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1、第二章节点和网孔分析法节点和网孔分析法 n教学目的 n教学重点和难点n教学内容 教学目的 n（1）熟练掌握分析过程中的基本概念n（2）熟练掌握网孔和节点分析的方法n（3）运用网孔和节点分析法求解复杂 电路 教学重点和难点n重点：重点：节点电压和回路电流两种分析方法中方程的建立。 n难点：难点：当电路中含无伴电流源时应用回路电流法； 当电路中含无伴电压源时应用节点电压法;电路中含有受控源时应用回路电流法与节点电压法； 教学内容 n（1）节点分析n（2）网孔分析引言n2b、支路电流、支路电压的方程交多n2b 2b个方程n支路法 b个方程2.1 节点电压法节点电压法1节点电压节点电压 任意选择电路中
2、某一节点作为参考节点（地），其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考点为负极性端。如右图所示的电路，选节点0为参考节点，则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。2ISG1G5G3G4G21302.1 节点电压法节点电压法节点电压有两个特点：n独立性独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立。n完备性完备性：电路中所有支路电压都可用节点压表示。独立的方程：方程中的变量不可以用其他变量线性组合得到 2.1 节点电压法节点电压法2节点电压法节点电压法 以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求
3、解的过程。 i1+i5-Is=0 -i1+i2+i3=0 -i3+i4-i5 =02ISG1G5G3G4G2134i1i2i5i3i42.1 节点电压法节点电压法n建立方程的过程：n第一步，适当选取参考点。n第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。节点1： 节点2：节点3： 2.1 节点电压法节点电压法 第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式2.1 节点电压法节点电压法式中， 称为自由导，为连接到第 各支路电导之和，值恒正。 个节点称为互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。 流入第 代数和，流入取正，流出取负。 个节点的各支路电流源电流值2.1 节点电
4、压法节点电压法 3仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点； 第二步，利用直接观察法形成方程；第三步，求解。例1：P52 习题2-2n只有含电流源n设参考点n自导 各支路电导之和，正 G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2n互导 连接i,j节点之间的电导只和，负 G12=-(1/2)，G21=-(1/2)n节点各支路电流源流入该节点的电流代数和流入=正，流出=负 Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5例1：P52 习题2-2n得方程组：n解之得：n结论：u1=1v参考方向与实际方向一致，u2=5.5v参考方向与实际方向一致2.1 节点电压法节点电压法 4含电压源的节点法含电压源
5、的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电压源。+US+US 仅含一条理想电压源 支路，如下图。+US2G1G5G3G4G2132.1 节点电压法节点电压法.取电压源负极性端为参考点：则 .对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：.求解2.1 节点电压法节点电压法 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如下图。+US12G1G5G3G4G2134 US3I+US12.1 节点电压法节点电压法 .适当选取参考点：令 ，则 .虚设电压源电流为I，利用直接观察法形 成方程 .添加约束方程： .求解例2： P52 习题2-3n设参考点（取跨节点电压源或理想电压源负端）
6、n等效实际电压源n非理想电压源节点的自导 G11=1/2+1/2+1，G33=1/2+1/2+1n非理想电压源节点的互导 G12=-（1/2），G13=-1 G31=-1，G32=-（1/2）n非理想电压源节点的电流源电流代数和 Is11=-6，Is33=3例2： P52 习题2-3n列方程组(非理想电压源节点)n补充理想电压源节点方程n解方程 2.1 节点电压法节点电压法5含受控源时的节点法含受控源时的节点法（如下图）R2R3R4R1R5Un1Un2USgUU+_+_2.1 节点电压法节点电压法第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；2.1 节点电压法节
7、点电压法 第三步，再将控制量用未知量表示 第四步，整理求解。 （注意： ） 2.1 节点电压法节点电压法6含电流源串联电阻时的节点法含电流源串联电阻时的节点法（如下图）R1R2R3UnISUS+_-11结论：结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或 互导中。2.1 节点电压法节点电压法例3：用节点电压法列方程。I3R1R2R3R4R5US6R1US2IS4123+_Im1Im2Im3U5+_ U +2.1 节点电压法节点电压法 节点电压方程：节点电压方程： 约束方程： 补充方程: ； 2.2 网孔分析网孔分析1网孔电流网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流 动的电流，如图1所示电路中闭合虚线所示的
8、电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(bn+1)个，网孔电流数也为(bn+1)个。网孔电流有两个特点：独立性，完备性。2.2 网孔分析网孔分析 Im2I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54Im1R6I6-Us2_Us3I3R33+Im3图1 网孔电流2.2 网孔分析网孔分析2网孔电流法：网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。3建立方程步骤建立方程步骤第一步. 指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向。2.2 网孔分析网孔分析 第二步. 根据KVL列写关于网孔电
9、流的电路方程。2.2 网孔分析网孔分析n 第三步，网孔电流方程的一般形式2.2 网孔分析网孔分析式中:nRij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。n Rij （ij）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和，值负或零（网孔电流同时为顺时针或同时为逆时针值总为负；没有公共支路或公共支路上只有理想电压源值为零）。nUsii 为第i个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当im从us的正极流出流向负极时us取正，。2.2 网孔分析网孔分析 4电路中仅含电压源的网孔法电路中仅含电压源的网孔法第一步, 选取各网孔电流绕行方向；第二步, 利
10、用直接观察法形成方程；第三步, 求解。2.2 网孔分析网孔分析5电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。含理想电流源支路。理想电流源位于边沿支路，如下图+Us_IsR1R2R3Im1Im22.2 网孔分析网孔分析 ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察 法列方程(R1+R3)Im1-R3Im2=Us：求解。 2.2 网孔分析网孔分析位于公共支路，如图3:选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U。：利用直接观察法列方程IsIm1Im2+Us_R1R2R3+_U2.2 网孔分析网孔分析 ：添加约束方程：求解 2.
11、2 网孔分析网孔分析n6电路中含受控源时的网孔法（如下图）Im1Im2+Us_R1R2R3I+rI-图4 2.2 网孔分析网孔分析n第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；第三步，再将控制量用未知量表示2.2 网孔分析网孔分析 第四步，整理求解。（注意：R12R21） 可见，当电路中含受控源时，小结n节点分析n只含独立电流源和电阻n自电导、互电导、电流源元素n独立电压源n等效变换、超级节点（两个非参考点）、该节点电压源电压正好等于某一节点电压n受控源n视为独立电源、补充控制变量与节点电压之间的关系方程、整理方程求解小节n网孔分析（回路电流）n只含独立电压源n自电阻、互电阻、Uskn含独立电流源n等效变换、超级网孔、设独立电流源为网孔电流n含受控源n视为独立电源、补充控制变量与网孔电流之间的关系方程、整理方程求解
