《八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明（第3课时）教学 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明（第3课时）教学 （新版）沪科版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学沪科版上册第第1313章章三角形中的边角关三角形中的边角关系、命题与证明系、命题与证明13.213.2命题与证明（第命题与证明（第3 3课时）课时）授课人：XXXX一、新课引入三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180. .几何语言：在几何语言：在ABCABC中，有中，有A+B+C=180 A+B+C=180 1. 在在ABC中，中，A=55， C=43 , 则则B= . 2.2.如图所示：如图所示：A+ B+ C+D+E+F= . BACDEF36082一、新课引入如图：已知如图：已知ABC ABC 求证：求证： A+B+C=1
2、80 A+B+C=180 证明证明: :过点过点A A作作EFBCEFBC， EF/BCEF/BC B=2 B=2( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1C=1( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA知道吗知道吗, , 辅助线的作法可要交待清楚辅助线的作法可要交待清楚, ,辅助线要用虚线哟辅助线要用虚线哟! !二、新课讲解21EDCBA证明证明: :延长延长BCBC到到D D，过点，过点C C作作CEBACEBA， CE/BACE/BA A=1
3、 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=180还有其它的证明方法吗？还有其它的证明方法吗？如图：已知如图：已知ABC ABC 求证：求证： A+B+C=180 A+B+C=180 二、新课讲解二、新课讲解AC在直角三角形在直角三角形ABC中中,C90，由三，由三角形内角和定理，得角形内角和定理，得, A +B+ C=180即即 A +B+ 90=180，所以所以 A +B= 90.推论推论1直角三角形的两个锐角互余直
4、角三角形的两个锐角互余.由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. . 直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“RtRt”表示，直角表示，直角三角形三角形ABCABC也可以写成也可以写成RtABCRtABC. .二、新课讲解探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定思考思考我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？二、
5、新课讲解例例 已知已知:ABC,:ABC,如图所示如图所示. .求求证证:A+B+C=180:A+B+C=180. .证明证明 如图延长如图延长BCBC到到D D，以点，以点C C为顶为顶点、点、CDCD为一边作为一边作2=B2=B，则则 CE/BA.CE/BA.A=1.A=1.BB，C C，D D，在同一条直线上，在同一条直线上，1+1+2+2+ACB=180ACB=180，A+B+A+B+A AC CB B=1+2+ACB=1+2+ACB=180=180二、新课讲解二、新课讲解例例 已知已知: :如图所示如图所示,1,1、22、33是是ABCABC的三个外角的三个外角. .求证求证:1+2
6、+3=360:1+2+3=360. .证明证明:1=ABC+ACB,:1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC,3=BAC+ABC,( (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) )1+2+3=2(ABC+ACB+BAC).1+2+3=2(ABC+ACB+BAC).( (等式性质等式性质) )ABC+ACB+BAC=180ABC+ACB+BAC=180, ,( (三角形内角和定理三角形内角和定理) )1+2+3=3601+2+3=360. .如图，如图，C =D =90，AD，BC 相交于点相交于点E， C
7、AE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？分析：分析：两个角的关系是两个角的关系是什么？这两个角分别在什么什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己三角形中？你如何验证自己的想法？的想法？CDEAB二、新课讲解解：解：在在RtAEC 中，中，C =90，CAE +AEC =90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）在在RtBDE 中，中，D =90，CDEABDBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）AEC =BED （对顶角相等），（对顶角相等），CAE =DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等） 二、新课讲解1 1、三角形的
8、内角和：三角形三个内角之和为、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180180；2 2、直角三角形两锐角互余；、直角三角形两锐角互余；3 3、有两个角互余的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形. .这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？三、归纳小结2、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A三角形的内角中最多有三角形的内角中最多有2个锐角个锐角B三角形的内角中最多有三角形的内角中最多有2个钝角个钝角C三角形的内角中最多有三角形的内角中最多有1个直角个直角D三角形的内角都大于三角形的内角都大于60C1、在、在ABC中，中， A :B:C=1:2:3，则，则ABC的形状的形状是是_.直角三角形直角三角形四、强化训练五、布置作业 习题习题1313. .2 2本课结束
