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1、函数与导数专题函数与导数专题二轮复习建议二轮复习建议教学要求教学要求课程标准课程标准考试说明考试说明 江苏数学江苏数学08高考各部分知识的整体要求与定高考各部分知识的整体要求与定位参照位参照标准标准相应模块的有关说明，依照相应模块的有关说明，依照教学要求教学要求而制定而制定.一、把握一、把握江苏省普通高中数学江苏省普通高中数学课程标准教学要求课程标准教学要求（1）函数的概念和图象）函数的概念和图象理解函数的概念；理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；会求一些简单函数的定义域和值域；理解函数的三
2、种表示方法（图象法、列表法、解析法）理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数会选择恰当的方法表示简单情境中的函数会选择恰当的方法表示简单情境中的函数了解简单的分段函数；了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）值求自变量的范围）理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；数的单调性；理解函数最大（小）值的概
3、念及其几何意义；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质（对复合函数的一般概念和性质不作要求）（对复合函数的一般概念和性质不作要求）（2）指数函数）指数函数理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义，理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算能进行幂的运算理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象会画指数函数的图象了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模
4、型解决简单的实际问题决简单的实际问题（3）对数函数）对数函数理解对数的概念及其运算性质；理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数数或常用对数了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画指了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象数函数的图象了解指数函数了解指数函数y=ax 与对数函数与对数函数y=loga x互为反函数（互为反函数（a 0，a1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数
5、的反函数）求已知函数的反函数）（5）函数与方程）函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系的联系了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如器求形如x3axb0，axbxc0，lgxbxc0的方程的近似解的方程的近似解（6）函数模型及其应用）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用函数模型的意义，并能进行简单应用1导数的概念导数的概念（1）了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意）了解平均变化率的概念和
6、瞬时变化率的意义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵及其内涵（2）通过函数图象直观地理解导数的几何意义）通过函数图象直观地理解导数的几何意义导数及其应用导数及其应用3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性与导数的关系；能利用）了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过导数研究函数的单调性；会求不超过3次的多次的多项式函数的单调区间项式函数的单调区间（2）了解函数极值、最值与导数的关系；会）了解函数极值、最值与导数的关系；会求不超过求不超过3次的多项式函数的极值；会求给定次的多项式函数的极值；
