《人教版数学八年级上册-课件：14.2《乘法公式》(共25张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册-课件：14.2《乘法公式》(共25张PPT)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版数学八年级上册-课件：14.2乘法公式(共25张PPT)乘法公式：(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时2021/5/2221.下列计算正确的是下列计算正确的是( )A. (x-6)(x+6)=x2-6B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1C. (-1+x)(-1-x)=x2-1D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：填空：1) ( )( ) = m2-n22) (2m-1)( ) = 4m2-13) (-2m+1)( ) = 1-4m23.计算计算: (a+2b+3)(a+2b-3)D2m+1
2、m-nm+n2m+12021/5/2233.计算计算: (a+2b+3)(a+2b-3)解：原式解：原式= (a+2b)+3(a+2b)-3 = (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-92021/5/224计算计算: (a+b)2, (a- b)2解：解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b22021/5/225完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2
3、 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.2021/5/226完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab2021/5/227 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例例1.计算计算: (x+2y)2, (x-2y)2解解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x
4、2+2x2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y22021/5/228解：解：1) (4a-b)2 = (4a)2-24ab+b2 = 16a2-8ab+b2 3) (-2x-1)2 =-(2x+1)2=(2x+1)2 = (2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例例2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2 2) (y+ )2= y2+y+练习：练习：P130-1=y2+2y +( )22021/5/229例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：
5、解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002+21002+22 = 10000+400+4 = 104042)1992 = (200-1)2 =2002-22001+12 = 40000-400+1 = 396012021/5/2210例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-25002+22 = 250000-2000+4 = 2480044)79.82 = (80-0.2)2 =802-2800.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 636
6、8.04练习：练习：P130-32021/5/2211练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.解：解：1) (-a-1)2 = -(a+1)2 = (a+1)2 = a2+2a+12021/5/2212练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.解：解：2) (2a+1)2 =
7、(2a)2+2(2a) 1+12 =4a2+4a+12021/5/2213练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.解：解：3) (2a-1)2 = (2a)2-2(2a) 1+12 =4a2- 4a+12021/5/2214乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2完全平方公式2
8、021/5/2215小结：1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？2021/5/22162021/5/2217完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.2021/5/22181.(口答口答)运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1
9、) (a+2b)2 2) (-a-2b)23) (m-4n)2 4) (4n-m)2 5) ( x+5)2 6) (m- ab)22. 怎样计算怎样计算(a+b+c)2 ?解：解：(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b) c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2021/5/2219(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3. 运用乘法公式计算运用乘法公式计算(-a+b-c)2 解法一：用二项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= (-a+b)-c2 = (-a+b)2-2(-a+b) c+c2
10、 = a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解法二：用三项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= (-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)= a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc2021/5/22204.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算： (x+2y- )(x-2y+ )解：解：(x+2y- )(x-2y+ )= x+(2y- )x-(2y- )= x2-(2y- )2= x2-(4y2-6y+ )= x2-4y2+6y- 2021/5/2221解：解：( +5)2- ( -5)25. 运用乘法公式计算运
11、用乘法公式计算 ( +5)2- ( -5)22021/5/22226.填空：填空：1) a2+ +b2=(a+b)22) a2+ +b2=(a - b)23) 4a2+ +b2=(2a+b)24) 4a2+ +b2=(2a - b)25) ( )2+4ab+b2=( +b)26) a2-8ab+ =( )22ab2ab(-2ab)(-2ab)4ab4ab(-4ab)(-4ab)2a2a2a2a16b16b2 2a-4ba-4b练习：练习：p132-22021/5/2223小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-
12、2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式 形式的式子后应用公式计算； 3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并 观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项 式乘法法则计算？2021/5/2224思考：1.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：1) (2a-b-c)22) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23) (x+2y+3z)2-(x-2y+3z)22.已知已知 .求：求： (1) (2)2021/5/2225人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
