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1、章末整合提升 zxx k zxx k专题一：正弦、余弦定理的应用1正弦定理主要有两个方面的应用：(1)已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的第三个角，由正弦定理可以计算出三角形的另两边；(2)已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角 zxx k2余弦定理主要有两方面的应用：(1)已知三角形的两边和它们的夹角可以由余弦定理求出第三边，进而求出其他两角；(2)已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他两角 zxx k zxx k zxx k【互动与探究】1若ABC 的三个内角满足
2、 sinAsinBsinC51113，则ABC()CA一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 zxx k2(2013 年浙江)在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB b.(1)求角 A 的大小；(2)若 a6，bc8，求ABC 的面积 zxx k zxx k专题二：正弦、余弦定理、三角函数与向量的综合应用 zxx k即 sinAcosBsinBcosA0，sin(AB)0.AB，AB.ABC 为等腰三角形(2)由(1)知：ab； zxx k【互动与探究】)3，|b|5，则BAC(A30C150
3、B150D30或 150C zxx k4ABC的面积是 30，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，(2)若 cb1，求 a 的值 zxx k专题三：解三角形的实际应用正弦定理、余弦定理在实际生产生活中有着非常广泛的应用常见题有距离问题、高度问题、角度问题以及求平面图形的面积问题等解决这类问题时，首先要认真分析题意，找出各量之间的关系，根据题意画出示意图，将要求的问题抽象为三角形模型，然后利用正弦、余弦定理求解，最后将结果还原为实际问题 zxx k【例 3】 如图 1-1，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A 处测得 B点和 D点的仰角分
4、别为75，30，于水面C处测得B 点和 D 点的仰角均为 60，AC0.1 km.试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 的距离(计算结果图 1-1 zxx k解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以 CDAC0.1 km.又BCD180606060，故 CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BDBA.故 B，D 的距离约为 0.33 km. zxx k【互动与探究】5如图 1-2，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 海里的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往 B 处救援，求cos的值图 1-2 zxx k zxx k6如图 1-3，ACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，BD 交 AC 于点 E，AB2.(1)求 cosCBE 的值；(2)求 AE 的长图 1-3 zxx k zxx k
