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1、课程指导课二课程指导课二第第13章章 静静电场电场中的中的导导体与体与电电介介质质1 导体的静电平衡导体的静电平衡2 电介质的极化电介质的极化 电极化强度电极化强度3 电位移矢量电位移矢量 电介质中的静电场电介质中的静电场4 电容与电容器电容与电容器5 静电场的能量静电场的能量教师：郑采星教师：郑采星大学物理大学物理1基本要求基本要求教学基本内容、基本公式教学基本内容、基本公式第第13章章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质理解导体的静电平衡条件及平衡时导体上的电荷分布、电场和电势分布。理解导体的静电平衡条件及平衡时导体上的电荷分布、电场和电势分布。理解静电屏蔽。理解电介质的极化、电
2、极化强度；电位移矢量。理解理解静电屏蔽。理解电介质的极化、电极化强度；电位移矢量。理解D、E、P 三个矢量之间的关系，电介质中的高斯定理。掌握电容器电容的计算。理三个矢量之间的关系，电介质中的高斯定理。掌握电容器电容的计算。理解电场能量，电场能量密度并会进行简单计算。解电场能量，电场能量密度并会进行简单计算。1. 导体的静电平衡导体的静电平衡静电感应：静电感应：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。导体内部和表面无自由电荷的定向移动，导体内部和表面无自由
3、电荷的定向移动， 导体处于导体处于静电平衡状态静电平衡状态。导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。导体导体22. 电介质极化电介质极化（1）极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系介质外法线方向介质外法线方向（2 2）电介质极化特点：内部场强一般不为零。空间任一点总电场）电介质极化特点：内部场强一般不为零。空间任一点总电场（3 3）有电介质时的高斯定理）有电介质时的高斯定理 电位移电位移 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由自
4、由电荷电荷的代数和的代数和 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理33. 电容与电容器电容与电容器计算电容的一般方法：计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。最后代入定义式。理论和实验证明理论和实验证明 C 充满介质时电容充满介质时电容 r 相对介电常数相对介电常数( (相对电容率）相对电容率）C0 真空中电容真空中电容平板电容器平板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器几种常见电容器及其电容几种常见电容器及其电容44.4.静电场的能量静电场的能量电容器是一种储能元件，在电路中用于调
5、谐、滤波、耦合、旁路、电容器是一种储能元件，在电路中用于调谐、滤波、耦合、旁路、能量转换和延时。能量转换和延时。 以平行板电容器为例以平行板电容器为例能量密度能量密度电场能量电场能量对电场空间积分对电场空间积分5分析：（分析：（1）根据静电感应和静电平衡）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球均匀分布在球A表面，球壳表面，球壳B内表面带内表面带电荷电荷- -QA ,外表面带电荷外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面，电荷在导体表面均匀分布均匀分布（图图(a)），由带电球面电势，由带电球面电势的叠加可求得球的叠加可求得球A和球壳和球壳
6、B的电势。的电势。 1.1.在一半径为在一半径为R1 =6.0 cm的金属球的金属球A外面套有一个同心的金属球壳外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳已知球壳B的内、外半径分别为的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球设球A带有带有总电荷总电荷QA= 3.0 10-8C ，球壳，球壳B带有总电荷带有总电荷QB= 2.0 10-8C。（l）求球壳求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳和球壳B的电势；的电势；（2）将球壳将球壳B接地然后断开，再把金属球接地然后断开，再把金属球A接地接地，求球求球A和球壳和球壳B内、内、外表面上所带的电荷