7、会求给定区间上的不超过区间上的不超过3次的多项式函数的最值次的多项式函数的最值4导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用 能用导数方法求有关利润最大、用料最省、能用导数方法求有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题效率最高等最优化问题内内 容容要要 求求ABC函数概念函数概念与基本初与基本初等函数等函数函数的有关概念函数的有关概念函数的基本性质函数的基本性质指数与对数指数与对数指数与对数函数的图象和性质指数与对数函数的图象和性质幂函数幂函数函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用二、认真理解二、认真理解08高考高考考试考试说明说明对对知知识识的考的考查查要求依次分要求依次分
8、为为了解、理解、掌握三个了解、理解、掌握三个层层次（分次（分别别用用A、B、C表示）表示）内内 容容要要 求求ABC导数导数及其及其应用应用导数的概念导数的概念导数的几何意义导数的几何意义导数的运算导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大（小）利用导数研究函数的单调性和极大（小）值值导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用对对知知识识的考的考查查要求依次分要求依次分为为了解、理解、掌握三个了解、理解、掌握三个层层次（分次（分别别用用A、B、C表示）表示）08高考考试说明高考考试说明 考试内容与要求考试内容与要求高考函数与导数试题的命题特点高考函数与导数试题的命题特点1全面考查函数的基础知识
9、，幂函数、指数函全面考查函数的基础知识，幂函数、指数函数、对数函数、一次函数、二次函数与分段函数数、对数函数、一次函数、二次函数与分段函数等均有涉及等均有涉及 2函数的图象与性质的相互联系与相互转换是函数的图象与性质的相互联系与相互转换是编制高考数学试题的重要出发点和落脚点，考编制高考数学试题的重要出发点和落脚点，考查的重点是函数值、最值（极值）与函数的单查的重点是函数值、最值（极值）与函数的单调性等调性等3考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性质（一个函数的性质和两个函数的关系）质（一个函数的性质和两个函数的关系）4把函数与方程，函数与不等式、函数与导把
10、函数与方程，函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交汇与综合作为试卷的把关题与压轴题，强化以汇与综合作为试卷的把关题与压轴题，强化以函数为主干知识网络的整体意识，突出函数的函数为主干知识网络的整体意识，突出函数的思想思想5函数模型的实际应用问题在近年的高考函数模型的实际应用问题在近年的高考中有所加强，体现了强化应用意识的宗旨中有所加强，体现了强化应用意识的宗旨.三、三、第二轮复习对函数与导数的复习建议第二轮复习对函数与导数的复习建议 函函数数几几乎乎贯贯穿穿了了高高中中数数学学的的始始末末，它它与与高高中中数数学学的的每每一一部部分
11、分内内容容几几乎乎都都有有联联系系对对函函数数的的认认识识，应应该该包包含含对对函函数数的的概概念念和和性性质质的的理理解解；对对二二次次函函数数、指指数数函函数数、对对数数函函数数、三三角角函函数数、分分段段函函数数等等基基本本初初等等函函数数和和分分段段函函数数的的概概念念和和性性质质的的理理解解；函函数数图图象象的的变变换换和和应应用用；建建立立函函数数模模型型解解决决问问题题的的意意识识等等对对导导数数与与函数的综合等问题的理解和掌握函数的综合等问题的理解和掌握 一一重视对函数概念和基本性质的理解重视对函数概念和基本性质的理解 包包括括函函数数的的定定义义域域、值值域域( (最最、极极
12、值值) )、对对应应法法则则、奇奇偶偶性性、单单调调性性、周周期期性性、图图象象的的对对称称性性、图图象象变变换换等等研研究究函函数数的的性性质质要要注注意意分分析析函函数数解解析析式式的的特特征征，同同时时要注意函数图象要注意函数图象( (形形) )的作用的作用 建议：进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法建议：进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综合上要多加训练，合上要多加训练，争取不失分争取不失分） 关于函数的基本知识的问题关于函数的基本知识的问题 函数的定义域、函数的定义域、值域、值域、解析
