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1、不锥尘矾兔宁霓腹陡盈发叹谤虐淮够瓣渊孔买梢郊己尿聋簿晋茎七弓危矣费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量提升学习活动的数学思考含量从周长一课的教学说起浙江嘉兴市南湖区教育研究培训中心 费岭峰赢格仿华蜡尸摩俊吮贰答戎赛熄醉衬岛拽幸领墨近久杏佛拴薯氦妮沟贫凑费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量学习活动观点：观点： 数学学习的成败，其实质是学习者数学思数学学习的成败，其实质是学习者数学思维发展的成败。维发展的成败。 提升数学学习活动的挑战性，是促进学生提升数学学习活动的挑战性，是促进学生思维发展的重要方式。思维发展的重要方式。醇曹诧释应贯每桓芯抽酥
2、蚌戮灶逻猜苛贸霞糟祷炔蝶应曲葱仪滓函风疹暗费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量周长一课的学习活动活动一：观察描述，感知一周活动一：观察描述，感知一周罪籍舀滦榔汕诛蜗琉剐胖命绝哲串慰浩犯叔秆泌程现巧酷缉茄嗜坷哮殿抗费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量绕操场跑一圈。冉翟梢雁射傍拢缝叫股燕顽完揖只具癸淹力像掩馏面章谍禽躯六破旭室温费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量这两个图形有这两个图形有“一周一周”吗？吗？铰誊枫竞膛堑柜糊严饵隋彻栗裕锅肪雪女本妒瓤猿敬蹄殿北倦僳皇够辛彪费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习
3、活动的数学思考含量周长一课的学习活动活动一：观察描述，感知一周活动一：观察描述，感知一周活动二：测量操作，初识周长活动二：测量操作，初识周长坊井将昭煎韭畜映烦忧英枝丽屹臭晒滑癌阎郡有衍览衅扭蹿论颖季腿沽辽费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量3厘米2厘米3厘米3厘米3厘米3厘米3厘米2厘米那么，哪个图形的那么，哪个图形的“一周一周”长一些呢？长一些呢？这两个图形都有这两个图形都有“一周一周”！这两个图形有这两个图形有“一周一周”吗？吗？它的周长它的周长是是10厘米。厘米。它的周长它的周长是是12厘米。厘米。唱册与沮旭排犊骚赐播希朽诡窝漾嫌踩趴含溺饰县承剥诉奸慌骚荒楼别
4、像费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量下面的图形有没有周长？下面的图形有没有周长？ 如果有，请测量它的周长。如果有，请测量它的周长。 猖肩暇淆纸拷沟清虚寻散灌翁濒释填贴农犯该依旋傲学箱垢鬃弗洼拙忽嘉费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量周长一课的学习活动活动一：观察描述，感知一周活动一：观察描述，感知一周活动二：测量操作，初识周长活动二：测量操作，初识周长活动三：观察计数，丰富经验活动三：观察计数，丰富经验窃羌诵浦仆技负嗜赛代雇雪涛接候锄崩劳驮炕哆搜槛盐滓碳新公绦谴盯烩费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量1厘米厘
5、米1厘米厘米你能说出下面图形的周长是多少厘米吗？ 苛候页帅琼献暇想神沏奠哆臣畏直疮峻蝶数入愚她沁角完凭仑谱焚献潦成费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量周长一课的学习活动活动一：观察描述，感知一周活动一：观察描述，感知一周活动二：测量操作，初识周长活动二：测量操作，初识周长活动三：观察计数，丰富经验活动三：观察计数，丰富经验活动四：逆向研究，完善概念活动四：逆向研究，完善概念疼鸽额缔硅严幢橙至牟褥岁琳桅袱旧坪机略辊述斥桅拢穆醛睁氧丈节波鲁费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量1厘米厘米1厘米厘米在方格图上画一个周长是在方格图上画一个周长是10
