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1、指数函数指数函数 博湖中学博湖中学 张海琼张海琼1： 某种细胞分裂时，第一次由某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成个分裂成2个，第个，第2次由次由2个个分裂成分裂成4个，第三次由个，第三次由4个分裂成个分裂成8个，如此下去，如果第个，如此下去，如果第x次次分裂得到分裂得到y个细胞，那么细胞个数个细胞，那么细胞个数y与次数与次数x的关系？的关系？1248y=20=21=22=23=2x设问1：当X取全体实数,为使 Y=ax 有意义, 对Y=ax 中的底 数 a 应该有什麽要求?方法方法:可举几个特例可举几个特例,看一看看一看a为何值时为何值时, X不不能取全体实数能取全体实数?a为何值时为何值时,
2、X可取全体实数可取全体实数?当a=0时，若X0 则 若X0 则当a0 且a1Y=ax 中a的范围：指数函数定义：函数 Y=ax 叫做指数函数设问2：我们研究函数的性质，通 常都研究哪几个性质？设问3：得到函数的图象一般用什 么方法？列表、求对应的列表、求对应的x x和和y y值、描点作图值、描点作图用描点法绘制 的草图：用描点法绘制 的草图： X -3 -2 -1 0 1 2 3 . Y 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 . X -3 -2 -1 0 1 2 3 . Y 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 .用描点法绘制 的草图：用描点法绘制 的草图：xyo1xyo1图象
3、特点：图象特点：1：两图象都经过(0,1)点。2：图象都在x轴上方，向x轴正负方向无限延伸3：当底数为 时，图象下降，是减函数。当底数为2时，图象上升，是增函数。请同学们将上述情况请同学们将上述情况一般化一般化,整整理出指数函数的图象和性质。理出指数函数的图象和性质。yx0（0，1）一般地，指数函数一般地，指数函数 y = ax 在底数在底数 a1及及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示这两种情况下的图象和性质如下表所示图图象象性性质质0 a 1（1） 定义域：定义域：R( 2 ) 值域：（值域：（0，+） （3） 过点过点 （0，1），即），即 x = 0 时时, y = 1( 4
4、) 在在R上是增函数上是增函数（ 4 ） 在在R上是减函数上是减函数xyo(0,1)y =1y = ax (a1)xyo(0,1)y = 1y = ax (0a 1)X0则则ax1x0则则ax0 则则ax1x1a1例例1：某种放射性物质不断变化为其：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过他物质，每经过1年剩留的这种物质年剩留的这种物质是原来的是原来的84%.画出这种物质的剩留量画出这种物质的剩留量随时间变化的图象随时间变化的图象,并从图象上求出并从图象上求出经过多少年经过多少年,剩留量是原来的一半？剩留量是原来的一半？(结果保留一个有效数字结果保留一个有效数字)分析：设这种物质最初的质量是分
5、析：设这种物质最初的质量是1,经过经过x年后年后,剩留量是剩留量是y.经过经过1年年,剩留量剩留量 y=184%=0.84经过经过2年年,剩留量剩留量 y=0.8484%=0.842经过经过3年年,剩留量剩留量y=0.84 84%=0.84 2 3设这种物质最初的质量是设这种物质最初的质量是1,经过经过x年后年后,剩留量是剩留量是y.经过经过1年年,剩留量剩留量y=184%=0.84 ；经过经过2年年,剩留量剩留量y=0.8484%=0.84 ； 2经过经过3年年,剩留量剩留量y=0.84 84%=0.84 ；2 3 x 0 1 2 3 4 5 6 y 10.84 0.710.590.500.
6、420.35答：约经过答：约经过4年，剩留量是原来的一半。年，剩留量是原来的一半。10.5x04解:经过x年,剩留量y=0.84 。x例例2、说明函数、说明函数 y = 2 x + 1 与与 y = 2 x 的图象的关系，并画的图象的关系，并画出它们的示意图。出它们的示意图。xyo11y = 2 x y = 2 x +1 将将 y = 2 x 的的图象向左图象向左平移一个单位长度就平移一个单位长度就可得到可得到y = 2 x + 1 的的图图象，象，改改为为 y = 2 x + 1 + 1 y = 2 x +1 + 1 指数函数的定义指数函数的定义指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质指数函数图象平移指数函数图象平移作作 业业1 1、熟记指数函数、熟记指数函数 的图象和性质的图象和性质2 2、P73.P73.习题习题2.6 T2 2.6 T2 T3T3 此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求补充练习
