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1、方差分析方差分析方差分析方差分析(三三三三)两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析前面内容前面内容 回顾回顾1.1.完全随机设计的完全随机设计的ANOVAANOVA2.2.随机区组设计的随机区组设计的ANOVAANOVA所关心的问题：所关心的问题：一个一个处理处理因素因素不同不同处理处理水平水平间的均数间的均数有无差异？有无差异？ 在第在第2个设计中，设立单位组（区组）的个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制目的是控制混杂因素混杂因素。使混杂因素在各处理。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。水平间达到均衡，
2、提高检验效率。析因设计（析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题所关心的问题1. 两个或两个或两个两个以上以上处理处理因素因素 的各处理的各处理水平水平间的均数有无差异？即间的均数有无差异？即主效应主效应有无统计学有无统计学意义？意义？2. 两个或两个或两个两个以上以上处理处理因素因素之间有无之间有无交互作交互作用用？一、析因设计析因设计的实例析因设计的实例实例实例1 1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效( (胆胆固醇降低值固醇降低值mgmg），问），问甲乙两药是否有降低甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？胆固醇的作用？两种药间有无交互作用两
3、种药间有无交互作用完全随机的两因素完全随机的两因素2222析因设计析因设计 实例实例2 2：白血病患儿的淋巴细胞转化率：白血病患儿的淋巴细胞转化率( () )，问问不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？同？两者间有无交互作用两者间有无交互作用完全随机的两因素完全随机的两因素2222析因设计析因设计实例实例3 3: :小鼠种别小鼠种别A A、体重、体重B B和性别和性别C C对皮内移植对皮内移植SRSSRS瘤细胞生长特征影响的结果瘤细胞生长特征影响的结果( (肿瘤体积肿瘤体积cmcm3 3) )问问A,B,CA,B,C各自的主效应如何各自的主效应如何? ?三
4、者间有无交互作三者间有无交互作用用? ?完全随机的三因素完全随机的三因素222222析因设计析因设计实例实例实例实例4 4 4 4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射次数下药剂：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射次数下药剂：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射次数下药剂：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射次数下药剂ACTHACTHACTHACTH对尿总酸度的影响。问对尿总酸度的影响。问对尿总酸度的影响。问对尿总酸度的影响。问A A A A、B B B B各自的主效应如何？各自的主效应如何？各自的主效应如何？各自的主效应如何？二者间有无交互作用？二者间有无交互作用？二者间有无交互作用？二者间有无交互作用？
5、随机配伍的两因素随机配伍的两因素3232析因设计析因设计例例5: 两因素：疾病种类（两因素：疾病种类（A）与护士年龄（）与护士年龄（B） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病） b=3（20、30、40）; n=5；Yijk为访视时间为访视时间问：问：(1) 护士年龄的主效应？护士年龄的主效应？(2) 疾病病种的主效应？疾病病种的主效应？(3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？ 析因设计的特点析因设计的特点2个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（factor）（分）（分类变量）类变量）2个或以上水平（个或
6、以上水平（level）2个或以上重复（个或以上重复（repeat）（样本数）（样本数）每次试验涉及全部因素每次试验涉及全部因素,即因素同时施加即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（独立、观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态正态、等方差）、等方差）l析因实验可分析析因实验可分析多种交互作用多种交互作用；l二个因素间的交互作用称为二个因素间的交互作用称为一级交互一级交互作用，作用，三个因素间的交互作用称为三个因素间的交互作用称为二级交互二级交互作用，作用，四个因素间则称为四个因素间则称为三级交互三级交互作用，乃至更高作用，乃至更高级的交互作用。级的交互作用。l例如观察三个因素的效应，其一
