6.4 6.4 锁相环捕捉过程的定性分析锁相环捕捉过程的定性分析 若环路原本是失锁的，但环路能够通过自身的调节若环路原本是失锁的，但环路能够通过自身的调节由失锁进入锁定的过程称为捕捉过程由失锁进入锁定的过程称为捕捉过程称为捕捉带（称为捕捉带（Pull in Range Pull in Range ，，Capture RangeCapture Range），），用用 表示 一般情况下，捕捉带不等于同步带，且前者小于后一般情况下，捕捉带不等于同步带，且前者小于后者，锁相环路的捕捉过程属于非线性过程，在工程上广者，锁相环路的捕捉过程属于非线性过程，在工程上广泛采用相图法进行分析泛采用相图法进行分析 6.4能够由失锁进入锁定所允许的最大输入固有角频差能够由失锁进入锁定所允许的最大输入固有角频差 一、相图概念一、相图概念 以相位差以相位差 为横坐标，以为横坐标，以 为纵坐标为纵坐标相平面内的任意点称为相点，它表示一个状态点相平面内的任意点称为相点，它表示一个状态点 系统的状态随时间的变化过程可以用相点在平面上系统的状态随时间的变化过程可以用相点在平面上的移动过程来表示，相点的移动描述出的曲线称为相轨的移动过程来表示，相点的移动描述出的曲线称为相轨迹，绘有相轨迹的平面称为相图。
迹，绘有相轨迹的平面称为相图 构成的平面称为相平面构成的平面称为相平面 因为因为VCOVCO是一个理想的积分器，所以锁相环路的阶数是一个理想的积分器，所以锁相环路的阶数为为n+1n+1，， n n为为LFLF的阶数二、一阶环路捕捉过程的讨论二、一阶环路捕捉过程的讨论 无环路滤波器（无环路滤波器（ ）的锁相环为一阶环，其动）的锁相环为一阶环，其动或或由此画出一阶环的相图如图由此画出一阶环的相图如图6.4.16.4.1所示 6.4态方程为态方程为 PLLPLL的阶的阶如当采用一阶无源如当采用一阶无源RCRC积分滤波器时，则积分滤波器时，则PLLPLL为二阶 当外因影响造成当外因影响造成 时，时， 若若，，（横坐标以上的上半面）即相位误差（横坐标以上的上半面）即相位误差 随时间的增加而随时间的增加而 在图（在图（a a）中）中各各A A、、B B点处均满足点处均满足 的条件，环路锁定，的条件，环路锁定，为平衡点为平衡点 增加，所以相点必然沿着相轨迹从左向右转移；增加，所以相点必然沿着相轨迹从左向右转移； 6.4图6.4.1 一阶环路的动态方程图解 （一阶环相图动画）（一阶环相图动画） 若若，，( (横坐标以下的下半面），即相横坐标以下的下半面），即相 B B点为不稳定平衡点，一旦状态偏离了点为不稳定平衡点，一旦状态偏离了B B点，就会点，就会沿箭头所示方向进一步偏离沿箭头所示方向进一步偏离B B点，最终稳定到邻近的稳点，最终稳定到邻近的稳定平衡点定平衡点A A，而不可能再返回，而不可能再返回B B点。
点6.4迹从右向左转迹从右向左转移所以，所以，A A点点为稳定的平衡为稳定的平衡点图6.4.1 一阶环路的动态方程图解 随时间的增加而减小，随时间的增加而减小，相点必然沿着相规相点必然沿着相规位误差位误差 式中，式中，n n为正整数为正整数 随着随着 的的时，时，A A、、B B两点重合，两点重合，无稳定的平衡点，环无稳定的平衡点，环路无法锁定，如图路无法锁定，如图（（b b）、（）、（c c）所示 锁定状态的稳态相位差锁定状态的稳态相位差 图6.4.1 一阶环路的动态方程图解 增加，增加，A A、、B B两点逐两点逐渐靠近，当渐靠近，当 