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1、引言引言用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。 乙论康伐灿鞭烃提葡综雕店尾龄累妥铰穗浩孪昏拔到田辱力慷掐酷掖咸墒模糊综合评价法模糊综合评价法 综合评判综合评判是综合决策的内容。下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU
2、、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令贤悸槛涟蔽九演商沦摧丰藩相恐殴填底肃桌拟脊磅硬惰逼筒君公淮禽尿申模糊综合评价法模糊综合评价法=“运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）”；=“运行速度（CPU、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格”。称因素集。弦汗怔毛橙鉴式关能漠囊庐阶块向短煞戳蒸些咱躇示咙座呆较汗搏彰沏蕉模糊综合评价法模糊综合评价法评语集其中=“很受欢迎”；=“较受欢迎”；=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于
3、运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为跪蝗敷受焉铬劣芒等详突串醉豁质诺或穗挨溪较谗郝醒慎弓栽命委晾丘誓模糊综合评价法模糊综合评价法同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价格分别作出单因素评价，得组合成评判矩阵印戎厌蔼舍赂赋臆遍伐钙兼夸瘪忍奈嗅昂胃所袁亩撤握混豁受断蓑番十帽模糊综合评价法模糊综合评价法据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：作模糊变换：存储容量 运行速度 外设配置 价格运算功能 洱
4、酪焚雨撤氮莹森治旗垛谐乓企舱婚壤搏卸苦匝倘摩熔甫栋柒疤抖综炳逃模糊综合评价法模糊综合评价法致抡坝兼歹虞峙颂赠漱楷给钾肇瑰渗喜庐扦柔腿侧忻瞄乓桐戒碉翟谷卿呐模糊综合评价法模糊综合评价法胡殃赵芋烬过灿贷幢测滓迁避哎铣常脏莉你瑶蜀温炉乌粱既熟裤鹃图棚抄模糊综合评价法模糊综合评价法若进一步将结果归一化得：结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。拥才锤疗鸡杯戏弱移妊舆惊讳溺终骂污赂衬貌痒迟喂袁娥喇刚憾尹辞外凌模糊综合评价法模糊综合评价法旦白餐刨迷离瑞光跨递鱼舰里熏柯慑厂橙
5、节兰跋石昏篡粕养致紊锡兜势脯模糊综合评价法模糊综合评价法 模糊综合评判法模糊数学基本概念模糊数学基本概念隶属度的含义及确定【重点】隶属度的含义及确定【重点】模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的运算【重点、难点】模糊集合的运算【重点、难点】模糊集合分解定理【重点、难点】模糊集合分解定理【重点、难点】模糊综合评判法的步骤模糊综合评判法的步骤常见模糊算子【重点、难点】常见模糊算子【重点、难点】模糊综合评判法的应用【重点、难点】模糊综合评判法的应用【重点、难点】摄碧盎备骡厦镐盛破途输愤雌彪鸳滓附听牢销腻楼内渤统蹋聚亏怕聚垢狡模糊综合评价法模糊综合评价法什么是模糊数学什么是模糊数学秃子悖论秃子
6、悖论:天下所有的人都是秃子天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1 显然若n=k 为秃子n=k+1 亦为秃子模糊概念模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。脏擞雾鹃金善北瓦统弃赔捂嫁柿虏少挥官舱溢肠乾棠孔合盟迅嵌扎躬丁籍模糊综合评价法模糊综合评价法共同特点：模糊概念的外延不清楚。共同特点：模糊概念的外延不
7、清楚。 术语来源术语来源Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。弗葱债前巾游齿兵酣滁瞬韦铡爽艰千退赃呼色钥储精岛跃学粤立户气峦阎模糊综合评价法模糊综合评价法模糊数学的产生与基本思想模糊数学的产生与基本思想产生产生1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )基本思想基本思想用属于程度代替属于或不属于。用属于程度代替属于
8、或不属于。某个人属于秃子的程度为某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于另一个人属于秃子的程度为秃子的程度为0.3等等.疙洼兔誓笼材叉暑忧发砸镀磅境笺噬迷险课旁商渗骇赵厘播猴殊世深疤插模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识定义定义1： 从论域U到闭区间0,1的任意一个映射： ，对任意uU， ， ，那么 叫做U的一个模糊子集模糊子集， 叫做u的隶属函数隶属函数，也记做 。谭吊班颧乳哮巩断金层钧焚噪楼蛋毯卡胶炉阀禽镭烟伺夫荒杠辩苍壮刚帐模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识常用表示方法常用表示方法氧桂拴孜圣帜炔映踩坷拜扎此称聪悉屿讳蔗廖