7、级交互作用例如观察三个因素的效应，其一级交互作用为：为：AB，AC与与BC，二级交互作用为，二级交互作用为ABC。l当析因实验设计因素与水平当析因实验设计因素与水平过多过多时，使交互时，使交互作用分析作用分析内容繁多内容繁多，计算复杂计算复杂，带来专业，带来专业解解释困难释困难，一般，一般多用简单的析因实验多用简单的析因实验。 析因设计析因设计-有关术语有关术语单独效应（单独效应（simple effects）：其它因素）：其它因素（factor）的水平（）的水平（level）固定为某一）固定为某一值时，某一因素的效应值时，某一因素的效应主效应主效应（main effects）：某因素各单独）
8、：某因素各单独效应的平均效应效应的平均效应交互作用交互作用（Interaction）：某一因素效）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用（如一级交互作用AB、二级交互作用、二级交互作用ABC析因设计的优点析因设计的优点l可同时观察多个因素的效应，提可同时观察多个因素的效应，提高了高了实验效率；实验效率； l能够分析因素间的能够分析因素间的交互作用；交互作用；l允许一个因素在其他各因素的几允许一个因素在其他各因素的几个水平上来估计其效应，所得结个水平上来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是论在实验条件的范围内是有效的有效的 析因设计的缺点
9、析因设计的缺点 当研究因素较多，且每个因素的水当研究因素较多，且每个因素的水平数也较多时，析因设计要求的试验可平数也较多时，析因设计要求的试验可能太多，以至到了能太多，以至到了无法承受无法承受的地步。的地步。 如如2因素因素，各，各3水平水平5次重复需要试验次重复需要试验为为45次；次； 例如有例如有6 6个因素个因素，每个因素都有，每个因素都有3个个水平，析因设计至少需要做水平，析因设计至少需要做 36 = 729次试次试验，如果每个因素的水平数增加到验，如果每个因素的水平数增加到5个，个，则析因设计至少需要做则析因设计至少需要做 56 = 15625次试验，次试验，这是这是不能接受不能接受
10、的的 析因实验设计的其他特点析因实验设计的其他特点l要求实验时要求实验时全部因素同时施加全部因素同时施加,即每次做实验都即每次做实验都涉及到每个因素一个特定水平涉及到每个因素一个特定水平(若实验因素施加若实验因素施加有有先后顺序先后顺序之分之分, 称为称为分割分割或或裂区裂区设计设计);l因素对定量观测结果的影响是平等因素对定量观测结果的影响是平等的的,即在专业即在专业上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影响大、另一些影响小响大、另一些影响小(注注:若实验因素对观测结果若实验因素对观测结果影响在专业上能影响在专业上能排出主排出主、次顺序次顺序, 称
11、为称为系统分组系统分组或嵌套设计或嵌套设计;l可准确估计各因素及其各级交互作用效应可准确估计各因素及其各级交互作用效应大小大小(若某些交互作用的效应不能准确估计若某些交互作用的效应不能准确估计,就属于就属于非非正规的析因设计正规的析因设计,如如分式析因设计分式析因设计、正交设计正交设计、均匀设计均匀设计 等等) 二、析因设计的方差分析（一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平（一）两因素两水平完全随机析因设计的方差分析两因素析因设计的两因素析因设计的两因素析因设计的两因素析因设计的ANOVAANOVAANOVAANOVA两个处理因素：两个处理因素：A、BA、B因素各有因素各有a
12、、b个水平，共有个水平，共有ab种组合种组合 每一组合下有每一组合下有n个受试对象个受试对象 全部实验受试对象总数为全部实验受试对象总数为abni (i=1,2,)表示因素表示因素A的水平号，的水平号，j (j=1,2,b)表示因素表示因素B B的水平号，的水平号，k (k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号表示在每一组合下的受试对象号符号符号例例6 6：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（）的影响，问过率（）的影响，问两种缝合方法间有无差别？两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？两者间有无交互作用两
13、者间有无交互作用完全随机的两因素完全随机的两因素2222析因设计析因设计单独效应单独效应B B的效应的效应A A的效应的效应主主效效应应A A因素主效应解释为：因素主效应解释为：束膜缝合与外膜缝合相比束膜缝合与外膜缝合相比( (不考不考虑缝合时间虑缝合时间) )，神经轴突通过率提高了，神经轴突通过率提高了6%6%。B B因素主效应解释为：因素主效应解释为：缝合后缝合后2 2月与月与1 1月相比月相比( (不考虑缝不考虑缝合方法合方法) )，神经轴突通过率提高了，神经轴突通过率提高了22%22%。 B B的效应的效应A A的效应的效应交交 互互 作作 用用 两条直线相互平行两条直线相互平行, ,
14、表示两因素交互作用很小表示两因素交互作用很小 ANOVA分析的必要性分析的必要性 A A因素因素（缝合方法）的主效应为（缝合方法）的主效应为6%6%，B B因素因素（缝合时间）的主效应为（缝合时间）的主效应为22%22%，ABAB的的交互作用交互作用表示为表示为2%2%。 以上是样本均数比较结果，要推论总以上是样本均数比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行果进行方差分析方差分析后，才能后，才能下结论下结论。 误差处理组处理组间变异的分解处理组间变异的分解 SS处理处理的析因分解的析因分解 Ti、 Ai、 Bi的计算的计算 T1T2T3T