13、式、图象、单解析式、图象、单调性调性、奇偶性等、奇偶性等仍然为考查重点在二轮复习仍然为考查重点在二轮复习中注重查漏补缺中注重查漏补缺1.关于函数的定义域与值域关于函数的定义域与值域 函数的函数的定义域与值域是高考考查的重点，难度不大，定义域与值域是高考考查的重点，难度不大，属中低档题，有的是送分题，但在求解时容易漏掉部属中低档题，有的是送分题，但在求解时容易漏掉部分约束条件，也是易错题分约束条件，也是易错题 载体是无理函数、对数函数、分式函数或它们对一载体是无理函数、对数函数、分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等次、二次函数的复合函数或组合函数等（1 1）给定函数解析式的定义域
14、）给定函数解析式的定义域考查函数定义域和解一元二次不等式，是容易题考查函数定义域和解一元二次不等式，是容易题（2 2） 实际问题中函数的定义域实际问题中函数的定义域要根据实际问题的自变量的要求确定定义域要根据实际问题的自变量的要求确定定义域问题问题：求下列函数的：求下列函数的值值域：域：y3x2x2，x1，3；（3 3） 函数的值域函数的值域 说明：说明： 注意定义域优先的原则注意定义域优先的原则，对函数值域重点掌握对函数值域重点掌握: :(1)(1)可化归为二次函数可化归为二次函数、反比例函数的函数、反比例函数的函数的值域的值域; ;(2)(2)基本不等式基本不等式; ;(3)(3)导数法导
15、数法; ;(4)(4)函数图象函数图象2 2、关于函数解析式、关于函数解析式（1 1）利用待定系数法确定解析式）利用待定系数法确定解析式问题问题：已知二次函数：已知二次函数f(x)的二次的二次项项系数系数为为a，且不等式，且不等式f(x)2x的解集的解集为为(1，3)（1）若方程）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求有两个相等的根，求f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若f(x)的最大的最大值为值为正数，求正数，求a的取的取值值范范围围注意设函数解析式的适当形式：注意设函数解析式的适当形式：f(x)2xa(x1)(x3) （2 2）利用函数的性质确定解析式）利用函数的性质确定解析式根据奇函
16、数的定义求函数解析式；根据奇函数的定义求函数解析式；利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性（3 3）利用函数解析式求值）利用函数解析式求值此类问题，依据函数解析式，层层求值，难度不大，此类问题，依据函数解析式，层层求值，难度不大，但要看清条件要细心转化，有时还要注意函数的周期性但要看清条件要细心转化，有时还要注意函数的周期性3.3.关于函数图象关于函数图象 函数图象是函数知识的重点，函数问题的考查通常以函数图象是函数知识的重点，函数问题的考查通常以图象为载体，考查其性质，因而是高考的重点和热点，图象为载体，考查其性质，因而是高考的重点和热点，其中其中“数形结合数形结合”即为函数图象的
17、体现，一般在小题中即为函数图象的体现，一般在小题中考查，属于中低档题载体是基本初等函数及其复合函考查，属于中低档题载体是基本初等函数及其复合函数、组合函数考查的形式主要有数、组合函数考查的形式主要有: :（1 1）对函数图象的理解识别）对函数图象的理解识别（2 2）利用函数图象考查函数的性质（单调性、奇）利用函数图象考查函数的性质（单调性、奇偶性、值域等）偶性、值域等）问题问题：把下面不完整的命：把下面不完整的命题补题补充完整，并使之成充完整，并使之成为为真命真命题题：若函：若函数数f(x)log2x的的图图象与函数象与函数g(x)的的图图象关于象关于 对对称，称，则则g(x) (注：填上你注
18、：填上你认为认为可以成可以成为为真命真命题题的一件情形即可，不必考的一件情形即可，不必考虑虑所有可能的情形所有可能的情形)这是一个开放性试题，有多种填法这是一个开放性试题，有多种填法yOx121根据函数的定义画出函数图象，问题解决就比较简单！根据函数的定义画出函数图象，问题解决就比较简单！（3 3）构造图形数形结合解决问题）构造图形数形结合解决问题 4.4.关于函数的单调性、奇偶性、凹凸性、最值关于函数的单调性、奇偶性、凹凸性、最值 函数的性质是函数的核心内容，是历年高考的热点、重点，函数的性质是函数的核心内容，是历年高考的热点、重点，主要以小题为考查形式，在解答题中也有所体现，高、中、低主要
19、以小题为考查形式，在解答题中也有所体现，高、中、低档题均有由于函数思想的渗透，易与其它知识结合和交汇，档题均有由于函数思想的渗透，易与其它知识结合和交汇，综合考查函数的性质的应用综合考查函数的性质的应用 一般考查函数的整体性质和局部性质，载体是对数函数、一般考查函数的整体性质和局部性质，载体是对数函数、分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等考查恒等变形或等价转换的能力，主要工具是导数、单调性，考查恒等变形或等价转换的能力，主要工具是导数、单调性，体现函数与方程的思想体现函数与方程的思想问题问题：(07海南、宁夏）海南、宁夏）设设