所以，环路能够锁定所允许的最大所以，环路能够锁定所允许的最大 称为同步带，用称为同步带，用 表示显然表示显然 一阶环一阶环 由上面的讨论可以得到以下两点：由上面的讨论可以得到以下两点： 1 1、、当当 时，因为在每一个时，因为在每一个 区间之内都有一区间之内都有一个稳定的平衡点个稳定的平衡点A A，所以不论起始状态处于相轨迹上哪一，所以不论起始状态处于相轨迹上哪一点，环路均会在一周期内到达点，环路均会在一周期内到达A A点，即点，即 的变化量都不的变化量都不，即，即一阶环路捕捉过程不经过周期跳跃。
一阶环路捕捉过程不经过周期跳跃 会超过会超过 快捕带快捕带 不经过周期跳跃就能入锁的捕捉过程称为快捕不经过周期跳跃就能入锁的捕捉过程称为快捕过程，对应快捕所允许的最大固有角频差称为快捕过程，对应快捕所允许的最大固有角频差称为快捕带，带，用符号用符号 表示 6.4捕捉带捕捉带环路能够进入锁定所允许的最大环路能够进入锁定所允许的最大称之为捕捉带，称之为捕捉带，表示 用用一阶环路的快捕带一阶环路的快捕带 根据捕捉带的定义，一阶环的捕捉带同样为根据捕捉带的定义，一阶环的捕捉带同样为 综上所述，综上所述，一阶环路的同步带、捕捉带和快捕带一阶环路的同步带、捕捉带和快捕带都相等，在数值上等于环路直流总增益，即都相等，在数值上等于环路直流总增益，即 6.4且捕捉时间长短与初始状态有关且捕捉时间长短与初始状态有关 例例6.4.1 已知一阶锁相环路鉴相器的 ，压控振荡器的 固有振荡频率 ，问当输入信号频率 时，环路能否锁定？若能锁定，试求稳态相位差和此时的控制电压解解：由题意知，环路的直流总增益 固有角频差 所以，环路的捕捉带 6.4 显然， 由（6.4.3）式知，环路锁定后的稳态相位误差为 要维持此相差的误差电压为 ，所以环路可以锁定。
2 2、、当当 时时 设设，闭合前：，闭合前：VCOVCO的角频率为的角频率为 环路闭合的瞬间，由环路闭合的瞬间，由PDPD产生产生 此时此时 即即此时，此时， ，使，使 在在下摆动，而下摆动，而 又是恒定的，所以它们之间的差拍频率（又是恒定的，所以它们之间的差拍频率（ ）也将）也将随时间摆动随时间摆动6.4 当当时，时， 随时间随时间减小，减小， 小，小，当当时，时， 增大，增大， 大，大，随时间增长快随时间增长快如图如图6.4.26.4.2（（a a）所示 显然，显然， 不再是正弦不再是正弦波，而是正半周长、负半周波，而是正半周长、负半周短的不对称波形，如图短的不对称波形，如图6.4.26.4.2（（b b）所示 若压控振荡器的频率若压控振荡器的频率控制特性是线性的，即控制特性是线性的，即 ，使压控，使压控振荡器的振荡频率的变化振荡器的振荡频率的变化部分与部分与 相同6.4如图如图6.4.26.4.2（（c c）所示 波形上下不对称，其直流成分控制波形上下不对称，其直流成分控制VCOVCO，，由于由于使使VCOVCO的平均频率的平均频率靠近输入信号的频率靠近输入信号的频率 ，如图，如图6.4.26.4.2（（c c）所示。
