《九年级数学上册 第27章 相似三角形复习课课件 上教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第27章 相似三角形复习课课件 上教版（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第27章章 相似相似 复习课复习课线线段段的的比比黄金黄金 分分 割割形状形状 相相 同同的图形的图形相似三相似三 角角 形形及其及其判定条件的判定条件的探索探索相相似似多多边边形形多多边边形形的的性性质质图图形形的的放放大大与与缩缩小小相相似似的的综综合合应应用用2.比例线段比例线段定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段已知线段已知线段a、b、c、d，如果，如果或或a:b=c:d，那么，那么a、b、c、d叫做组成叫做组成比
2、例的项。线段比例的项。线段a、d叫比例外项，线段叫比例外项，线段b、c叫比例内项，线段叫比例内项，线段d叫叫a、b、c的第的第四比例项。四比例项。如果作为比例内项如果作为比例内项( 或外项或外项) 的是相同的的是相同的线段，即线段，即 或或a:b=b:c，那么，那么线段线段b叫线段叫线段a、c的比例中项的比例中项。比例性质:合比与等比性质黄金分割比,黄金分割点三角形一边的平行线三角形一边的平行线性质定理及推论三角形一边的平行线判定定理及推论重心及重心定理平行线分线段成比例平行线等分线段定理l1.1.形状相同的图形形状相同的图形l表象：大小不等，表象：大小不等，形状相同形状相同. .l实质：各实
3、质：各对应角对应角相等、各相等、各对应边对应边成比例成比例. .l2.2.相似多边形相似多边形l各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做叫做相似多边形相似多边形. .相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相相似比似比( (相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关) ). .一、一、图形的相似图形的相似l4.4.相似三角形相似三角形l三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做角形叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形对应边的比叫相似三角形对应边的比叫做做相似比相似比( (相似比与叙述的顺序有
4、关相似比与叙述的顺序有关).).l5.5.相似三角形性质：相似三角形性质：l相似三角形的相似三角形的对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .l相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比的比,对应角对应角平分线平分线的的 比，对应比，对应高高的比的比,对应对应周长周长的比都的比都等于相似比等于相似比.l相似三角形面积的比相似三角形面积的比等于相似比的平方等于相似比的平方.l3.3.相似多边形图形相似多边形图形(n(n边形边形放大放大与与缩小缩小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFPl相似多边角形的相似多边角形的对应角相等对应角相等, ,对应边成
5、比例对应边成比例. .l相似多边角形对应相似多边角形对应周长周长的比的比等于相似比等于相似比.l相似多边角形面积的比相似多边角形面积的比等于相似比的平方等于相似比的平方.l6.6.相似相似三角形与三角形与全等全等三角形的三角形的关系关系：l相似比等于相似比等于1 1的两个三角形全等的两个三角形全等. .l7.7.两个极具代表性的两个极具代表性的“模型模型”： “A A”型和型和“X X” 型相似三角形型相似三角形. .ABCDEABCDEEDCBAAEDBCl1.1.预备定理预备定理 平行于三角形一边直线截其它两平行于三角形一边直线截其它两边边(或其延长线或其延长线),所截得的三角形与原三角形
6、相似所截得的三角形与原三角形相似;二、二、三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法l2.2.定理定理 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .l3.3.定理定理 两边对应成比例两边对应成比例, ,且夹角相等的两个三且夹角相等的两个三角形相似角形相似; ;l4.4.定理定理 有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似l5 5直角三角形相似判定直角三角形相似判定 斜边和一条直角边角对应成的两个直角斜边和一条直角边角对应成的两个直角三角形相似三角形相似基本图形基本图形ABCDEABCDABCDEEDCBAAEDBC三、三、相似图形相似图形DEFAOBC
7、DEFAOBCl1,1,如图如图, ,添加一个条件添加一个条件, ,使则使则ABCAED,ABCAED,则这则这条件可以是条件可以是 . . AEDCB练习练习2下列下列说法正确的是（法正确的是（）A 所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似 B所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 C所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似D有一个角相等的两个等腰三角形都相似有一个角相等的两个等腰三角形都相似3在在长度度为的的线段上找到两个黄金分割点、。段上找到两个黄金分割点、。则（）（）A B C D练习练习练习练习4、如图，、如图，AD3，BD1，DEBC，DFAC，EGAB。（1
8、）ADE和和EGC的相似比是的相似比是 , 面积的比是面积的比是 。（2） ABC和和DBF的相似比的相似比 ， ABC和和 DBF的周长比的周长比 _CBADEFG3 14 14 19 15.5.若如图所示，若如图所示，ABCABCADBADB，那么下列关系成立的是，那么下列关系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.C.CDB=CDB=CABCABD.D.ABD=ABD=BDC BDC 6.6.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCA AB BC C，A AB BC C最短为最短为
9、1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为( ) ( ) A.16 B.18 A.16 B.18 C.27 D.24 C.27 D.24 B BC C7.7.如图，如图，ABCDABCD是面积为是面积为a a2 2的任意四边形，顺次连接各边中的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形点得四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，再顺次连接，再顺次连接A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1得到四边形得到四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2，重复同样的方法直到得到四边形，重复同样的方法直到得到四边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n，则