15、4B1B2A2A1析因分析结果析因分析结果 均方均方（二）两因素多水平完全随机析因设计的方差分析例例7： 观察观察A、B两药联合应用时的镇痛时两药联合应用时的镇痛时间（间（min）完全随机的两因素完全随机的两因素3333析因设计析因设计完全随机两因素析因设计方差分析表完全随机两因素析因设计方差分析表离均差平方和均方均方A、B两药联合运用的镇痛时间两药联合运用的镇痛时间方差分析结果表方差分析结果表均方均方离均差离均差平方和平方和BiAi1 1 总变异：总变异： 2 2 处理因素处理因素A A的的变异：变异：3 3 处理因素处理因素B B的的变异：变异：4 A4 A与与B B交互作用的变异：交互作
16、用的变异：5 5 误差变异：误差变异： 变异分解变异分解Ti两因素析因分析的方差分析步骤两因素析因分析的方差分析步骤三、交互作用三、交互作用三、交互作用图如果两条直线相互平行如果两条直线相互平行, 表示两因素无交互作用表示两因素无交互作用 两因素析因设计方差分析中多重比较两因素析因设计方差分析中多重比较 当双向方差分析拒绝无效假设时，需要当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。学意义。 当当交互作用无统计学意义交互作用无统计学意义时，可直接对时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。处理因素各水平的平均值进行比较。
17、 当当交互作用有统计学意义交互作用有统计学意义时，必须用两时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。因素各水平组合下的平均值进行比较。 下面仍以例下面仍以例9-2资料为例介绍采用资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法法进行多重比较的方法（三）三因素多水平完全随机析因设计的方差分析完全随机的三因素析因设计方差分析表完全随机的三因素析因设计方差分析表 例例8:战士战士主观主观感觉感觉冷热冷热等级等级评分评分表表8计算两因素交叉分组的合计计算两因素交叉分组的合计 表表8-2表表8思考题思考题 1l方差分析有两个因素方差分析有两个因素,任务任务和和时间时间，各，各两个水两个水平平：任务（
18、：任务（A, B），时间（），时间（1，2）。所有被）。所有被试均完成任务试均完成任务A和任务和任务B，任务，任务A和和B时间随时间随机分配为机分配为1或或2。 这应该是什么设计？这应该是什么设计？ 思考题思考题 2：如何试验设计如何试验设计l对广东某地对广东某地臀肌挛缩症臀肌挛缩症调查：用调查会、实地调查：用调查会、实地考查、填表及群体抽样等进行，其中对该地考查、填表及群体抽样等进行，其中对该地12个村的中小学及幼儿园的个村的中小学及幼儿园的5 687少儿进行群少儿进行群体抽样体检、填表；体抽样体检、填表；l对相邻乡进行实地考查及两个村的对相邻乡进行实地考查及两个村的1 424少儿少儿做调查
19、，对照研究，对比做调查，对照研究，对比两个乡间两个乡间、各、各年龄年龄段间段间、两性之间两性之间患病率及其接受患病率及其接受肌注频度肌注频度的的差别。差别。思考题思考题 2：如何试验设计如何试验设计l研究结果：研究结果：臀肌挛缩症臀肌挛缩症在调查地少儿中总体患在调查地少儿中总体患病率为病率为4.75 %，个别村，个别村20%，而邻乡对照儿童，而邻乡对照儿童患病率只患病率只0.21%，显示两乡差异，显示两乡差异极极显著。原因：显著。原因：调查地常使用调查地常使用苯甲醇溶解苯甲醇溶解青霉素肌注，其邻乡青霉素肌注，其邻乡很少用此法注射青霉素。很少用此法注射青霉素。l调查地多数患儿为调查地多数患儿为3
20、11岁，岁，男孩患病率为女孩男孩患病率为女孩2.25倍，倍，年龄年龄越小，患病率越高。成人未见患者。越小，患病率越高。成人未见患者。l儿童接受儿童接受肌注频度肌注频度与臀肌挛缩患病率成正相关。与臀肌挛缩患病率成正相关。男女患病率差别男女患病率差别及及不同年龄组不同年龄组儿童患病率差别儿童患病率差别主要为接受肌注的频度及所用药物不同引起。主要为接受肌注的频度及所用药物不同引起。除肌注外，分析还显示体质差异与患病率有关除肌注外，分析还显示体质差异与患病率有关联。联。 思考题思考题 3：l目的目的：评价：评价静脉注射尿激酶并硫酸镁治疗急性脑梗死静脉注射尿激酶并硫酸镁治疗急性脑梗死疗效及二者有无协同作
21、用疗效及二者有无协同作用;l方法方法：采用临床随机、：采用临床随机、2因素因素(尿激酶、硫酸镁尿激酶、硫酸镁); 2水平水平(1,不给药；不给药；2,给药给药)析因实验设计。分析患者神经功能析因实验设计。分析患者神经功能缺陷评分及脑梗死体积缺陷评分及脑梗死体积,评价两药治疗脑梗死的疗效，评价两药治疗脑梗死的疗效，及二者在治疗脑梗死的相互作用及二者在治疗脑梗死的相互作用;l治疗后治疗后14天结果：神经功能恢复经方差分析检验，天结果：神经功能恢复经方差分析检验，尿尿激酶激酶2水平疗效明显优于水平疗效明显优于1水平水平(P0.01)，(P0.05)，硫硫酸镁酸镁2水平疗效明显优于水平疗效明显优于1水平水平(P0.01)。且两因素治疗。且两因素治疗效果有正交互作用效果有正交互作用(P=0.02);l治疗脑梗死体积缩小，在治疗脑梗死体积缩小，在14天后方差分析，尿激酶天后方差分析，尿激酶2水水平疗效优于平疗效优于1水平水平(P0.01)，(P0.05)，硫酸镁，硫酸镁2水平的水平的疗效明显优于疗效明显优于1水平水平(P0.01);l两因素治疗效果有两因素治疗效果有正交互作用正交互作用(P=0.01);l结论结论: 尿激酶、硫酸镁治疗急性脑梗死是有效，且有正尿激酶、硫酸镁治疗急性脑梗死是有效，且有正协同作用协同作用。
