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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第六章第六章 概率初步概率初步2 2 频率的稳定性频率的稳定性新知新知 用频率估计概率用频率估计概率(1) 频频率率：在在n次次重重复复试试验验中中，不不确确定定事事件件A发发生生了了m次，次，则则比比值值 称称为为叫叫该该事件事件发发生的生的频频率率.(2) 在在实实验验次次数数很很大大时时，事事件件发发生生的的频频率率，都都会会在在一一个常数附近个常数附近摆动摆动，这这个性个性质质称称为频为频率的率的稳稳定性定性.(3) 概率：某一事件概率：某一事件发发生的可能性大小的数生的可能性大小的数值值.一一般般地地，大大量量的的重重复复试
2、试验验中中，我我们们常常用用不不确确定定事事件件发发生的生的频频率来估率来估计计事件事件发发生的概率生的概率.必必然然事事件件发发生生的的概概率率是是1；不不可可能能事事件件发发生生的的概概率率为为0；不确定事件；不确定事件A发发生的概率生的概率P(A)是是01之之间间的一个常数的一个常数.【例例】王王老老师师将将1个个黑黑球球和和若若干干个个白白球球放放入入一一个个不不透透明明的的口口袋袋并并搅搅匀匀，让让若若干干学学生生进进行行摸摸球球实实验验，每每次次摸摸出出一一个个球球 (有有放放回回)，下下表表是是活活动动进进行行中中的的一一组组统统计计数数据据.(1) 补补全全上上表表中中的的有有
3、关关数数据据，根根据据上上表表数数据据估估计计从从袋袋中摸出一个球是黑球的概率是中摸出一个球是黑球的概率是 ；(2) 估算袋中白球的个数；估算袋中白球的个数；解解析析 (1) 用用大大量量重重复复试试验验中中事事件件发发生生的的频频率率稳稳定定到到某某个常数来表示个常数来表示该该事件事件发发生的概率即可；生的概率即可；(2) 列用概率公式列出方程求解即可；列用概率公式列出方程求解即可；解解 (1) 25110000.251；因因为为大大量量重重复复试试验验事事件件发发生生的的频频率率逐逐渐渐稳稳定定到到0.25附附近，近，所以估所以估计计从袋中摸出一个球是黑球的概率是从袋中摸出一个球是黑球的概
4、率是0.25；(2) 设设袋中白球袋中白球为为x个，个， 答：估答：估计计袋中有袋中有3个白球个白球.举一反三举一反三1. 抛一枚均匀的硬抛一枚均匀的硬币币100次，若出次，若出现现正面的次数正面的次数为为45次，那么出次，那么出现现正面的正面的频频率是率是 .0.452. 在一个不透明的袋子中装有在一个不透明的袋子中装有红红、黄两种、黄两种颜颜色的球色的球共共20个，每个球除个，每个球除颜颜色外完全相同色外完全相同.某学某学习兴习兴趣小趣小组组做做摸球摸球实验实验，将球，将球搅搅匀后从中随机摸出匀后从中随机摸出1个球，个球，记记下下颜颜色后再放回袋中，不断重复色后再放回袋中，不断重复. 下表
5、是活下表是活动进动进行中的部行中的部分分统计统计数据数据. (1) 完成上表；完成上表；(2) “摸到摸到红红球球”的概率的估的概率的估计值计值是是 (精确到精确到0.1)(3) 试试估算袋子中估算袋子中红红球的个数球的个数.0.640.580.6 (3) 试试估算袋子中估算袋子中红红球的个数球的个数.解：解：200.612 (只只).答：口袋中答：口袋中约约有有红红球球12只只.3. 有有除除颜颜色色外外都都相相同同的的4个个球球，其其中中2个个白白球球、1个个红红球球、1个个蓝蓝球球.每每次次从从袋袋中中摸摸出出1个个球球，记记下下颜颜色色后后放放回回搅搅匀再摸，在摸球匀再摸，在摸球试验试
