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1、2充分条件与必要条件充分条件与必要条件学习目标学习目标1.理理解解充充分分条条件件、必必要要条条件件、充充要要条条件件的的意意义义2能判断所给的条件是充分条件还是必要条能判断所给的条件是充分条件还是必要条件，会判断和证明所给的条件是充要条件件，会判断和证明所给的条件是充要条件 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2充充分分条条件件与与必必要要条条件件课前自主学案课前自主学案课前自主学案前自主学案1判判断断一一个个语语句句是是不不是是命命题题的的要要素素：第第一一是是_；第二是；第二是_2“若若p，则则q”这这种种形形式式的的命命题题，命命题题中中的的p叫叫作作_，q叫作叫作_3四种
2、命题的真假性之间的关系四种命题的真假性之间的关系(1)两两个个命命题题互互为为逆逆否否命命题题，它它们们有有_的的真真假假性性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性性_关系关系温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基陈述句陈述句可以判断真假可以判断真假条件条件结论结论相同相同没有没有1充分条件和必要条件的概念充分条件和必要条件的概念知新益能知新益能2充要条件充要条件3我我们们常常用用“_”来来表表达达充充要要条条件件，p是是q的的充充要要条条件件也也可可说说成成：p成成立立_q成成立立如如果果p、q互互为为充充要要条条件件，我我们们通通常常称称命命题题
3、p和和命题命题q是两个是两个_的命题的命题当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当相互等价相互等价问题探究问题探究1如何理解充分条件和必要条件？如何理解充分条件和必要条件？提提示示：充充分分条条件件是是使使某某一一结结论论成成立立应应该该具具备备的的条条件件，当当具具备备此此条条件件就就可可得得此此结结论论或或要要使使此此结结论论成立，只要具备条件就足够了成立，只要具备条件就足够了必要条件可从命题等价性理解：必要条件可从命题等价性理解：q是是p的必要条件的必要条件意味着若意味着若q不成立，则不成立，则p不成立，即不成立，即q是是p成立的必成立的必不可少的条件不可少的条件2若若p是是q的充分条件，那么的
4、充分条件，那么p唯一吗？唯一吗？提提示示：不不唯唯一一如如x3是是x0的的充充分分条条件件，x5，x10等也都是等也都是x0的充分条件的充分条件3p是是q的充要条件与的充要条件与p的充要条件是的充要条件是q有什么区别？有什么区别？提示：提示：p是是q的充要条件指的是的充要条件指的是pq是充分性，是充分性，p的充的充要条件是要条件是q中，中，qp是充分性是充分性课堂互堂互动讲练考点一考点一充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)判判断断p是是q的的什什么么条条件件，其其实实质质是是判判断断pq及及qp两两命命题题的的正正确确性性，若若pq为为真真且且qp为为假假
5、，则则p是是q的的充充分分不不必必要要条条件件；若若pq为为假假而而qp为为真真，则则p是是q的的必必要要不不充充分分条条件件；若若pq与与qp均均为为真真，则则p是是q的的充充要要条条件件；若若pq及及qp均均不不正正确，则确，则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件考点突破考点突破考点突破考点突破(2)当当不不易易判判断断pq的的真真假假时时，可可从从集集合合的的角角度度入入手手考虑考虑首先建立与首先建立与p、q相应的集合，即相应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).例例例例1 1【思路点拨】【思路点拨】【名名师师点点评评】解解决决该该类类问问题题应应从从两两个个
