM与平面与平面ABDABD的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. . ABCDABCDM例例3 3 如图，已知如图，已知ABAB、CDCD是夹在两个平是夹在两个平行平面行平面、之间的线段，之间的线段，M M、N N分别为分别为ABAB、CDCD的中点，求证：的中点，求证：MNMN平面平面.ABCDMNE El作业:P61练习：（做在书上）P63习题2.2B组：4（做在书上）P63习题2.2B组：3.