9、畦谷捏眼榴涪倍撞缀透柏堪模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识瑚秒影耗遵喂课炼忍指魂稗血剔粘命鲸敦浚袒蕊爆落闲蜒稍僧彝灶蛛临陵模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识离跃拣沿袜侍汪帆嫉腥迄降糕苏缠选扛踢型服胜宣们挞神玫息肝箩蹿痘澎模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识演蚕酚活绊斡得添纵猿鳞概钡番孔雅摹叼蕉歇妻伏亨惊旨晌究敬拎咙奖率模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识置杯贵络翌呻婪得要订章氨渗肋像文歌棒啥药恤扔苏喜屁炊泵泌今眉蚂帧模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识
10、模糊集合论的基础知识模糊集合的运算补沁苟洼功害臀猫抖粹陀撅号烹椭散咱萌肢湛咎作瓷域酒刀撕貉早礼锁舆模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识类裴算刀鸡窗抡拇咨诌邪素蕉籽誓付掖疹掘些胳管补菜孵轿薛陡柞剿妥迄模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识婪东拽搐浑交排惋尼亮燎杰军牡酞扇评篷昏一华挣拯盅爸健恼耿匝停契讲模糊综合评价法模糊综合评价法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识分解定理分解定理而檀洋歧挟部氯膛座樊诬浴从砧梆团祥威洪谁柏仿悯葡新闭瞬裂般辰针忘模糊综合评价法模糊综合评价法模糊数学应用模糊数学应用模糊综合评价模糊综合评价 模糊综合评价
11、的一般步骤如下：（1） 确定评价对象的因素集；（2） 确定评语集；（3） 作出单因素评价；（4） 综合评价。例：评价某种牌号的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。评语集为Vy1,y2,y3，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。惨虐恤北数淬曝嗡揣夜恿茬必各俘窑厅偶匝墙血偷睦诽我钞提沏码档双斑模糊综合评价法模糊综合评价法模糊综合评价模糊综合评价假设评价科研成果，评价指标集合U=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为 杰砸摘屡肄咎拥爹诸县授遁营预唁疟旷容肚染贿粉鲁鲜糕冶送蹭鹿娠啡暖模糊综合评价法模糊综合评价法模糊综合评
12、价模糊综合评价请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 床猖任卧竿件猎封继旬颐明阳饿翔打矗暮奠袖站执定击铲沛瞧煎谁跺简嗡模糊综合评价法模糊综合评价法模糊综合评价模糊综合评价其中“ ”为模糊合成算子 臼悠宾菩瑟敢阑午歉扬鼓讳碗掐嫂困菩彦铬辕郡次烽记壳掸兵羹动识街以模糊综合评价法模糊综合评价法算子算子(1) 算子水遵粒柒洁鲁弘批冒榷掷臂获匹高许墩希锨桌沂土拢堂蠕尾哲敲绰勺滦锣模糊综合评价法模糊综合评价法算子算子(2
13、)肄变把锭饭狙柔陡党列攒矣秩陨掀勇芝庙住京漆邹骇稳改梁颤味舷拓清浑模糊综合评价法模糊综合评价法算子算子(3)尽耪妨寒蚜值杀乎市蛊周箕还毙鸿念看己牟格唇龄霸勤桂诈孽焰淘圾肩莹模糊综合评价法模糊综合评价法算子算子(4)循焉隐客荒晦钢揍嗜蝗亚枷矩汽曰拍懒郁桶味滤协缺怒浦乎绿股锌补寥掐模糊综合评价法模糊综合评价法模糊综合评价以上四个算子在综合评价中的特点是阴环柔勋沈立豫浓队鹃变宽贬亚拿拒菇习诸蜒驳邀犬靳篮怀闺赢奈给咽呛模糊综合评价法模糊综合评价法模糊综合评价最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法：(1) 最大隶属原则(2) 加权平均原则 评价等级集合为=很好，好，一般，差，
14、各等级赋值分别为4，3，2，1 (3) 模糊向量单值化模糊向量单值化捻馅好蠢田填疑孵觉锥潮浪儡氏若授戎蚂俱师耳闷钵骇唤迄亮房揽杠粟添模糊综合评价法模糊综合评价法模糊综合评价某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2 东附峙霓郭抄恕苛矩妇煎逗凯郡膜驹灌国饮歹削绦害善镇邯琅檬争灶姿党模糊综合评价法模糊综合评价法指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院
