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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角 1.1.理解圆周角的概念理解圆周角的概念, ,掌握圆周角的定理的内容及简单掌握圆周角的定理的内容及简单应用；应用；2.2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用；掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用；3.3.渗透由渗透由“特殊到一般特殊到一般”，由，由“一般到特殊一般到特殊”的的数数学学思想方法思想方法. .圆周角：圆周角：_，并且角，并且角_._.圆心角圆心角: _ : _ 的角的角. .顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交顶点在圆心顶点在圆心一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. .化化归归
2、化化归归圆周角定理圆周角定理分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法定理定理定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. .也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. .弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？理解定理理解定理3.3.
3、如下图，如下图，O O1 1和和O O2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？是什么关系？反过来呢？反过来呢？OBADEC1.1.如下左图，比较如下左图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小. .2.2.如上右图，如果弧如上右图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？是什么关系？反过来呢？反过来呢？DCEBFAODCEO1BFAO2想一想想一想同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. .FED思考
4、：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等那么它们所对应的其余各组量也相等. .推论推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090； 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. . 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形那么这
5、个三角形是直角三角形. .推论推论2：推论推论3：如图，如图，O O直径直径ABAB为为10cm10cm，弦，弦ACAC为为6cm6cm，ACBACB的平分线的平分线交交O O于于D D，求，求BCBC、ADAD、BDBD的长的长又在又在RtABDRtABD中，中，ADAD2 2+BD+BD2 2=AB=AB2 2，ABAB是直径，是直径， ACB= ADB=90ACB= ADB=90在在RtABCRtABC中，中，CDCD平分平分ACBACB，AD=BD.AD=BD.解析：解析： 例 题1 1、如图，在、如图，在O O中，中，ABC=50ABC=50，则则AOCAOC等于（等于（ ）. .A
6、.50A.50 B.80 B.80 C.90 C.90 D.100 D.100ACBOD D2 2、如图，、如图，ABCABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P P在圆在圆周的劣弧周的劣弧ABAB上，且不与上，且不与A A、B B重合，则重合，则BPCBPC等于（等于（ ）. .A.30A.30 B.60 B.60 C.90 C.90 D D、4545CABPB B跟踪训练1.1.如图，如图，A=50A=50， AOC=60AOC=60BDBD是是O O的直径，则的直径，则AEBAEB等于（等于（ ）. .A.70A.70 B.110 B.110 C.90 C.90 D.120 D.120
7、B2.2.如图，如图，ABCABC的顶点的顶点A A、B B、C C都在都在O O上，上，C C3030，ABAB2 2，则，则O O的半径是多少？的半径是多少？ACBODECABO【解析解析】连结连结OAOA、OBOBC=30C=30，AOB=60AOB=60又又OA=OB OA=OB ，AOBAOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2.2.3.3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形. .（提示：作出以这条边为直径的圆）（提示：作出以这条
8、边为直径的圆）ABCO求证：求证： ABC ABC 为直角三角形为直角三角形. .证明：证明：CO= AB,CO= AB,以以ABAB为直径作为直径作O O，AO=BOAO=BO，AO=BO=CO.AO=BO=CO.点点C C在在O O上上. .又又ABAB为直径为直径, ,ACB= 180= 90.ACB= 180= 90.已知：已知：ABCABC中，中，COCO为为ABAB边上的中线，边上的中线，且且CO= ABCO= AB ABC ABC 为直角三角形为直角三角形. .4.4.（20102010衢州中考）如图，衢州中考）如图，ABCABC是是O O的内接三角形，点的内接三角形，点D D是
9、弧是弧BCBC的中点，已知的中点，已知AOB=98AOB=98，COB=120COB=120则则ABDABD的的度数是度数是【解析解析】如图，连接如图，连接ODOD，D D是是弧弧BCBC的中点，的中点，COB=120COB=120CBD= COD= CBD= COD= COB=30 COB=30. . 又又AOB=98AOB=98，COB=120COB=120OAB=41OAB=41，OBC=OCB=30OBC=OCB=30, ABD=41, ABD=41+30+30+30+30=101=101. .答案：答案：101101ABCDO5.5.（20102010南通中考）南通中考） 如图，如图
10、，O O的直径的直径AB=4AB=4，点，点C C在在O O上，上，ABC=30ABC=30，则，则ACAC的长是的长是( )( )A A1 1 B B C C D D2 2【解析解析】选选D. D. 直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，3030的角所对的边是斜边的一半的角所对的边是斜边的一半. . OABC通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.圆周角定义及其两个特征；圆周角定义及其两个特征；2.2.圆周角定理的内容及其推论；圆周角定理的内容及其推论；3.3.思想方法：一种方法和一种思想：思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了在证明中，运用了数学数学中的分类方法和中的分类方法和“化归化归”思想思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题化成一系列的简单问题或已证问题 数学科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉. 巴罗