6、验中得到下列表中部分数据：中得到下列表中部分数据：摸球次数摸球次数出出现红现红球的球的频频数数现红现红球的球的频频率率306600.30090250.278120310.258150400.26718043210550.262240600.250270650.2413000.240(1) 请请将数据将数据补补充完整；充完整；0.200 18 0.239 72(2) 根据上表完成折根据上表完成折线统计图线统计图；解：如答图解：如答图621所示所示.(3) 摸出摸出红红球的概率估球的概率估计值计值是多少？是多少？(4) 如如果果按按此此方方法法再再摸摸300次次，并并将将这这300次次试试验验获获
7、得得的的数数据据也也绘绘制制成成折折线线统统计计图图，那那么么这这两两幅幅图图会会一一模模一一样样吗吗？为为什么？什么？ 解解：随随着着实实验验次次数数的的增增加加，摸摸到到红红球球的的频频率率逐逐渐渐稳稳定定到到常常说说0.250附附近近，所所以以摸摸到到红红球球的的概概率率估估值值是是0.250.解解：不不一一样样，试试验验次次数数太太少少，偶偶然然性性太太大大，每每次次都都会不同会不同.3. (3分分)甲甲、乙乙两两名名同同学学在在一一次次用用频频率率去去估估计计概概率率的的实实验验中中，统统计计了了某某一一结结果果出出现现的的频频率率绘绘出出的的统统计计图图如如图图KT621所示，所示
8、，则则符合符合这这一一结结果的果的实验实验可能是可能是( )BA. 掷掷一枚正六面体的骰子，出一枚正六面体的骰子，出现现1点的概率点的概率B. 从从一一个个装装有有2个个白白球球和和1个个红红球球的的袋袋子子中中任任取取一一球球，取到取到红红球的概率球的概率C. 抛一枚硬抛一枚硬币币，出，出现现正面的概率正面的概率D. 任意写一个整数，它能被任意写一个整数，它能被2整除的概率整除的概率7. (6分分)在在一一个个暗暗箱箱里里放放有有a个个除除颜颜色色外外都都完完全全相相同同的的红红、白白、蓝蓝三三种种球球，其其中中红红球球有有4个个，白白球球有有10个个，每每次次将将球球搅搅拌拌均均匀匀后后，
9、任任意意摸摸出出一一个个球球记记下下颜颜色色再再放放回回暗暗箱箱.通通过过大大量量重重复复摸摸球球实实验验后后发发现现，摸到摸到红红球的球的频频率率稳稳定在定在20%.(1)试试求出求出a的的值值； 解：解： a420%20；(2)从从中中任任意意摸摸出出一一个个球球，下下列列事事件件：该该球球是是红红球球；该该球球是是白白球球；该该球球是是蓝蓝球球.试试估估计计这这三三个个事事件件发发生生的的可可能能性性的的大大小小，并并将将三三个个事事件件按按发发生生的的可可能能性性从从小到大的小到大的顺顺序排列序排列(用序号表示事件用序号表示事件).解解： 在在一一个个暗暗箱箱里里放放有有20个个除除颜
10、颜色色外外都都完完全全相相同同的的红红、白白、蓝蓝三三种种球球，其其中中红红球球有有4个个，白白球球有有10个个，蓝蓝球有球有6个，所以可能性从小到大排序个，所以可能性从小到大排序为为 .8. (6分分)在在一一个个不不透透明明的的口口袋袋里里装装有有只只有有颜颜色色不不同同的的黑黑，白白两两种种颜颜色色的的球球共共20只只.某某学学习习小小组组做做摸摸球球实实验验，将将球球搅搅匀匀后后从从中中摸摸出出一一个个球球记记下下颜颜色色，再再把把它它放放回回袋袋中中，不不断重复断重复.下表是活下表是活动进动进行中的一行中的一组统计组统计数据：数据：(1)请请填出表中所缺的数据；填出表中所缺的数据；(2)请请估估计计：当：当n很大很大时时，摸到白球的，摸到白球的频频率将会接近率将会接近 (精确到精确到0.01)(3)请请据此推断袋中白球据此推断袋中白球约约有有 只只.4840.580.6012
