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1、比和比例（比和比例（2 2）人教版六年级下册数学杨 伟 国比例的意义：表示两个比相等的式子叫做表示两个比相等的式子叫做比例比例。例如：例如：2.4 2.4 1.6 = 60 1.6 = 60 4040外项外项内项内项 组成比例的四个数，叫做比例的组成比例的四个数，叫做比例的项项。两端的两项叫。两端的两项叫做比例的做比例的外项外项，中间的两项叫做比例的，中间的两项叫做比例的内项内项。( )( )内项内项( )( )( )( )( )( )外项外项外项外项内项内项 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做做比例的基本性质比例的基本性质。比例的基本性
2、质：用字母表示为：用字母表示为：如果如果a:b=c:da:b=c:d，那么，那么ad=bcad=bc。意义项数基本性质区别比比例 比和比例的区别与联系：表示两个表示两个数相除数相除表示两个表示两个比相等比相等4 4项项2 2项项比的前项和后项同时乘比的前项和后项同时乘或除以相同的数（或除以相同的数（0 0除除外），比值不变。外），比值不变。比例是一比例是一个等式个等式两个外项的积等于两个两个外项的积等于两个内项的积。内项的积。比是一个比是一个除法算式除法算式比例的判断：判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法：判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法： （1 1）根据）根据比例的意义比例的意义
3、判断：看两个比值是否相等。判断：看两个比值是否相等。 （2 2）根据）根据比例的基本性质比例的基本性质判断：看两个内项的积判断：看两个内项的积是否等于两个外项的积。是否等于两个外项的积。判断下面每组中的两个比能否组成比例？判断下面每组中的两个比能否组成比例？(1) 6:15 和和 8:20根据比例的意义判断：根据比例的意义判断：根据比例的基本性质判断：根据比例的基本性质判断：判断下面每组中的两个比能否组成比例？判断下面每组中的两个比能否组成比例？(2) 0.5 : 0.4 和和 2 : 2.5根据比例的意义判断：根据比例的意义判断：根据比例的基本性质判断：根据比例的基本性质判断：例：已知例：已
4、知340 = 206340 = 206，你能把上面的等式改写成比例吗？你能把上面的等式改写成比例吗？3:3:2020= =6 6:40:4040:40:2020= =6 6:3:340:40:6 6= =2020:3:33:3:6 6= =2020:40:4020:20:3 3= =4040:6:66:6:3 3= =4040:20:206:6:4040= =3 3:20:2020:20:4040= =3 3:6:63 3和和4040当内项当内项6 6和和2020当内项当内项 根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解，两个
5、外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为乘积相等（并且不为0 0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。的两个乘法式子，也可以改写成比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。项，求另外一个未知项。叫做叫做解比例解比例。解比例：解比例的方法：解比例的方法： 根据比例的基本性质，把根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等比例式转化为乘积相等的等式，的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。再根据以前学过的解方程的方法求解。例：例：X X : 320 = 1 : 10: 320 = 1 : 10解：解：1010X X = 3201
6、X X =320110X X =32解解：=6 2.51.541= 10= 6 2.51.5解比例：解比例：=1.52.56 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的幅图的比例尺比例尺。比例尺：数值比例尺数值比例尺线段比例尺线段比例尺1:50000001:50000000 50km按形式分：按形式分：缩小比例尺缩小比例尺放大比例尺放大比例尺按用途分：按用途分：1:50000001:500000050:150:1比例尺的分类：1 1、右图中，荷花村、右图中，荷花村到杏花村的图上距离到杏花村的图上距离为为2.52.5厘米，表示实厘米，表示实际距离际距离10