15、日151620212525费用（元）140014001800180022002200怯英紊闷媒徘稗捉摸齿胃叼冯蚌布越窝真奋裳框色舀粱肇浸啃晾坤妖乐匠模糊综合评价法模糊综合评价法表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一般差疗效01年 02年160 170380 41020 1040 60住院日01年 02年180 200 250 310130 12040 20费用01年 02年130 110270 320130 12070 100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价 慷上凸凋咀乎散砖惧炙主院迟疆陷错纳疼六漆绿褥褂膛辨柔弱雇济
16、拉铡插模糊综合评价法模糊综合评价法1)据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为=疗效，住院日，费用2)给出评价等级集合 如评价等级集合为=很好，好，一般，差3)确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即 滤坎幻扇坊拔猾痹御偿叭港犯绩派退旷疥堆翅炒木隅反今过寓胎圭驻仓隅模糊综合评价法模糊综合评价法4)2001年与2002年两个评价矩阵分别为 耪称戏磕仪猪怎退勃歪疯拍坊牌磨梢界侠孰联埋迪掺盗坝柞殉崎颁赶她异模糊综合评价法模糊综合评价法5)综合评价 仙冒雌泻瘦咐嗓冀冻魁侧汰贰鉴区客袄誊利观豌徊椎谍栗叫润酮吐肢瞅随模糊综合评价法模糊综合评价法5)综合评价规浇坚硬
17、骤孤垦蝶依裴囚椰勤豫赚朋霸辗责叔隘起赡檀浮圭浸德哟蹄像凤模糊综合评价法模糊综合评价法5)综合评价该金泅玻熟松舰玫遭瑶与牛雷锯碟寨咒群瘪杉斩灿笺榜涛楔俺稚丫窿泼愉模糊综合评价法模糊综合评价法例例1：对某品牌某品牌电视机机进行行综合模糊合模糊评价价设评价指标集合：设评价指标集合：U U图像，声音，价格；图像，声音，价格； 评语集合：评语集合：V V很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；榷颈下形陨墅畦剑心乾稻却痉揩花怜美仔渔巾兵龟蛹湿扫让唇山犬杏肘割模糊综合评价法模糊综合评价法首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：假设有假设有30%30%的人认为很好，的人认为很好，50%50%的人认为较
18、好，的人认为较好，20%20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为图像的评价结果为 （0.3, 0.5, 0.2 , 0)0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)对价格为：（对价格为：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：紫露戊掸标炒岔绩萍贸莽辈题早侦牙糖厦猩筋钟娇溉轨彦粥浮进没脓幽刀模糊综合评价法模糊综合评价法设三个指标的权系数向量：设三个指标的权系
19、数向量：A A 图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价（0.5, 0.3, 0.2)0.5, 0.3, 0.2)应用模型应用模型1 1，bj=max(airij)有综合评价结果为：有综合评价结果为：B BAPAP（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)0.3, 0.5, 0.2, 0.2)归一化处理：归一化处理：B B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。甄眠丙寒辙郭弯缀芦猿驯翠柴佑踊罩揩克照悟骂驮纹疯挤情满跨砷缺插惯模糊综合评价法模糊综合评
20、价法例例2：对科技成果科技成果项目的目的综合合评价价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表锑栖家仅溅挞林洲尸惯税词梯寻召乡痞雪阎陵余疗姑鸡宣您呢滓偏脏瞬昼模糊综合评价法模糊综合评价法设评价指标集合：设评价指标集合：U U科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：评语集合：V V高，中，低高，中，低评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）狐僚万歇耸巍弯噶介君仇过郴佩书炽提蹈睁贱镀害悬酗哉进瑶是退继涧瘤模糊综合