所示 频率牵引频率牵引（（Frequency Frequency PullingPulling）现象：）现象：接近了的现象接近了的现象 环路虽然不能锁定，但由于环路的控制作用，使环路虽然不能锁定，但由于环路的控制作用，使VCOVCO的平均频率向的平均频率向 由于由于的平均值由的平均值由上升到上升到，这个新的，这个新的再与再与差拍，得到更低的差拍角频率，相应的差拍，得到更低的差拍角频率，相应的随时间增长更慢，鉴相器的输出电压的频率更低，且随时间增长更慢，鉴相器的输出电压的频率更低，且上、下不对称程度更大，压控振荡器的平均角频率上、下不对称程度更大，压控振荡器的平均角频率比振荡频率比振荡频率更接近输入信号角频率更接近输入信号角频率 ，，如此如此循环，最终使环路进入快捕状态，通过快捕进入锁定循环，最终使环路进入快捕状态，通过快捕进入锁定 6.4 三、二阶环路捕捉过程的讨论三、二阶环路捕捉过程的讨论 一阶环路的缺陷：可供调整的参数只有直流总增益一阶环路的缺陷：可供调整的参数只有直流总增益，且环路的各种重要特性也都由它来决定如若，且环路的各种重要特性也都由它来决定。
如若希希的同时，环路的上限频率的同时，环路的上限频率也提高了，结也提高了，结但在但在增大增大果将使环路的滤波性能变坏果将使环路的滤波性能变坏 二阶环的路的同步带二阶环的路的同步带 实际上，任何环路的同步带均等于环路直流总增益实际上，任何环路的同步带均等于环路直流总增益 在二阶环路中，其捕捉过程中的快捕锁定过程与一阶在二阶环路中，其捕捉过程中的快捕锁定过程与一阶环路相同，但其频率牵引过程却与一阶环不同环路相同，但其频率牵引过程却与一阶环不同 6.4望环路的同步范围大和稳态相差小，则要求增益望环路的同步范围大和稳态相差小，则要求增益 大 1 1、二阶环路捕捉过程的定性讨论、二阶环路捕捉过程的定性讨论 （（1 1））若若很大，其值超过很大，其值超过LFLF的通频带，的通频带， 不能通过不能通过控制，控制VCOVCO的角频率的角频率使之在使之在上下按正弦规律摆上下按正弦规律摆输出，即输出，即，其频率将维持在，其频率将维持在上不变LFLF无无环路无法锁定环路无法锁定————失锁并符合正确的相位关系时，环路并符合正确的相位关系时，环路动一旦能够摆动到动一旦能够摆动到直流。
直流锁定，锁定，PDPD的输出为的输出为6.4很小，其值在很小，其值在LFLF的通带内，则的通带内，则经经LFLF产生产生 （（2））若若 处于上两者之间，又有以下两种情况：处于上两者之间，又有以下两种情况： （（3 3））若若（（A A）） 较大，其值虽已超出环路滤波器的通频带范较大，其值虽已超出环路滤波器的通频带范围，围，PDPD的输出通过的输出通过LFLF有很大衰减，但仍有有很大衰减，但仍有 产生，以控制产生，以控制VCOVCO的振荡角频率，只要能使的振荡角频率，只要能使 摆动到摆动到 上，环路就能上，环路就能锁定B B）） 比（比（A A）大）大显然，显然， 经经LFLF后的衰减更大，加到后的衰减更大，加到VCOVCO上的上的 很小上，但上，但由于由于是恒定的，而是恒定的，而 又在又在 、下摆动，因而、下摆动，因而6.4在在上、下摆动的幅度更小使上、下摆动的幅度更小使 不能摆到不能摆到 VCOVCO的的 中的平均分量（中的平均分量（ ）和基波分量（）和基波分量（ ）可由）可由LFLF取出加到取出加到VCOVCO上，且上，且 为正值正的为正值正的 使使VCOVCO的的 的平均的平均值由值由 上升到上升到 。