20、函数函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，是偶函数，则则a的的值值是是 利用偶函数的定义解决问题，用特值法解利用偶函数的定义解决问题，用特值法解决时一般要注意检验决时一般要注意检验考查函数的凹凸性，在教材的习题中有所体现考查函数的凹凸性，在教材的习题中有所体现考查函数的考查函数的整体整体性质，根据已有的性质考查新的性质性质，根据已有的性质考查新的性质第（第（1）问对奇偶性的判断，对首先看定义域是否关于）问对奇偶性的判断，对首先看定义域是否关于数数“0”对称，再利用奇偶性定义判断；对不具有奇偶对称，再利用奇偶性定义判断；对不具有奇偶性的函数，可以利用举反例的方法；参数性的函数，可以利用举反例的方
21、法；参数a要分类讨论；要分类讨论；第（第（2）问可以利用单调性定义或导数定义法要注意）问可以利用单调性定义或导数定义法要注意变形，转化要准确，建议首选导数变形，转化要准确，建议首选导数本题是关于函数单调性与奇偶性的综合，考查函数单调本题是关于函数单调性与奇偶性的综合，考查函数单调性定义、导数研究函数的单调性渗透了分类讨论等数性定义、导数研究函数的单调性渗透了分类讨论等数学思想方法学思想方法说明：注意方法的归纳，例如分离参变量等说明：注意方法的归纳，例如分离参变量等关注一些新题型，如新定义等关注一些新题型，如新定义等5.5.关于函数的周期性、对称性、零点关于函数的周期性、对称性、零点问题问题：函
22、数：函数f(x)满满足足f(1 x) f(1x)，则则函数函数f(x)的的图图象关象关于于_ 对对称称变变化：函数化：函数f(x)满满足足f(1x) f(x1)，则则函数函数f(x)的周期是的周期是_.问题问题：已知偶函数：已知偶函数f(x)的的图图像与像与x轴轴有五个公共点，那么有五个公共点，那么方程方程f(x)0的所有的所有实实根之和等于根之和等于 注意把握难度！对生源较好的学校可以了解关注意把握难度！对生源较好的学校可以了解关于抽象函数的一些简单问题！于抽象函数的一些简单问题！ 二二. 重视重视对基本初等函数的研究对基本初等函数的研究 基基本本初初等等函函数数（一一次次函函数数、二二次次
23、函函数数、反反比比例例函函数数、指指数数与与对对数数函函数数、分分段段函函数数等等）是是考考查查函函数数知知识最常见的载体识最常见的载体 建建议议：在在二二轮轮复复习习的的过过程程中中应应该该通通过过一一些些填填空空题题和和解解答答题题加加以以训训练练和和巩巩固固，要要注注意意将将问问题题和和方方法法进进行行归纳、整理，争取多得分）归纳、整理，争取多得分） 关于常见基本函数关于常见基本函数1、二次函数与二次方程、二次函数与二次方程 二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一，其二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一，其性质和应用的讨论可以达到相当的深度在高考中具有性质和应用的讨论可以达到相当的
24、深度在高考中具有久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中均有所涉久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中均有所涉及，尤其是二次函数的图象与性质是重中之重及，尤其是二次函数的图象与性质是重中之重 结合江苏和全国的高考题，可以发现以二次函数和结合江苏和全国的高考题，可以发现以二次函数和二次方程为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能二次方程为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能力的重要形式之一力的重要形式之一 （06上海）设函数上海）设函数f(x)|x24x5|（1）在区间）在区间2，6上画出函数上画出函数f(x)的图象；的图象；（2）设集合）设集合Ax| f(x)5，B(，20，46，)，试判，试
25、判断集合断集合A和和B之间的关系，并给出证明；之间的关系，并给出证明；（3）当）当k2时，求证：在区间时，求证：在区间1，5上，上，ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方5155解（解（1）数与形相结合解决问题！数与形相结合解决问题！515 设函数设函数f(x)|x24x5|（3）当）当k2时，求证：在区间时，求证：在区间1，5上，上，ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方将两个函数图象的关系转化为一个函数的将两个函数图象的关系转化为一个函数的值域值域的讨论！的讨论！给定区间上的二次函数的最值的考查给定区间上的二次函数的最值的考查！515