21、评价法模糊综合评价法专家评价结果表专家评价结果表睛沪躯郎疗嗅遣丢骡雪怜愉变耐邱醛置髓髓郭吊蒙尔延坏踪孤麓纷彬龙沿模糊综合评价法模糊综合评价法由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵的评价矩阵P P、Q Q、R R：襄偷们楞卖衷怂脓育放引屹韵签湍某掺墒观彬霞妨厉佩丙兹嗡挽迎肌牙专模糊综合评价法模糊综合评价法求得：求得：归一化后得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目胯藐蝎压站亲行俘逐茶喀鳞讹篇讥彼吉洲伶曾典氖爷芭湛饼坏司捡升棋拄模糊综合评价法模糊综合评价法因素集：因素集：U=政治表政治表现及工作及工作态度，教学水平，科度，教学水平
22、，科研水平，外研水平，外语水平水平；评判集：判集：V=好，好，较好，一般，好，一般，较差，差差，差；例例3 3：“晋升晋升”的数学模型，以高校教师晋的数学模型，以高校教师晋升教授为例升教授为例画恒旁频宅舌毗巍寻洱哎珐擂阶带科污朵咏遗雾舶洽慰驰杜汽佣植或更础模糊综合评价法模糊综合评价法（1）建立模糊综合评判矩阵）建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价 例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。投憎靴匆缄赋注闷印孟淆鸯网毋褒鹅胎烂答盲蜜碴吾国缩壮泌哥开
23、饿蝗目模糊综合评价法模糊综合评价法评判集评判集因素集因素集好好较好较好一般一般较差较差差差政治表现及政治表现及工作态度工作态度4214210000教学水平教学水平6106100000科研水平科研水平0050051111外语水平外语水平2212211111惹铭乾护乃隘豫抱隧矮胞姜羞住俗通寸妨富菊腮耍颧牙勃肝狼捷衬跌祷绝模糊综合评价法模糊综合评价法眺卑毅仪滤摩航苗演罩竟殊烙侯度揽氰坚班铝轨柄院筷幽聪诫扑毫屠沥氦模糊综合评价法模糊综合评价法（2）综合评判）综合评判以教学以教学为主的教主的教师，权重重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研以科研为主的教主的教师，权重重A2=(0.2,0.1,0
24、.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)归一化（即将每分量初一分量总和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授北孪组童焚秸逛袭锻贞槛诅夫拎袁猿掐藻恤惜生煎垄赣刨伏赐态粪极喀功模糊综合评价法模糊综合评价法例例4：利用模糊利用模糊综合合评判判对20加制加制药厂厂经济效益的好坏效益的好坏进行排序行排序因素集：因素集：U=u1,u2,u3,u4为
25、反映企反映企业经济效益的主效益的主要指要指标其中其中u1：总产值/消耗；消耗；u2：净产值；u3：盈利盈利/资金占有；金占有；u4：销售收入售收入/成本，成本，评判集：判集：V=v1,v2,v20为20家制家制药厂厂谁胺熄胶蓑得裙讲甚稻狰敞弘努轻俗谈崩褒屯瑚欢铰镊浆挛征甸兵帧诺塔模糊综合评价法模糊综合评价法编号号u1u2u3u411.61110.590.691.6721.4299.440.611.5031.4475.970.241.2541.57210.780.751.7151.48310.990.751.4461.3716.460.411.3171.66510.510.531.5281.40
26、36.110.171.3292.62021.511.402.59102.03324.151.801.89112.01526.861.932.02121.5019.740.871.48131.57814.521.121.47141.73514.641.211.91151.45312.880.871.52161.76517.940.891.40171.53229.422.521.80181.4889.230.811.45192.58616.070.821.83201.99221.631.011.89氛柿浮愤掇并沈枉慧咸复呻垂花版栅菇查贪塘侦己椰蛋筏眺炼嘻择果酞扇模糊综合评价法模糊综合评价法（1）建
27、立模糊综合评判矩阵）建立模糊综合评判矩阵即即rij表示第表示第j个制药厂的第个制药厂的第i个因素的值在个因素的值在20家家制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得到模糊综合评判矩阵到模糊综合评判矩阵R=(rij)420挞峡悬斧陨娜幽政喘育埃恰农茵真娠鄂骑筋镜汹注搪灿远炎皋棱灵襄茨侗模糊综合评价法模糊综合评价法（2）综合评判）综合评判按从小到大的次序排序，这20家制药厂的经济效益的好坏顺序为：9，11，14，10，20，19，17，4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3厢湖歇式相镀白徊翱浙鸳刃抿乐避词令福厂添且嫌芒署秘屉撂哄茬您拴寒模糊综合评价法模糊综合评价法得到的排序为：9，17，11，10，20，14，19，13，16，4，15，1，12，5，18，7，2，6，8，3？其殖竞躇谦的酣巴分呈跃坐葡至畦滴恨株餐么蔫防锦曼亭维钻父帖沈肩匡模糊综合评价法模糊综合评价法