7、10千米。求这千米。求这幅图的比例尺。幅图的比例尺。杏花村杏花村荷花村荷花村答：这幅图的比例尺为答：这幅图的比例尺为1 1：400000400000。 2.5cm : 10km 2.5cm : 10km=2.5cm : 1000000cm=2.5cm : 1000000cm=2.5 =2.5 ：10000001000000=1 =1 ：400000400000与比例尺有关的计算：比例尺比例尺0 50km2 2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。1cm:50km1cm:50km=1cm:5000000cm=1cm:5000000cm=1:5000000=1:5
8、0000003 3、右图中，荷花村、右图中，荷花村到杏花村的图上距离到杏花村的图上距离为为2.52.5厘米，根据线厘米，根据线段比例尺，求出两个段比例尺，求出两个村的实际距离是多少村的实际距离是多少？杏花村杏花村荷花村荷花村答：两个村的实际距离是答：两个村的实际距离是10km10km。 或或 42.5=10km 42.5=10km）0 4km2.5cm2.5cm 1 1厘米：厘米：4 4千米千米=1:400000=1:4000004 4、荷花村到杏花村、荷花村到杏花村的实际距离为的实际距离为1010千米，千米，根据线段比例尺，求根据线段比例尺，求出两个村图上的距离出两个村图上的距离是多少？是多
9、少？杏花村杏花村荷花村荷花村答：两个村的图上距离是答：两个村的图上距离是2.52.5厘米。厘米。0 4km2.5cm2.5cm 1 1厘米：厘米：4 4千米千米=1:400000=1:400000 10 10千米千米=1000000=1000000厘米厘米6 6、在一张、在一张1:5001:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的设计图纸上，量得一正方形建筑的边长是的边长是20cm20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少，这个建筑物的实际占地面积是多少平方米？平方米？（1 1）求边长的实际距离：）求边长的实际距离： （2 2）求建筑物实际占地面积：）求建筑物实际占地面积：1001002 2 =
10、10000= 10000（m m2 2）答：这个建筑物的实际占地面积是答：这个建筑物的实际占地面积是10000m10000m2 2。7 7、修建一个长、修建一个长80m80m、宽、宽60m60m的长方形操场，用的长方形操场，用1:10001:1000的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少cmcm？（1 1）求长的图上距离：）求长的图上距离：80m=8000cm80m=8000cm（2 2）求宽的图上距离：）求宽的图上距离：60m=6000cm60m=6000cm答：长画答：长画8cm8cm，宽画，宽画6cm6cm。1 1、填空、填空（1 1）在）在a:7=9:ba
11、:7=9:b中，（中，（ ）是内项，）是内项，( ( ）是）是 外项，外项，ab=( )ab=( )。（2 2）一个比例的两个内项分别是）一个比例的两个内项分别是3 3和和8 8，则两个外项的，则两个外项的 积是（积是（ ），两个外项可能是（），两个外项可能是（ ）和（）和（ ）。）。（3 3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内 项的积是（项的积是（ ），如果一个外项是），如果一个外项是 ，另一个，另一个 外项是（外项是（ ）。）。7 7、9 9a a、b b636324241 19 9 （4 4）在比例里，两个内项的积是）在比例里，两个内项
12、的积是1818，其中一个外，其中一个外 项是项是2 2，另一个外项是（，另一个外项是（ ）。）。（5 5）如果）如果5a=3b5a=3b，那么，那么， = = ， = = 。5 53 33 35 5（6 6）小圆的半径是）小圆的半径是2 2厘米，大圆的半径是厘米，大圆的半径是3 3厘米，厘米， 大圆和小圆的周长比是（大圆和小圆的周长比是（ ）。）。 （7 7）甲、乙两数的比是）甲、乙两数的比是5 :35 :3，乙数是，乙数是6060，甲数是，甲数是 （ ）。）。3:23:2100100（8 8）若）若A5=B6A5=B6，则，则A:B=A:B=（ ）: :（ ）。）。（9 9）用）用5 5、2 2、1515、6 6四个数组成两个比例四个数组成两个比例: : （ ）= =（ ） （ ）= =（ ）。）。6 65 5