26、设函数设函数f(x)|x24x5|（3）当）当k2时，求证：在区间时，求证：在区间1，5上，上，ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方31数形结合，先确定临界状态（相切）！数形结合，先确定临界状态（相切）！515设函数设函数f(x)|x24x5|（3）当）当k2时，求证：在区间时，求证：在区间1，5上，上，ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方3（江（江苏苏07）已知）已知a，b，c，d是不全是不全为为零的零的实实数，函数数，函数f(x)bx2cxd，g(x)ax3bx2cxd方程方程f(x)0有有实实数根，且数根，且f(x)0的的实实数
27、根都是数根都是g(f(x)0的根；反之，的根；反之，g(f(x)0的的实实数根都是数根都是f(x)0的根的根（1）求）求d的的值值； （2）若）若a0，求，求c的取的取值值范范围围；（3）若）若a1，f(1)0，求，求c的取的取值值范范围围 本题考查函数与方程、方程根的讨论、求字母本题考查函数与方程、方程根的讨论、求字母系数的范围，体现分类讨论的数学思想，培养学系数的范围，体现分类讨论的数学思想，培养学生的代数论证、分析推理能力生的代数论证、分析推理能力 在定义域为在定义域为m，n的函数的函数f(x)ax2bxc（a0)的最值的考查！的最值的考查！ 关键是从开口方向和对称轴的位置入手，研关键是
28、从开口方向和对称轴的位置入手，研究函数的单调性和最值对含参数的问题，要究函数的单调性和最值对含参数的问题，要注意数与形结合、分类讨论注意数与形结合、分类讨论2、转化为二次函数或二次方程、转化为二次函数或二次方程 转化为二次函数或二次方程在近几年考题转化为二次函数或二次方程在近几年考题中出现比较多中出现比较多问题问题：某建筑的主体支架如：某建筑的主体支架如图图所示，根据要求所示，根据要求AB至少至少长长2.8米，米，C为为AB的中点，的中点，B到到D的距离比的距离比CD少少0.5米，米， BCD60 ，已，已知建造支架的材料每米的价格一定，知建造支架的材料每米的价格一定，问问怎怎样设计样设计AB
29、，CD的的长长度，使得建造成本最低？度，使得建造成本最低？ABCD地面地面考查基本不等式求函数的最值考查基本不等式求函数的最值3、“双勾双勾”函数函数建模和一元化思想是解决问题的关键！建模和一元化思想是解决问题的关键！4.指数函数、对数函数与幂函数指数函数、对数函数与幂函数问题问题：已知函数：已知函数f(x)loga(ax1)(a0， a1)（1）证证明函数的明函数的图图象在象在y轴轴的一的一侧侧；（2）判断函数的）判断函数的单调单调性，并性，并证证明明要注意对要注意对a进行讨论！进行讨论！幂函数是新课程新增内容！幂函数是新课程新增内容！注意难度的控制！注意难度的控制！要熟记要熟记5种幂函数的
30、图象与性质种幂函数的图象与性质5、分段函数、分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式一般考查分段函数的图象、性质和应用在填空题、一般考查分段函数的图象、性质和应用在填空题、解答题中，尤其是应用题有所涉及解答题中，尤其是应用题有所涉及问题问题：在同一平面直角坐：在同一平面直角坐标标系中，函数系中，函数yf(x)和和yg(x)的的图图象象关于直关于直线线yx对对称称现现将将yg(x)的的图图象沿象沿x轴轴向左平移向左平移2个个单单位，位，再沿再沿y轴轴向上平移向上平移1个个单单位，所得的位，所得的图图象是由两条象是由两条线线段段组组成的折成的折线线(
31、如如图图所示所示)，则则f(x)的表达式的表达式为为 12xyO13主要题型：主要题型：（1）判断分段函数的奇偶性；）判断分段函数的奇偶性；（2）求分段函数的函数值；）求分段函数的函数值；（3）作分段函数的图象；）作分段函数的图象；（4）求分段函数的解析式；）求分段函数的解析式；（5）求分段函数的最值）求分段函数的最值三三重视函数与其它核心知识的联系重视函数与其它核心知识的联系 函函数数、方方程程、不不等等式式之之间间有有着着密密切切的的联联系系，在在解解题题时时要要重重视视这这种种联联系系，要要善善于于从从函函数数的的高高度度理理解解方方程程和和不不等等式式的的问问题题，也也要要善善于于利利
32、用用方方程程和和不不等等式式的的知知识识解解决决函函数数的的问问题题函函数数与与其其它它知知识识的的交交汇汇点点也也是是高高考考命题的热点函数的思想是灵魂命题的热点函数的思想是灵魂建议：在整个二轮复习过程中，应不断渗透函数与方建议：在整个二轮复习过程中，应不断渗透函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归与转化的思想尤其要注意利用函数的单调性证明不与转化的思想尤其要注意利用函数的单调性证明不等式、判断方程的根、求函数的最值和参数的讨论等等式、判断方程的根、求函数的最值和参数的讨论等问题利用函数研究方程、不等式、数列、解析几何问题利用函数