10、四，则四边形边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的面积为的面积为 。8.在在AB=20米米,AD=30米的矩形米的矩形ABCD的花的花坛四周修筑小路四周修筑小路:(1)如果四周的小路的如果四周的小路的宽均相等均相等,那么小路四所那么小路四所围成的矩形和矩形成的矩形和矩形ABCD相似相似吗?请说明理由明理由 (2)如果相如果相对两条小路的两条小路的宽均相等均相等,试问小路的小路的宽x与与y的比的比值为多少多少时,能使小路四周所能使小路四周所围成矩形和矩形成矩形和矩形ABCD相似相似?请说明理明理由由.例例1ACPBOxyACPBOxyACPBOxyRT 例例2 在方格纸中，每个小
11、格的顶点称为格在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的三角形，如图所示的55的方格纸中，如果的方格纸中，如果想作格点想作格点ABC与与OAB相似相似(相似比不能相似比不能为为1)，则，则C点坐标为点坐标为_OxAByOxABy12C1(5，2)5C2(4，4)练习练习（2003，潍坊）在，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC的内接正方形，求正方形的的内接正方形，求正方形的边长。边长。CEDBAFG 有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，有
12、一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（如图（1）所示，已知）所示，已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，形不锈钢片，如图，甲、乙各如图，甲、乙各设计一种方案设计一种方案，你觉，你觉得哪种方案更好，为什么？得哪种方案更好，为什么？如图（如图（1）甲甲乙乙MN 现有一块三角形余料现有一块三角形余料ABC，它的一边，它的一边BC=12cm，高线高线AD=8cm. E为为AB上一动点上一动点(E不与不与A、B重合重合)，且，且EFBC交交AC于点于点F ，以，以EF为边向下做一个正方形为边向下做一个正方形EFGH
13、，设正方形，设正方形EFGH与三角形与三角形ABC的重合部分面积的重合部分面积为为y,EF=x.求求(1)当当HG落在落在BC上时上时,求求x (2)当当HG不落在不落在BC边上时边上时,求求y关于关于x的关系式的关系式练习练习（2003，潍坊）在，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（2）如图）如图2，三角形内有并排的，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与矩形内接与ABC，求正方形的，求正方形的边长边长（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC的内接正方形，求正方形的的内接正方形，求正方形的边长。边长。CEDBAF
14、GCEDBAFGKH练习练习（2003，潍坊）在，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图）如图3，三角形内有并排的，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于矩形内接于ABC，求正方形的，求正方形的边长。边长。（2）如图）如图2，三角形内有并排的，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与矩形内接与ABC，求正方形的，求正方形的边长边长（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC的内接正方形，求正方形的的内接正方形，求正方形的边长。边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA练
15、习练习（2003，潍坊）在，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（4）如图）如图4，三角形内有并排的，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节个正方形，它们组成的矩形内节于于ABC，请写出正方形的边长。，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA例例3、在直径为、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为使三角形的一边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要在半圆周上，现要建造一个内接于三角形建造一个内接于三角形ABC的矩形水池的矩形水池DEFN，其，其中中DE在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案
16、是使AC=8，BC=6，求求(1)三角形三角形AB边上的高线边上的高线CH。(2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x的函数解析式。的函数解析式。(3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN的面积最大，的面积最大，最大为多少？最大为多少？HG 在直径为在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的的矩形水池矩形水池DEFN，其中，其中DE在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求，求(1)三角形三角形AB边上的高线边上的高线CH(2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式(3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？的面积最大，最大为多少？(4)在实际施工时，发现在实际施工时，发现AB上距上距B点点1.85米处有一棵大树，米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树请你设计另外的方案，保护大树请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建使内接于满足条件的三角形中欲建的最大水池能避开大树；的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由如果不在，请说明理由
