《函数的单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降 _?2、在在区区间间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而
2、而 _2、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _ f(x)=x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： x-4-3-2-101234f(x)=x2 16941014916一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为A ,区区间间区区间间M中中的的任任意意两两个个值值x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在区间在区间M上是上是增函数增函数 1增函数增函数当 时，就称f(x)在区间M上是减函数减函数 2
3、减函数减函数 1、函函数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域A内内的的某某个个区区间间M上的性质，是函数的上的性质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意： 2 、必须是对于区间必须是对于区间M中的中的任意任意两个值两个值x1，x2，当当 时，时，总有总有 或增函数增函数减函数减函数 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这在这一区间具有（严格的）一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间M叫叫做做y=f(x)的的单调区间单调区间. 二二函数的单调性定义函数的单调性定义例1、下图是定义在区间-5，5上
4、的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2), 1,3)上是减函数，上是减函数， 在区间在区间-2,1), 3,5 上是增函数。上是增函数。yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数在 增函数在 减函数在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yox思考？思考：画出反比例函数 的图象1 这个函数的定义域是什么？2 它在定义域A上的单调性怎样？
5、证明你的结论 例例2.2.证明：函数证明：函数 在在(0(0，+)+)上是减上是减函数。函数。证明：证明：设设x1,x2是是(0(0，+)+)上任意两个实数，上任意两个实数，且且x10,又由又由x10所以所以f(x1)-f(x2)0, 即即f(x1)f(x2)因此因此f(x)=1/x在在(0，+)上是减上是减函数。函数。取值定号变形作差判断三三判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x2)f(x1)；3 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差定号（即判断差f(x2)f(x1)的正负）；的正负）；5 下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间M上上的的单调性）单调性） 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间M上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：四、归纳小结四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断根据图象判断，再利再利用定义证明用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步： 取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 下结论下结论 必做：必做：课本课本P46 （B组）组） 第第 2题题五、作业五、作业
