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1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质定义：在平面定义：在平面内内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)y y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0
2、)(p0)一、温故知新一、温故知新范围范围1、由抛物线由抛物线y2 =2px（p0）有有所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质）的几何性质?抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。对称性对称性2、关于关于x轴轴对称对称即点即点(x,-y) 也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2 = 2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.但抛物线不关于但抛物线不关于Y轴对称轴对称;也没有对称中也没有对
3、称中心心.则则 (-y)2 = 2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上, 即满足即满足y2 = 2px，顶点顶点3、 定义：抛物线与定义：抛物线与它的对称轴的交点叫它的对称轴的交点叫做抛物线的做抛物线的顶点顶点。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2 = 2px (p0)的的顶点（顶点（0，0）.注注:这与椭圆有四个顶点这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。双曲线有两个顶点不同。离心率离心率4、 抛物线上的点与抛物线上的点与焦点的距离和它到准焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做线的距离之比，叫做抛物线的离心率。抛物线的离心率。 由定义知，由
4、定义知， 抛物线抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为的离心率为e=1. 下面请大家得出其余三种标准方程抛下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。物线的几何性质。三、归纳：抛物线三、归纳：抛物线的的几何性质几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0xRy 0xR(0,0)x轴轴y轴轴1(0,0)(0,0)(0,0)y轴轴111x轴轴例例3 3：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它
5、的顶点在轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点坐标原点，并且经过点M M（，），求它的（，），求它的标准方程标准方程. .因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点标原点，并且经过点M M（，），（，），解：解：所以设方程为：所以设方程为：又因为点又因为点M M在抛物线上在抛物线上：所以：所以：因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：例题讲解：例题讲解：对应训练：对应训练：求适合下列条件的抛物线的方程：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点顶点在原点，焦点F F为（为（0 0，5 5）; ;（2）顶点在原点，关于顶点在原点，关于x x轴对称轴对称, ,并且并且经过点经过点M(5,-4).M(5,-4).对应训练：对应训练：1、书本P64页，习题2.3 A组 第4题四、小结：抛物线四、小结：抛物线的的几何性质几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0xRy 0xR(0,0)x轴轴y轴轴1五、布置作业：书本P63页 练习 第一题，（3）、（4）