33、研究方程、不等式、数列、解析几何等的综合问题要力争拿第等的综合问题要力争拿第（1）（）（2）问的分，对好问的分，对好生源的学校要加强综合解题能力培养，争取拿高分生源的学校要加强综合解题能力培养，争取拿高分、函数与方程、函数与方程用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0就是求就是求函数函数y=f(x)的零点，及利用二分法、导数等工具求的零点，及利用二分法、导数等工具求方程的近似解（新增内容）方程的近
34、似解（新增内容）问题问题：已知函数：已知函数f(x)2xx2则则方程方程f(x)0在在1，0内有几个内有几个实实数根？数根？方法一：利用方法一：利用导导数判断数判断f(x) 2xx2单调单调性，再判断性，再判断f(0) f(1) 的符号；的符号；方法二：利用函数方法二：利用函数y 2x与与 yx2的的图图象，数与形象，数与形结结合；合；问题问题：已知：已知a是是实实数，函数数，函数f(x)2ax22x3a，函数，函数yf(x)在区在区间间1，1上有零点，求上有零点，求a的取的取值值范范围围说明：分离参变量，转化为求新函数的值域说明：分离参变量，转化为求新函数的值域 2 2函数与数列函数与数列
35、数列是特殊的数列是特殊的“函数函数”因为它的因为它的“定义域定义域”一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散此，数列通常称为离散函数，数列作为离散“函数函数”，在数学中有重要地位，在数学中有重要地位 注重联系：等差数列与一次函数、二次函数；等比注重联系：等差数列与一次函数、二次函数；等比数列与指数函数数列与指数函数说明：利用反比例函数的性质研究数列的最说明：利用反比例函数的性质研究数列的最值值问题问题：数列：数列an的前的前n项项和和为为Sn，且，且满满足足3Sn4016an（1）求数列）求数列an的通的通项
36、项公式；公式；（2）设设f(n)表示表示该该数列的前数列的前n项项的的积积，n取何取何值时值时，f(n)有最大有最大值值？解解：（：（1）因）因为为 3Sn4016an，所以当所以当n2时时， 3Sn14016an1所以所以3(Sn Sn1) an an1， 2an an1.因因为为a12008，所以，所以an0所以所以an是等比数列，首是等比数列，首项项是是2008，公比是，公比是问题问题：数列：数列an的前的前n项项和和为为Sn，且，且满满足足3Sn4016an（2）设设f(n)表示表示该该数列的前数列的前n项项的的积积，n取何取何值时值时，f(n)有最大有最大值值？所以当所以当n10时时
37、，|f(1)| |f(2)| |f(10)| ；当当n11时时，|f(11)| |f(12)| 而而 f(10) 0， f(11) 0， f(12) f(9) 0，n=12时时，f(n)有最大有最大值值说明：研究数列单调性必须研究对应函数的性质！也要注意说明：研究数列单调性必须研究对应函数的性质！也要注意数列本身的特点！数列本身的特点！3 3函数与不等式函数与不等式用函数的观点看不等式用函数的观点看不等式运动变化、数形结合、运动变化、数形结合、几何直观几何直观利用函数的思想解决问题是关键！利用函数的思想解决问题是关键！ 问题：过点问题：过点M(2，1)作直线作直线l与与x轴、轴、y轴的正半轴轴
38、的正半轴 分别交于分别交于A、B两点，求两点，求AOB的面积的最小值的面积的最小值xOM(2，1)ABy当且仅当当且仅当a=2b，a4，b2时取时取“”当当a4，b2时时，Smin4OM(2，1)ABya0, b0, b1. 另解：由题意直线斜率存在，另解：由题意直线斜率存在，设直线设直线l的方程是的方程是y1k(x2).4.OM(2，1)ABy4 4函数与解析几何函数与解析几何 平面曲线是函数概念的重要背景，它们有差异，但平面曲线是函数概念的重要背景，它们有差异，但仍有紧密联系例如：从函数的角度看，一元二次函仍有紧密联系例如：从函数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应
39、关系；数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直到定点和定直线等距线等距”这一几何特征确定的曲线我们要关注这种这一几何特征确定的曲线我们要关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想联系，注重从不同角度体现数形结合思想说明：利用二次函数解决最小值问题说明：利用二次函数解决最小值问题四四函函数数应应用用题题依依然然是是高高考考命命题题的的热热点点之之一一，在在复复习习中中要要注注重重学学生生建建立立函函数数模模型型和和阅阅读读理理解解能能力力的的加加强强建建议议：加加强强建建立立数数学学模模型型能能力力的的培培养养