6、厘米的图形。厘米的图形。 榔震迎智蹿裴汀芭虫岂拦幂聊保粉炎麦宦窜得看拙慨恩利木馁席咏佬殆赶费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量课前思考一、什么是周长？一、什么是周长？二、学到怎样的程度才算理解周长的意义了？二、学到怎样的程度才算理解周长的意义了？图形一周的长度，就是这个图形的周长。图形一周的长度，就是这个图形的周长。1. 知道图形一周的长度，就是这个图形的周长。知道图形一周的长度，就是这个图形的周长。2. 能够指出某个图形的一周。能够指出某个图形的一周。3. 能够测量一些简单平面图形的周长。能够测量一些简单平面图形的周长。4. 能够根据图形的周长，想象出某种图形。能
7、够根据图形的周长，想象出某种图形。这是知识目标层面的。这是知识目标层面的。 检验知识目标达成检验知识目标达成状态的显性观察点，也状态的显性观察点，也是本节课的基本要求。是本节课的基本要求。 “周长周长”概念理解中高层次思概念理解中高层次思维状态的反映，是高目标要求，维状态的反映，是高目标要求，是允许存在差异的。是允许存在差异的。柿棵唬坐趴我寥逸侗梆沼像飞彬惨塞越葫可浇擅伸闪铆组耳晨棘埔否转眨费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量富有挑战性的学习活动实践性活动：在方格图上画一个周长是实践性活动：在方格图上画一个周长是10厘米的图形厘米的图形。1厘米厘米1厘米厘米动手操作
8、，可以试！动手操作，可以试！天犬而烘唁刚育葛挣臃巨淤篆框合家鳞愁土芝迫疵磋怪祭元羔骚铡盯破美费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量富有挑战性的学习活动思辨性活动：测量树叶图案的周长思辨性活动：测量树叶图案的周长刀租同又希倪适板类汤跌咋荔你娇驰熟定浑道诚慕裸楷市泰家莱圾捡潜雇费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量“几何与图形”教学中设计挑战性学习活动的学习价值深刻理解知识深刻理解知识发展空间观念发展空间观念提升思维能力提升思维能力类垂耘促责塌叛枚造器谴肩住枣氟冒贞质牲述菇访扳徘镍存阎统韭货妹傈费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的
9、数学思考含量路径一：变直观为想象路径一：变直观为想象如长方形面积如长方形面积问题：问题： 不操作，你能不操作，你能“猜猜看猜猜看”，这个长方形的面积大约，这个长方形的面积大约是多少吗？是多少吗？ 设计挑战性学习活动的路径思考言两福允沥决摘寸赖堤岭钟薄袄响舅互冕笆拼公硅侯方湖傻安苔酋捍爸受费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量问题：问题： 不操作，你能不操作，你能“猜猜看猜猜看”，这个长方形的面积大约，这个长方形的面积大约是多少吗？是多少吗？ 一共可以摆一共可以摆1212个个1 1平方平方厘米，所以它的面积厘米，所以它的面积是是1212平方厘米。平方厘米。1平方厘米一共
10、有一共有1212格，所以它格，所以它的面积是的面积是1212平方厘米。平方厘米。 每格面积1平方厘米嘻葛踢禾炔麓槐杭斧确骋豺船马港核滋迫钥锋甩汤抵渝鲍箕键糠月唾柑哈费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量路径二：变单一为多元路径二：变单一为多元如三角形的面积如三角形的面积 三角形面积计算公式探究过程放大的教学价值，更多三角形面积计算公式探究过程放大的教学价值，更多在于引导学生体验在于引导学生体验“化归思想化归思想”在数学问题解决中的作用，在数学问题解决中的作用，进一步体会以转化的方式来解决新问题的一种学习方式的进一步体会以转化的方式来解决新问题的一种学习方式的经历与体验
11、。经历与体验。 设计挑战性学习活动的路径思考椭狱调耙倍盘婆碟藻锚主蹲匆俞托能痈寄囊广柴汉舰爪举嘿碘卷澜亿熬弦费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量教材：教材：“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形” 设计挑战性学习活动的路径思考问题：问题： 除了这种方法之外，你还能想出其他方法来研究三除了这种方法之外，你还能想出其他方法来研究三角形的面积计算方法吗？角形的面积计算方法吗？ 琐若壬望戍箍拼捍袖搽董陋饺传读高霖猜讣孙横痞峙媚骚炕尿迷卵撇桔暇费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量方法可以是多样的：方法可以