7、以及球外表面上所带的电荷以及球A和球壳和球壳B的电势。的电势。 o6解解：（1 1）由由分分析析可可知知，球球A的的外外表表面面带带电电3.0 10-8C，球球壳壳B内内表表面面带带电电- -3.0 10-8C，外外表表面面带带电电5.0 10-8C。由由电电势势的的叠叠加加，球球A和球壳和球壳B的电势分别为的电势分别为外表面带电荷外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面均，电荷在导体表面均匀分布匀分布（图图(a)），由带电球面电势的叠加，由带电球面电势的叠加可求得球可求得球A和球壳和球壳B的电势。的电势。 （l）求球壳）求球壳B内、外表面上所带的电荷以内、外表面上所带的电荷以及球及球A和球壳
8、和球壳B的电势的电势o7（2）将）将球壳球壳B接地然后断开，再把金属球接地然后断开，再把金属球A接地接地，求球，求球A和球壳和球壳B内、内、外表面上所带的电荷以及球外表面上所带的电荷以及球A和球壳和球壳B的电势。的电势。导体接地，表明导体与大地等电势（大地电导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）。球壳势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的接地后，外表面的电荷电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电表面带电- -QA （图（图（b）。 再将球再将球A接地，接地，球壳内表面带电球壳内表面带电-QA？断开球壳断开球壳B的接地后，再将球的接地后，再将
9、球A接地，此时球接地，此时球A的电势的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、导体的静电平衡、不失一般性可设此时球不失一般性可设此时球A带电带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应内表面感应- -qA，外表面带电外表面带电qA- -QA（图图（c）。此时此时球球A的电势可表示为的电势可表示为 由由 UA= 0 可解出球可解出球A所带的电荷所带的电荷qA，再由带电球面，再由带电球面电势的叠加，可求出球电势的叠加，可求出球A和球壳和球壳B的电势。的电势。 8
10、解：解：（2）将球壳）将球壳B接地后断开，再把球接地后断开，再把球A接地，接地，设球设球A带电带电qA，球，球A和球壳和球壳B的电势为的电势为 解得解得 此时球此时球A的电势可表示为的电势可表示为 由由 UA= 0 可解出球可解出球A所带的电荷所带的电荷qA，再由带电球面，再由带电球面电势的叠加，可求出球电势的叠加，可求出球A和球壳和球壳B的电势。的电势。 导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡。以建立新的静电平衡。92. 一一平平行行板板电电
11、容容器器中中充充满满相相对对介介电电常常量量为为 r的的各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质已已知知介介质质表表面面极极化化电电荷荷面面密密度度为为 ，则则极极化化电电荷荷在在电电容容器器中中产产生生的的电场电场强强度的大小度的大小为为： (A) (B) (C) (D) (A) 参考解答：本题可做类比法处理参考解答：本题可做类比法处理（空气）平板电容器（空气）平板电容器极板上自由电荷极板上自由电荷面密度面密度 .电电介质极化后介质极化后边缘出现边缘出现极化电荷面极化电荷面分布，在本例中为分布，在本例中为均匀面分布，设均匀面分布，设极化电荷面密度为极化电荷面密度为 ，其产生的，其产生的电场可由类
12、比法得到。电场可由类比法得到。103. C1和和C2两两个个电电容容器器，其其上上分分别别标标明明 200 pF(电电容容量量)、500 V(耐耐压压值值)和和 300 pF、900 V把它把它们们串串连连起来在两端加上起来在两端加上1000 V电压电压，则则 (A) C1被被击击穿，穿，C2不被不被击击穿穿 (B) C2被被击击穿，穿，C1不被不被击击穿穿 (C) 两者都被两者都被击击穿穿 (D) 两者都不被两者都不被击击穿穿 (C) 参考解答：参考解答：电容器串连，总电容电容器串连，总电容 电容器串连，电量相同：电容器串连，电量相同： 所以，把它所以，把它们们串串连连起来在两端加上起来在两
