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1、11.2 三角形全等的条件(一)1、 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？问题1：其中相等的边有：问题2：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DF A= D, B= E, C= F如图,已知ABCDEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等) 3.在ABC 与ABC中,若AB=AB,BC=BC,AC=AC, A= A, B= B, C= C,那么ABC 与ABC全等吗?具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等ABCABC思考:要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?想一想想一想满足下列条件的两个三角
2、形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边 8cm 8cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件400400满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等
3、的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件300500300500满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 8cm 9cm 8cm 9cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 65度35度80度65度35度80度满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一
4、边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。结论:三三边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.可可简写写为边边边或或SSS如如何何用用符符号号语言言来来表表达达呢呢?在ABC与DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF
5、ABCDEF（SSS）例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）证明：在ABC和ADC中=已知已知 公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 例2. 如下图，ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD分析：要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明: D是BC中点， BD=CD. AB=AC, BD=CD, AD=AD, ABD ACD（SSS）在ABD和 ACD中,ACBD证明：D是BC的中点B
6、D=CD在ABD与ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）ABDACD（SSS）例3 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD求证：B= C，B= C，图1例例4 4：已知：如图：已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCFDE ABCFDE 证明：证明： AD=FBAD=FB AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证
7、）（已证）ABCFDEABCFDE（SSSSSS）求证：求证：C=E C=E ，AcEDBF=?。（2） ABCFDE（已证）（已证） C= E （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 求证：求证：DEBCDEBC 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明ABC FDE，还应该有AB=FD这个条件 DB是AB与FD的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三
8、角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤： 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在 AEB和 ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)练习3 3、如图，在四边形ABCDABCD中，AB=CD,AD=CB,AB=CD,AD=CB,求证： A= A= C. C. DABC证明：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）你能说明AB CD
9、，AD BC吗？练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）； BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；在ABH和ACH中BCBCBCBC DCBBF=DC或 BD=FCA ABCD练习2。解： ABC DCB理由如下：AB = CDAC = BD= ABD （ ） S S S S S S （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C