显然，通过这样的反馈和控制过显然，通过这样的反馈和控制过得到更低的差拍角频率，相应的得到更低的差拍角频率，相应的 随时间增长随时间增长更慢，更慢，PDPD的输出电压的波形频率更低，且上、下不对称程度更的输出电压的波形频率更低，且上、下不对称程度更大，其直流分量大，其直流分量 增大 6.4他们之间他们之间的差拍的差拍 将相应随时间摆动使将相应随时间摆动使 不再不再是正弦波，是正弦波，而是正半周长负半周短的不对称波形而是正半周长负半周短的不对称波形程，使程，使 的平均值向的平均值向 靠近，这个新的靠近，这个新的 再与再与 差拍，差拍， 简单的讲，由于二阶环含有环路低通滤波器，使简单的讲，由于二阶环含有环路低通滤波器，使VCO的振荡频率变化量（受控角频差）的振荡频率变化量（受控角频差） 不再与不再与 成正比，而是与成正比，而是与 的平均成分的平均成分 及基波分量及基波分量 成正比6.4如此循环，环路进入快捕状态，通过快捕达到锁定如此循环，环路进入快捕状态，通过快捕达到锁定 （锁相的相位锁定过程动画）（锁相的相位锁定过程动画）（锁相环路的锁定原理动画） 的波形。
由图知，频率牵引过程需经过若干个差拍周的波形由图知，频率牵引过程需经过若干个差拍周期，所需时间较长期，所需时间较长 图图6.4.36.4.3示出了上述捕捉过程中鉴相器输出电压示出了上述捕捉过程中鉴相器输出电压 例如，例如，若二阶环路中若二阶环路中采用的环路滤波器为有源采用的环路滤波器为有源比例积分滤波器，其幅频比例积分滤波器，其幅频特性为图特性为图6.4.4所示 显然即便使显然即便使 很大，该滤波器的幅频特性很大，该滤波器的幅频特性仍保持在仍保持在 上，滤波器仍有一定的控制电压输出，控上，滤波器仍有一定的控制电压输出，控制电压中的直流分量将迫使压控振荡器的角频率向制电压中的直流分量将迫使压控振荡器的角频率向 靠靠 拢 图6.4.4 有源比例积分滤波器的幅频特性 6.4 在一阶环路中，由于鉴相器输出的控制电压总是小干在一阶环路中，由于鉴相器输出的控制电压总是小干制电压，因而尽管它能使压控振荡器的频率向输入信号制电压，因而尽管它能使压控振荡器的频率向输入信号变化到（变化到（ ）所需的控）所需的控使压控振荡的角频率从使压控振荡的角频率从频率靠近，但不能使环路进入锁定状态。
频率靠近，但不能使环路进入锁定状态 在二阶环路中，由于有低通滤波器作为环路滤波器，在二阶环路中，由于有低通滤波器作为环路滤波器，它相当于一个积分器，将鉴相器输出的直流分量积分它相当于一个积分器，将鉴相器输出的直流分量积分从而使环路滤波器输出的控制电压不断增加，使压控振从而使环路滤波器输出的控制电压不断增加，使压控振荡器的振荡频率不断向输入信号频率靠近，直至环路进荡器的振荡频率不断向输入信号频率靠近，直至环路进入相位锁定状态入相位锁定状态如果有源积分滤波器为理想积分滤波如果有源积分滤波器为理想积分滤波器，那么不管固有频差为多大，经过频率牵引总能使环器，那么不管固有频差为多大，经过频率牵引总能使环路达到锁定状态路达到锁定状态. 这就是说，理想积分滤波器作为环路滤波器的二阶这就是说，理想积分滤波器作为环路滤波器的二阶环路其捕捉带为无穷宽但实际上，理想的有源积分滤环路其捕捉带为无穷宽但实际上，理想的有源积分滤波器是不存在的，另外，压控振荡器的频率调整范围是波器是不存在的，另外，压控振荡器的频率调整范围是有限的，因此，实际二阶环路的捕捉频带为有限值有限的，因此，实际二阶环路的捕捉频带为有限值。
2、二阶环路快捕带（、二阶环路快捕带（ ）的计算）的计算 由前面分析知，在快捕过程中，加到由前面分析知，在快捕过程中，加到VCO上的控上的控制电压制电压 6.4VCO产生的最大控制角频差产生的最大控制角频差 环路锁定时环路锁定时 该式即为求该式即为求 的公式 例如采用无源例如采用无源RC滤波网络的二阶滤波网络的二阶PLL：： 若满足若满足 的条件的条件 则当则当 时，由于时，由于令令 ∴ ∴ 代入计算代入计算 的公式中：的公式中： 故故 6.4 。