13、端加上1000 V电压时电压时，其端，其端电压电压分分别别是：是：所以所以C1首先被首先被击击穿，然后穿，然后1000 V电压电压全部加在全部加在C2上，超出其耐上，超出其耐压值压值（900V），），C2也被也被击击穿。穿。114.4.一平板电容充电后极板上电荷面密度为一平板电容充电后极板上电荷面密度为 0=4.5 10-5C m-2。现将现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为两极板与电源断开，然后再把相对电容率为 r=2.0的电介质插人两极的电介质插人两极板之间。此时电介质中的板之间。此时电介质中的D、E和和P各为多少？各为多少？ 解：解：介质中的电位移矢量的大小介质中的电位移矢量的大小
14、 介质中的电场强度和极化强度的大小分别为介质中的电场强度和极化强度的大小分别为 D、P、E方向相同，均由正极板指向负极板（图中垂直向下）。方向相同，均由正极板指向负极板（图中垂直向下）。 由有电介质的高斯定理由有电介质的高斯定理125.5.某介质的相对电容率某介质的相对电容率 r=2.8，击穿电场强度为击穿电场强度为18106 Vm-1 ，如果如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 F，而耐压为而耐压为4.0 kV的电容器，它的极板面积至少要多大。的电容器，它的极板面积至少要多大。 解：解：介质内电场强度介质内电场强度 电容耐压电容耐压U
15、m = 4.0 kV，因而电容器极板间最小距离因而电容器极板间最小距离 要制作电容为要制作电容为0.047 F 的平板的平板电容器，其极板面积电容器，其极板面积 显然，这么大的面积平铺开来所占显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。器卷叠成筒状后再封装。 136. 如如图图所所示示，一一圆圆柱柱形形电电容容器器，内内筒筒半半径径为为R1，外外筒筒半半径径为为R2 (R22 R1)，其其间间充充有有相相对对介介电电常常量量分分别别为为 r1和和 r2 r1/2的的两两层层各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质，其界面半径，其界
16、面半径为为R若两种介若两种介质质的的击击穿穿电场电场强强度度EM相同，相同，问问：(1) 当当电压电压升高升高时时，哪，哪层层介介质质先先击击穿？穿？(2) 该电该电容器能承受多高的容器能承受多高的电压电压？ OR1R2Rer2er1解：解：(1) 设设内、外筒内、外筒单单位位长长度度带电带电荷荷为为l l和和l l两筒两筒间电间电位移的大小位移的大小为为 Dl l / (2p pr)在两在两层层介介质质中的中的场场强强大小分大小分别为别为 E1 = l l / (2p p 0 r1r)， E2 = l l / (2p p 0 r2r) 在两在两层层介介质质中的中的场场强强最大最大处处是各是各
17、层层介介质质的内表面的内表面处处，即，即 E1M = l l / (2p p 0 r1R1)， E2M = l l / (2p p 0 r2R) 可得可得 E1M / E2M = r2R / ( r1R1) = R / (2R1)已知已知 R12 R1， 可可见见 E1ME2M，因此外，因此外层层介介质质先先击击穿穿 146. 如如图图所所示示，一一圆圆柱柱形形电电容容器器，内内筒筒半半径径为为R1，外外筒筒半半径径为为R2 (R22 R1)，其其间间充充有有相相对对介介电电常常量量分分别别为为 r1和和 r2 r1/2的的两两层层各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质，其界面半径，其界面半径为
18、为R若两种介若两种介质质的的击击穿穿电场电场强强度度EM相同，相同，问问：(1) 当当电压电压升高升高时时，哪，哪层层介介质质先先击击穿？穿？(2) 该电该电容器能承受多高的容器能承受多高的电压电压？ OR1R2Rer2er1解：解： (1) E1M = l l / (2p p 0 r1R1)，E2M = l l / (2p p 0 r2R) R12 R1，可，可见见 E1ME2M，因此外，因此外层层介介质质先先击击穿穿 (2) 当内筒上当内筒上电电量达到量达到l lM，使，使E2MEM时时，即被，即被击击穿，穿，l lM = 2p p 0 r2REM 此时两筒间电压此时两筒间电压(即最高电压