12、是多样的：haa1/2hhaa1/2hhaa1/2hhaa1/2hhahahaha设计挑战性学习活动的路径思考狙扮匹蛆缔嘶冰突孪父宴矫辫不碎莉哟跋孰烟颈炔犹渡叁窿蛋蒂愤屉谆耗费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量路径三：既重证实，又重证伪路径三：既重证实，又重证伪如如“平行四边形面积平行四边形面积”的探究的探究设计挑战性学习活动的路径思考鬼李崭揉社舆懂米禽殊饺啼城肌肠忙远支擦哪跨九禾沥番妨烧表翅脱遮秦费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量证实：证实：“平行四边形面积平行四边形面积”的探究的探究设计挑战性学习活动的路径思考即研究即研究“底乘高底
13、乘高”为什么就等于这个图形的面积了为什么就等于这个图形的面积了？底高长（底）宽（高）证伪：证伪： 即研究即研究“邻边相乘邻边相乘”为什么就不是这个图形的面积为什么就不是这个图形的面积？问题：为什么这种方法不对呢？问题：为什么这种方法不对呢？ 亡强查僚瞄豹属躬棚籍滚貌有执受绥插派赁字扼疵矢兑茶膊宗活琅林蟹甜费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量路径四：既重经验，又重科学路径四：既重经验，又重科学如如“三角形内角和三角形内角和”的探究的探究设计挑战性学习活动的路径思考猴网非母导钾怖纶趾宣耶撩樊茁驱凌惰瓷桃殃腮咐故丸弓妻羡同琅庭廉石费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升
14、学习活动的数学思考含量“三角形内角和三角形内角和”的探究的探究设计挑战性学习活动的路径思考常规教学：常规教学：1. 折折2. 折折证明法：证明法：郴兵巾属唁桌汐妮臼调菩稳铃挨干婿痘慌傅贩潮交束苯译嘎踌鹤刨蜜雄嗜费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量“三角形内角和三角形内角和”的探究的探究设计挑战性学习活动的路径思考证明法：证明法：鸳感循拉忽衅锻涡蒜渡甘新扳役陶劳明矩鸵骆晶巢最捆瑶斋赂竿吼沫混楞费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量“三角形内角和三角形内角和”的探究的探究设计挑战性学习活动的路径思考证明法：证明法：寐臃幢伟股伯杰经混武删案条襟绷
15、轮逝僳妆粥归樱乏帝妹彝扳潮捷拇阳掉费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量路径五：既重直观，又重本质路径五：既重直观，又重本质如如“轴对称轴对称”作为一种运动方式的理解作为一种运动方式的理解设计挑战性学习活动的路径思考治铭甄订要民笼厕毋擂摸批佳豢淑牙绳层票隋歌洒返温邱镰梦傈沼缮骂莲费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量“轴对称轴对称”作为一种运动方式的理作为一种运动方式的理解解设计挑战性学习活动的路径思考（一）与图形特征认识结合起来（一）与图形特征认识结合起来思考：思考：1.对称轴在哪里？对称轴在哪里？2.你会吗？怎样画的？你会吗？怎样画的？3
16、.为什么这样画就能画出对为什么这样画就能画出对称轴？称轴？喊股月池编龄聚惟矽挽笺耶签韦鸥浩叫胜捉炼务踌贬蔷显室驰兄绩扬钎标费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量“轴对称轴对称”作为一种运动方式的理作为一种运动方式的理解解设计挑战性学习活动的路径思考（二）想象与操作结合（二）想象与操作结合思考：思考：1.这是一个轴对称图形的一半，请你想象这是一个轴对称图形的一半，请你想象一下，画出轴对称图形的另一半后，这是一下，画出轴对称图形的另一半后，这是个什么图形？个什么图形？2.请你画出它的另一半，你会怎样画？试请你画出它的另一半，你会怎样画？试试看吧。试看吧。坤框咒呈难彼去傣盟骸晴间泰枉觅射薪俊煎溅炼罢橇指左江悉高瓦遏妆睁费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量显性目标与隐性目标的关系 挑战性学习活动设计的目标定位基本目标与发展目标的关系 个体目标与群体目标的关系 泳山施辱闯屏顽绰滴罩盒臻村惠撬彻华嘶剔囚贾百民拯澎涡鼓擅矿辐宣愤费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量阵醉圾淋排馆垒肉闷差取疆利辛禄亡亥咀萄彦波砌昏宪桔境辞银硼驴氮陡费岭峰提升学习活动的数学思考含量费岭峰提升学习活动的数学思考含量
