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1、11.1.2 三角形的高、中线、角平分线1.三角形的定三角形的定义： 由不在同一直由不在同一直线上的三条上的三条线段首尾段首尾顺次次相接所相接所组成的成的图形叫做形叫做三角形三角形.2.三角形的分三角形的分类：按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 按边分按边分不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底与腰不等的等腰三角形底与腰不等的等腰三角形等边三角形等边三角形3.三角形的三三角形的三边关系：关系： 三角形任意两三角形任意两边之和之和大于第三大于第三边，任意两，任意两边之差小于第三之差小于第三边. 已知已知ABC，你能作出，你能作出ADBC于于D的的垂垂
2、线段段吗？ABCD 从从ABC的的顶点点A向它所向它所对的的边BC所在所在的直的直线画垂画垂线，垂足，垂足为D，所得，所得线段段AD叫做叫做ABC的的高高. 从三角形顶点向对边画垂线段，从三角形顶点向对边画垂线段，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高高. . 像这样的三角形的高能在同一锐角三像这样的三角形的高能在同一锐角三角形内作几条呢？角形内作几条呢？ABC 在同一锐角在同一锐角三角形内部可以作三角形内部可以作三条高三条高. .ABC 直角三角形的高又是如何呢？直角三角形的高又是如何呢？ 直角三角形直角三角形内部有三条高，其内部有三条高，其中两条是它的直角中
3、两条是它的直角边边. . 钝角三角形的高又是如何呢？钝角三角形的高又是如何呢？ 钝角三角形钝角三角形有三条高，其中两有三条高，其中两条在它的外部，一条在它的外部，一条在它的内部条在它的内部. .三角形的高 从三角形顶点向对边画垂线段，顶点和从三角形顶点向对边画垂线段，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高垂足之间的线段，叫做三角形的高. . 在同一三角形中，可以作三条高在同一三角形中，可以作三条高. .ABC 已知已知ABC，你能作出，你能作出AD交交BC于于D的的且且满足足BDCD线段段吗？D 连接接ABC的的顶点点A和它所和它所对的的边BC的中的中点点D，所得，所得线段段AD叫做叫做ABC的
4、的中中线. 在三角形中，连接一个顶点与在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线中线. . 像这样的三角形的中线能在同一三角像这样的三角形的中线能在同一三角形内作几条呢？形内作几条呢？ABC 在同一在同一三角形内部可以三角形内部可以作三条中线作三条中线. .三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线点的线段，叫做这个三角形的中线. . 在同一三角形中，可以作三条中线在同一三角形中，可以作三条中线. .ABC 已知已知ABC，你能作出，你能作出AD交交BC于于D的的且且满
5、足足AD平分平分A线段段吗？D 画画A的平分的平分线AD，交，交A所所对的的边BC于于点点D所得所得线段段AD叫做叫做ABC的的角平分角平分线. 过一个顶点的角平分线与对边过一个顶点的角平分线与对边交于一点，对边与交点之间的线段，叫交于一点，对边与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线做三角形的角平分线. .ABC 像这样的三角形的角平分线能在同一像这样的三角形的角平分线能在同一三角形内作几条呢？三角形内作几条呢？ 在同一在同一三角形内部可以三角形内部可以作三条角平分线作三条角平分线. .三角形的角平分线 过一个顶点的角平分线与对边交于一过一个顶点的角平分线与对边交于一点，对边与交点之间的线段，
6、叫做三角形点，对边与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线的角平分线. . 在同一三角形中，可以作三条角平分线在同一三角形中，可以作三条角平分线. .1.如果一个三角形的三条高的交点如果一个三角形的三条高的交点恰好是恰好是这个三角形的一个个三角形的一个顶点，点，那么那么这个三角形是（个三角形是（ ） A.锐角三角形角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形角三角形 D.不能确定不能确定 课后思考课后思考11.1.2 三角形的高、中线、角平分线B2.如如图，AD是是ABC的角平分的角平分线，DEAC，DE交交AB于于E，DFAB，DF交交AC于于F，图中中1和和2有什么关系？有什么关系？为
7、什么？什么？课后思考课后思考11.1.2 三角形的高、中线、角平分线ABCDEF4312答：答：12证明：明：AD是是ABC的角平分的角平分线 34 又又DEAC 13 同理同理 24 1211.1.3 三角形的稳定性 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变不会改变 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变会改变 如图，在四边形的木架上再钉一根木条，如图，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，它将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，它的形状会改变吗？的形状会改变吗？ 不会改变不会改变 三角形具有稳定性而四边三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性形不具有稳定性. .