6、方方面面考考虑虑：一一是是明明确确哪哪个个是是条条件件，哪哪个个是是结结论论；二二是是要要看看是是由由条条件件推推出出结结论论，还还是是由由结结论论推推出出条条件件，然然后后用用充充分分不必要、必要不充分、充要条件的定义证明不必要、必要不充分、充要条件的定义证明考点二考点二充要条件的证明充要条件的证明证明证明p是是q的充要条件，分两步：的充要条件，分两步：(1)充充分分性性：把把p当当作作已已知知条条件件，结结合合命命题题的的前前提提条件，推出条件，推出q.(2)必必要要性性：把把q当当作作已已知知条条件件，结结合合命命题题的的前前提提条件，推出条件，推出p.综上得综上得p是是q的充要条件的充
7、要条件例例例例2 2 求求证证：一一元元二二次次方方程程ax2bxc0有有一一正根和一负根的充要条件是正根和一负根的充要条件是ac0两两种情况种情况当当xy0时时，不不妨妨设设x0，则则|xy|y|，|x|y|y|，等式成立等式成立当当xy0时，即时，即x0，y0或或x0，y0，y0时，时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立等式成立当当x0，y0时时，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立等式成立总之，当总之，当xy0时，时，|xy|x|y|成立成立必要性：若必要性：若|xy|x|y|且且x，yR，得得| |xy|2(|x|y|)2，即即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy
8、，xy0. .综综上上可知可知，xy0是是等式等式| |xy|x|y|成成立立的的充充要要条件条件考点三考点三充分条件、必要条件、充要条件的应用充分条件、必要条件、充要条件的应用根根据据充充分分条条件件、必必要要条条件件、充充要要条条件件求求参参数数的的取取值值范范围围时时，主主要要根根据据充充分分条条件件、必必要要条条件件、充充要要条条件件与与集集合合间间的的关关系系，将将问问题题转转化化为为相相应应的的两两个个集集合合之之间间的的包包含含关关系系，然然后后建建立立关关于于参参数数的的不不等等式式(组组)进行求解进行求解例例例例3 3 (1)是是否否存存在在实实数数m，使使2xm0是是x22
9、x30的充分条件？的充分条件？(2)是是否否存存在在实实数数m，使使2xm0是是x22x30的必要条件？的必要条件？【思路点拨】【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的出满足条件的m的值的值【名名师师点点评评】本本题题将将充充分分条条件件、必必要要条条件件的的问问题题，转转换换为为集集合合之之间间的的包包含含关关系系问问题题，体体现现了了转转化化与与化化归归的的思思想想，在在确确定定AB后后，有有时时需需要要对对A是否非空进行讨论，体现了分类讨论的思想是否非空进行讨论，体
10、现了分类讨论的思想方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1要要判判断断充充分分条条件件、必必要要条条件件，就就是是要要利利用用已已有有知知识识，借借助助代代数数推推理理的的方方法法，看看由由p能能否否推推出出q，且且由由q能否推出能否推出p.2一一个个结结论论成成立立的的充充分分条条件件可可以以不不止止一一个个，必必要要条条件也可以不止一个件也可以不止一个3有关充要条件的证明问题，既要证明充分性，又有关充要条件的证明问题，既要证明充分性，又要证明必要性，并且要分清条件和结论，注意哪步要证明必要性，并且要分清条件和结论，注意哪步是充分性，哪步是必要性是充分性，哪步是必要性4常用的充要条件的判断方法常用
11、的充要条件的判断方法(1)定义法：直接利用充要条件的定义进行判断定义法：直接利用充要条件的定义进行判断(2)等等价价法法：“pq”表表示示p等等价价于于q，等等价价命命题题可可以以进进行行转转换换，当当我我们们要要证证明明p成成立立时时，就就可可以以证证明明q成成立立，应应注注意意“原原命命题题逆逆否否命命题题”“”“否否命命题题逆逆命命题题”只只是是等等价价形形式式之之一一，对对于于条条件件或或结结论论是是不等式关系不等式关系(否定式否定式)的命题一般应用等价法的命题一般应用等价法(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和和结论结论q都是集合，那么若都是集合，那么若pq，则，则p是是q的充分条件；的充分条件；若若pq，则，则p是是q的必要条件；若的必要条件；若pq，则，则p是是q的的充要条件充要条件