40、，对对如如何何选选择择自自变变量量、确确定定目目标标函函数数及及定定义义域域、解解立立数数学学模模型型、回回到到实实际际问问题题等等进进行行有有针针对对性性的的指指导导和和练练习习在在二二轮复习中应该重点突破轮复习中应该重点突破第第一一：认认真真审审题题、确确切切理理解解题题意意、明明确确问问题题的的实实际背景，将实际问题抽象为数学问题；际背景，将实际问题抽象为数学问题；第第二二：合合理理选选择择变变量量，寻寻找找它它们们之之间间的的关关系系，建建立相应的函数、方程等；立相应的函数、方程等；第三：注意化归等思想方法的渗透第三：注意化归等思想方法的渗透如何建模？如何建模？如何利用函数的性质、不等
41、式等知识与方如何利用函数的性质、不等式等知识与方法解决数学问题？法解决数学问题？如何阅读理解题意？如何阅读理解题意？x(年年)468yax2bxc (万元万元)7117 问题问题：一：一辆辆中型客中型客车车的的营营运运总总利利润润y (单单位：万元位：万元)与与营营运年数运年数x(xN)的的变变化关系如下表所示：化关系如下表所示：则则客客车车的运的运输输年数年数为为 时时，该该客客车车的的年年平均平均利利润润最大最大主要问题：审题不到位！主要问题：审题不到位！问题问题：某大型企：某大型企业业的的员员工每天用餐消耗大米工每天用餐消耗大米4000 kg，该该企企业业采采购购大米的市大米的市场场价格
42、价格为为每千克每千克3元，企元，企业仓库业仓库最多能最多能储储存存56000 kg的大米，一次采的大米，一次采购购大米不超大米不超过过32000 kg，需，需付运付运费费196元；一次采元；一次采购购大米超大米超过过32000 kg，而不超，而不超过过56000 kg时时，需付运，需付运费费256元大米的保管元大米的保管费费用用为为每天每天1000 kg 2元（元（该该企企业规业规定不使用当天采定不使用当天采购购的大米）的大米）设设企企业业一次采一次采购购的大米可供的大米可供员员工用餐的天数工用餐的天数为为x，企，企业业平均每平均每天所付的大米天所付的大米费费用（包括用（包括买买米米费费、运、
43、运费费、保管、保管费费）为为y元元（1）试试写出写出y与与x的函数关系；的函数关系；（2）该该企企业业一次采一次采购购多少天所需的大米，能使平均每天多少天所需的大米，能使平均每天所付的大米所付的大米费费用最少？用最少？分段函数的应用！建模是难点！分段函数的应用！建模是难点！关注分式函数的性质和基本不等式使用的条件！关注分式函数的性质和基本不等式使用的条件！ 函数是导数的研究对象导数是研究函数的通用、函数是导数的研究对象导数是研究函数的通用、有效、简便的工具用导数研究函数性质、进一步理解有效、简便的工具用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上函数概念和性质的
44、联系，是对函数概念理解的又一次上升特别关注以三次函数为载体的导数问题升特别关注以三次函数为载体的导数问题五关注函数与导数的综合题五关注函数与导数的综合题 利用导数研究函数的性质是近几年高考中常见的题利用导数研究函数的性质是近几年高考中常见的题型，主要是函数的极值、单调性和最值，要关注导数与型，主要是函数的极值、单调性和最值，要关注导数与其它知识的综合，使导数与其它知识和方法融合在一起，其它知识的综合，使导数与其它知识和方法融合在一起，不断提高学生的综合解决问题能力不断提高学生的综合解决问题能力高考常见的内容和题型是：高考常见的内容和题型是：（1）简单的函数求导和利用导数求曲线的切线斜率；）简单
45、的函数求导和利用导数求曲线的切线斜率；（2）利利用用导导数数求求函函数数的的单单调调区区间间，应应用用导导数数求求函函数数的的极值和最值；极值和最值；（3）应用导数解决实际问题）应用导数解决实际问题用用导导数数解解决决函函数数中中的的最最值值问问题题、不不等等式式问问题题或或与与几几何何问问题相结合等题相结合等建议：在复习函数的单调性时，可以将定义法建议：在复习函数的单调性时，可以将定义法与导数法结合起来，解决实际问题中的最优化与导数法结合起来，解决实际问题中的最优化问题时，可以将基本不等式与导数结合起来，问题时，可以将基本不等式与导数结合起来，开拓学生的解题角度，在复习时要充分利用教开拓学生
