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1、阶段方法技巧训练（三）阶段方法技巧训练（三）专训专训2 2有理数的比较大小有理数的比较大小 的方法的方法习题课习题课 有理数大小的比有理数大小的比较较需要根据有理数的特征灵需要根据有理数的特征灵活地活地选择选择适当的方法，除了常适当的方法，除了常规规的比的比较较大小的方大小的方法外，法外，还还有几种特殊的方法：有几种特殊的方法：作差法、作商法、作差法、作商法、找中找中间间量法、倒数法、量法、倒数法、变变形法、数形法、数轴轴法、特殊法、特殊值值法、分法、分类讨论类讨论法法等等.1方法 利用作差法比较大小利用作差法比较大小1. 比比较较 和和 的大小的大小.因因为为所以所以解：解：点点拨拨：当比当
2、比较较的两个数的大小非常接近，无法直接的两个数的大小非常接近，无法直接比比较较大小大小时时，作差比，作差比较较是常采用的方法是常采用的方法2利用作商法比较大小利用作商法比较大小方法2. 比比较较 和和 的大小的大小.因因为为所以所以所以所以解：解：点点拨拨：作商比作商比较较法是比法是比较较两个数大小的常用方法，两个数大小的常用方法，当比当比较较的两个正分数作商易的两个正分数作商易约约分分时时，作商比，作商比较较往往能起到事半功倍的效果；当往往能起到事半功倍的效果；当这这两个数两个数是是负负数数时时，可先分，可先分别别求出它求出它们们的的绝对值绝对值，再，再作商比作商比较较它它们绝对值们绝对值的
3、大小，最后根据的大小，最后根据绝对绝对值值大的反而小下大的反而小下结论结论3利用找中间量法比较大小利用找中间量法比较大小方法3. 比比较较 与与 的大小的大小.因因为为所以所以解：解：点点拨拨：对对于于类类似的两数的大小比似的两数的大小比较较，我，我们们可以引入可以引入一个中一个中间间量，分量，分别别比比较较它它们们与中与中间间量的大小，量的大小，从而得出从而得出问题问题的答案的答案4利用倒数法比较大小利用倒数法比较大小方法4. 比比较较 和和 的大小的大小. 的倒数是的倒数是 ， 的倒数是的倒数是因因为为 ，所以所以 解：解：点点拨拨：利用利用倒数法倒数法比比较较两个正数的大小两个正数的大小
4、时时，需先求，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定定这这两个数的大小两个数的大小5利用变形法比较大小利用变形法比较大小方法5. 比比较较 的大小的大小.解：解：每个分数都加每个分数都加1，分，分别别得得因因为为所以所以点点拨拨：本本题题直接比直接比较较很困很困难难，但通，但通过过把把这这些数适当些数适当变变形，再形，再进进行比行比较较就就简单简单多了多了同类变式同类变式6. 比比较较 的大小的大小.6利用数轴法比较大小利用数轴法比较大小方法7.已知已知a0，b0，且，且|b|a，试试比比较较a，a， b，b的大小的大小.解：解：把把a，a，b，b
5、在数在数轴轴上表示出来，如上表示出来，如图图所示，所示，根据数根据数轴轴可得可得abba.点点拨拨：本本题题运用了数运用了数轴轴法比法比较较有理数的大小，在数有理数的大小，在数轴轴上找出上找出这这几个数几个数对应对应的点的大致位置，即的点的大致位置，即可作出判断可作出判断7利用特殊值法比较大小利用特殊值法比较大小方法8.已知已知a，b是有理数，且是有理数，且a，b异号，异号，则则|ab|， |ab|，|a|b|的大小关系的大小关系为为 _.|ab|ab|a|b|已知已知a，b异号，不妨取异号，不妨取a2，b1或或a1，b2.当当a2，b1时时，|ab|2(1)|1，|ab|2(1)|3，|a|
6、b|2|1|3；当；当a1，b2时时，|ab|12|1，|ab|12|3，|a|b|1|2|3. 所以所以|ab|ab|a|b|.点点拨拨：方法方法总结总结： 本本题题运用运用特殊特殊值值法法解解题题，取特殊，取特殊值时值时要注意要注意所取的所取的值值既要符合既要符合题题目条件，又要考目条件，又要考虑虑可能可能出出现现的多种情况以本的多种情况以本题为题为例，可以分例，可以分为为a正、正、b负负和和a负负、b正两种情况正两种情况8利用分类讨论法比较大小利用分类讨论法比较大小方法9. 比比较较a与与 的大小的大小.分三种情况分三种情况讨论讨论：当当a0时时，a 当当a0时时，a当当a0时时，|a| ，则则a解：解：