19、即最高电压)为：为： 157. 电电容容为为C0的平板的平板电电容器，接在容器，接在电电路中，如路中，如图图所示若将相所示若将相对对介介电电常常量量为为 r的各向同性均匀的各向同性均匀电电介介质质插入插入电电容器中容器中(填填满满空空间间)，则则此此时电时电容容器的器的电电容容为为原来的原来的_倍，倍，电场电场能量是原来的能量是原来的_倍倍 答案：答案： r ， r8. 思考题：思考题： 电势能、电容器存贮的能量、电场的能量三者之间有什么电势能、电容器存贮的能量、电场的能量三者之间有什么区别和联系？区别和联系？ 参考解答参考解答:电势能是电场中相对于电势零点的电势高低而具有的能量，其具体电势能
20、是电场中相对于电势零点的电势高低而具有的能量，其具体大小与势能零点的选择有关；电容器存贮的能量是由充电过程中非大小与势能零点的选择有关；电容器存贮的能量是由充电过程中非静电力克服静电力做功而储存在电容器中的能量；电场的能量是以静电力克服静电力做功而储存在电容器中的能量；电场的能量是以场的形式储存在电场空间中的能量。电势能、电容器存贮的能量归场的形式储存在电场空间中的能量。电势能、电容器存贮的能量归根结底都是电场的能量。根结底都是电场的能量。169. 思考题：用力思考题：用力F把电容器中的电介质板拉出，在下述两种情况下，把电容器中的电介质板拉出，在下述两种情况下， (1)充电后断开电源；充电后断
21、开电源；(2)维持电源不断开。电容器中储存的静电能量维持电源不断开。电容器中储存的静电能量是增加，减少还是不变？是增加，减少还是不变？参考解答：参考解答：(1)充充电电后断开后断开电电源，然后用力源，然后用力F把把电电容器中的容器中的电电介介质质板拉出前后，板拉出前后，电电容器两极的容器两极的电电荷没有荷没有发发生生变变化化，但由于，但由于电电介介质质的抽出会使其的抽出会使其电电容容量减少量减少，根据，根据电电容器的容器的储储能公式：能公式： 其储存的能量将增加，这部分能量来源于外力所作的功。其储存的能量将增加，这部分能量来源于外力所作的功。 (2)维维持持电电源不断开，用力源不断开，用力F把
22、把电电容器中的容器中的电电介介质质板拉出前后，板拉出前后，电电容容器两端的器两端的电势电势差差维维持不持不变变，但由于，但由于电电介介质质的抽出仍然会使其的抽出仍然会使其电电容容量减少量减少，根据，根据电电容器的容器的储储能公式：能公式： 其储存的能量将减少，这是由于在介质抽出的过程中为维持其两极其储存的能量将减少，这是由于在介质抽出的过程中为维持其两极板电势差不变，电场力作了功的缘故。板电势差不变，电场力作了功的缘故。1710. 如如图图所示，一平板所示，一平板电电容器，极板面容器，极板面积为积为S，两极板之，两极板之间间距离距离为为d，其，其间间填有两填有两层层厚度相同的各向同性均匀厚度相
23、同的各向同性均匀电电介介质质，其介，其介电电常量分常量分别别为为 1和和 2当当电电容器容器带电带电荷荷Q时时，在，在维维持持电电荷不荷不变变下，将其中介下，将其中介电电常量常量为为 1的介的介质质板抽出，板抽出，试试求外力所作的功求外力所作的功 解：可将上下两部分看作两个单独的电容器解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为串联，两电容分别为 串联后的等效电容为串联后的等效电容为 带电带电荷荷Q时时，电电容器容器的的电场电场能量能量为为 将将 1的介的介质质板抽去后，板抽去后，电电容器的能量容器的能量为为 外力作功等于电势能增加，即外力作功等于电势能增加，即 +Q-Q de1e
24、21811. 如如图图所示，将两极板所示，将两极板间间距离距离为为d的平行板的平行板电电容器垂直地插入到密容器垂直地插入到密度度为为r r、相、相对对介介电电常量常量为为 r的液体的液体电电介介质质中如中如维维持两极板之持两极板之间间的的电电势势差差U不不变变，试试求液体上升的高度求液体上升的高度h解：解：设设极板极板宽宽度度为为L，液体未上升，液体未上升时时的的电电容容为为 C0 = 0HL / d 液体上升到液体上升到h高度高度时时的的电电容容为为 在在U不不变变下，液体上升后极板上增加的下，液体上升后极板上增加的电电荷荷为为 电源作功电源作功 1911. 如如图图所示，将两极板所示，将两极板间间距离距离为为d的平行板的平行板电电容器垂直地插入到密容器垂直地插入到密度度为为r r、相、相对对介介电电常量常量为为 r的液体的液体电电介介质质中如中如维维持两极板之持两极板之间间的的电电势势差差U不不变变，试试求液体上升的高度求液体上升的高度h解：解：在在U不不变变下，液体上升后极板上增加的下，液体上升后极板上增加的电电荷荷为为 电源作功电源作功 液体上升后增加的电能液体上升后增加的电能 液体上升后增加的重力势能液体上升后增加的重力势能 因因 A = D DW1+D DW2，可解出，可解出 20