46、的解题角度，在复习时要充分利用教材，渗透利用导数解决函数问题方法的训练，材，渗透利用导数解决函数问题方法的训练，使知识和方法系统化注意规范得分使知识和方法系统化注意规范得分1.关于导数的几何意义关于导数的几何意义关注关注切线的斜率！切线的斜率！问题问题：曲：曲线线yx3x1在点在点(1，3)处处的切的切线线方程方程 问题问题：已知：已知f(x)2x3ax，g(x)bx2c的的图图象都象都经过经过点点P(2，0)，且在点，且在点P处处有公切有公切线线，求函数，求函数f(x)和和g(x)的解析式的解析式2利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的性质 利用导数求函数的单调区间、极值和最利用导数求函数
47、的单调区间、极值和最值值问题问题：函数：函数f(x)xlnx(x0)的的单调递单调递增区增区间间是是 本题主要考查初等函数求导、导数的四则运算及利用导数本题主要考查初等函数求导、导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性等基础知识，是中等题本题是研究函数的单调性等基础知识，是中等题本题是考试说考试说明明题型示例题型示例问题问题：已知函数：已知函数f(x)x3ax2bxa2在在x1处处有极有极值为值为10，则则f(2)_解：因解：因为为f(x)3x22axb，所以所以f(1) 0所以所以32ab0，1aba210.解得解得a4或或3当当a4时时，b5，满满足足题题意，意，f(2)18;当当a3时时
48、，b3，但，但f(x)3x26x33(x1)20，不符不符合合题题意，舍去意，舍去一定要检验！可导函数一定要检验！可导函数yf(x)在在xx0处取得极处取得极值的必要不充分条件是值的必要不充分条件是f (x0)0说明：利用二次方程根与系数关系构造三次函说明：利用二次方程根与系数关系构造三次函数，再用导数研究函数最值和数列的单调性数，再用导数研究函数最值和数列的单调性利用导数研究两个函数的关系时，可以构造一个新函数利用导数研究两个函数的关系时，可以构造一个新函数（江（江苏苏05）已知）已知aR，函数，函数f(x)x2|xa|（1） 当当a2时时，求使，求使f(x)x成立的成立的x的集合；的集合；
49、（2） 求函数求函数yf(x)在区在区间间1，2上的最小上的最小值值解含绝对值的方程，要通过分类讨论，将绝对值解含绝对值的方程，要通过分类讨论，将绝对值符号符号 去掉，转化为二次方程去掉，转化为二次方程问题问题：（江：（江苏苏05）已知）已知aR，函数，函数f(x)x2|xa|（2） 求函数求函数yf(x)在区在区间间1，2上的最小上的最小值值要去掉绝对值符号！要去掉绝对值符号！分类讨论！分类讨论！标准？标准？判断极值点是否在区间内是解题的关键所在！判断极值点是否在区间内是解题的关键所在！再分类讨论！再分类讨论！标准？标准？确定最小值需要比较两个函数值得大小！确定最小值需要比较两个函数值得大小
50、！又分类讨论！又分类讨论！标准？标准？主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力类讨论的数学思想和分析推理能力 3应用导数解决实际问题应用导数解决实际问题问题问题（07重重庆庆）用）用长为长为18m的的钢钢条条围围成一个成一个长长方体形状的框架，方体形状的框架，要求要求长长方体的方体的长长与与宽宽之比之比为为2：1，问该长问该长方体的方体的长长、宽宽、高各、高各为为多少多少时时，其体，其体积积最大？最大体最大？最大体积积是多少？是多少？根据题意选择自变量，建立目标函数，再利用根据题意选择自变量，建立目标函数，再利用导数求目
51、标函数的最值，注意定义域的确定导数求目标函数的最值，注意定义域的确定08高考预测高考预测一、填空题一、填空题考查内容：函数的基本概念与性质、导数的概念与考查内容：函数的基本概念与性质、导数的概念与应用；应用；题量：题量：23题，分值题，分值10到到15分；分；难度：低档、中档题为主难度：低档、中档题为主二、解答题二、解答题考查内容：函数的基本概念与性质，函数与其它考查内容：函数的基本概念与性质，函数与其它知识的交汇（函数思想的渗透）、函数的应用、知识的交汇（函数思想的渗透）、函数的应用、函数与导数的结合等；函数与导数的结合等；函数与方程将是考查的重函数与方程将是考查的重点内容之一，尤其代数论证能力的考查点内容之一，尤其代数论证能力的考查题量：题量：12题，题，分值分值14到到16分左右；分左右；难度：难题（一般区分度较好，重在考查代数论难度：难题（一般区分度较好，重在考查代数论证的能力）证的能力）“函数与导数函数与导数”专题二轮复习课时安排建议：专题二轮复习课时安排建议：第一课时第一课时 函数的图象与性质函数的图象与性质第二课时第二课时 二次函数、指数与对数函数二次函数、指数与对数函数第三课时第三课时 函数的综合应用（函数的综合应用（1）第四课时第四课时 函数的综合应用（函数的综合应用（2）第五课时第五课时 导数及其应用导数及其应用
