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1、25.425.4圆周角（第二课时）圆周角（第二课时）-圆内接四边形圆内接四边形CODBA圆周角定理：圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的圆心角的一半圆心角定理圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数推论推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等推论推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反之，的圆周角所对的弦是直径OACDEBABCOOC CA AB BD DABCFEDO 定义：定义：如果多边形的所有顶点都如果多边形的所有顶点都在一个圆上在一个圆上,那么这个多边形叫做那么这个多边形叫做圆内圆内接
2、多边形接多边形,这个圆叫做这个圆叫做多边形的外接圆多边形的外接圆. 思考思考:探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆你能发现这些四边形的共同特征吗？特殊到一般的方法特殊到一般的方法!（1 ） 任意三角形都有外接圆吗？任意三角形都有外接圆吗？那么任意四边形有外接圆吗那么任意四边形有外接圆吗?（3）任意矩形是否有外接圆）任意矩形是否有外接圆?（2）一般地）一般地,任意四边形都有外接圆吗任意四边形都有外接圆吗?CODBA1.1.如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的所对的圆心角的圆心角的和和是周角是周角. .AACC 180 同理
3、同理BBDD180180圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的圆内接四边形的性质定理性质定理：圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补2.2.圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理C CO.O.D DB BA AE圆内接四边形的圆内接四边形的性质定理性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆内接四边形的外角等于它的内角的对角1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100,则BAD= ,BCD= .练习一 ：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A= B= C= D=501306090120903、如图，四边形AB
4、CD内接于O， DCE=75，则BOD=150ABCDOE设 A=2x,则 C=4x. A+ C=180, x=30.二二 定理的应用定理的应用1、(1)圆内接平行四边形一定是 形.(2)圆内接梯形一定是 形.(3)圆内接菱形一定是 形.矩等腰梯正方练习二：例例1：如图，已知：如图，已知A、B、C、D四点共圆，且四点共圆，且AC=BC，求证：求证：DC平分平分BDECDAB证明： AC=BC 3= CBA A、B 、C、D四点共圆 1= CBA 2= 3 1= 2 CD平分BDE123E例例2：如图：如图 O1与与 O2都经过都经过A、B两点两点.经过点经过点A的直线的直线CD与与 O1交于点
5、交于点C,与与 O2交于点交于点D.经过点经过点B的直线的直线EF与与 O1交于点交于点E,与与 O2交于点交于点F.求证：求证：CEDF.OO2 2F FA AB BE EC CD D分析：只要证明同旁内角互补即可！分析：只要证明同旁内角互补即可！并利用圆内接四边形的性质定理并利用圆内接四边形的性质定理证明：连接证明：连接AB四边形四边形ABEC是是 O1的内接四边形，的内接四边形， BADE又又四边形四边形ABFD是是 O2的内接四边形，的内接四边形， BAD+F=180 E+F=180 CE/DF变式1：如图，如图， O1和和 O2都经过都经过A、B两点过两点过A点的直点的直线线CD与与
6、 O1交于点交于点C，与，与 O2交于点交于点D过过B点的直线点的直线EF与与 O1交于点交于点E，与，与 O2交于点交于点F求证：求证：CE/DF.EDCFABO1O2变式2:如图如图, O1和和 O2有两个公共点有两个公共点A B过过A B两点的直线分别交两点的直线分别交 O1于于C 、E,交交 O2于于D 、F，且，且CDEF求证：求证：CE=DFCEABDFO1O2由例由例1可知可知:CE/DF,又又CD/EF, DCEF为平行四边为平行四边形形 CE=DF.课堂小结: 1 圆内接四边形的性质2、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰.（2）证题时，常需添辅助线-两圆共有一条弦，构造圆内接四边形.
