《河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册 第四章《相似形》课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册 第四章《相似形》课件 北师大版（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章相似形第四章相似形（回顾与思考回顾与思考）学习目标学习目标播种汗水和智慧，收获掌声和快乐！播种汗水和智慧，收获掌声和快乐！1、运用问题的形式整理全章的内容、运用问题的形式整理全章的内容,建立知识体系。建立知识体系。2、在独立思考的基础上、在独立思考的基础上,开展小组和全班的交流开展小组和全班的交流,通过交通过交流和反思加强对所学知识的理解和掌握流和反思加强对所学知识的理解和掌握,并逐步建立并逐步建立知识体系。知识体系。3、通过问题情境的设立，再现已学知识、通过问题情境的设立，再现已学知识,锻炼抽象、概锻炼抽象、概括的能力。学习本章所采用的主要思想方法。括的能力。学习本章所采用的主要思想方
2、法。自学指导：解决自学指导：解决P162的的“回顾与思考回顾与思考”，需检查。，需检查。1、努力独立解决、努力独立解决“回顾与思考回顾与思考”的几个问题，不的几个问题，不会的，同学间交流（组内，组与组）进行解决会的，同学间交流（组内，组与组）进行解决2、回顾本章问题的解决过程，总结归纳所使用的、回顾本章问题的解决过程，总结归纳所使用的数学思想方法。数学思想方法。本章的基本内容本章的基本内容1.1.线段的比线段的比2.2.成比例线段成比例线段3 黄金分割黄金分割4 相似三角形性质和判定相似三角形性质和判定5相似多边形的性质相似多边形的性质6 6 图形的放大与缩小图形的放大与缩小7 7 位似图形位
3、似图形：(1)两条线段的比就是它们的长度的比两条线段的比就是它们的长度的比.(2)线段的长度比与所采用的长度单线段的长度比与所采用的长度单位无关位无关.(3)两条线段的比值两条线段的比值总是正数总是正数.(4) 线段的比是线段的比是有顺序有顺序的的.（5）若）若a:b=k，即说明，即说明a是是b的的k倍倍.1.1.线段的比：若量得线段的长为线段的比：若量得线段的长为 AB= m ,CD= nAB= m ,CD= n；则；则AB:CD= m:nAB:CD= m:n 回顾与反回顾与反思思（1）若若a:ba:b=c:d=c:d, ,则线段则线段a a,b,b,c,dc,d叫做成比例线段叫做成比例线段
4、. .（2）比例的基本性质：比例的基本性质： （其中（其中d d叫做叫做a,b,ca,b,c的第四比例项的第四比例项）a a:b = b:c b b2 2=ac=ac（b叫做叫做a,c的比例中项）的比例中项）2. 2. 成比例线段成比例线段 如果如果 = = = （b+d+ +n0），）， 那么那么 = . a b c dmna+c+ +mb+d+ +nab如果如果 = , 那么那么 = a b c d ab b cd d合比性质合比性质等比性质等比性质（3） 比例的性质：比例的性质：3黄金分割黄金分割: 如图如图, ,点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,B
5、C,如果如果 , ,那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割, ,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄黄金金分割点分割点； ACAC与与ABAB的比叫做的比叫做黄金比黄金比. .ACB黄金比黄金比为：为：1 1 一条线段的黄金分割点有一条线段的黄金分割点有两个两个。2 2 会作已知线段会作已知线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点C C；还要求掌握：还要求掌握：4 4 会判断某点是否是已知线段的黄金会判断某点是否是已知线段的黄金分割点。分割点。3 3 会作黄金矩形和五角星。会作黄金矩形和五角星。如果如果 ，（或，（或 ） 那么，点那么，点C C为线段为线段ABAB的黄金分割
6、点的黄金分割点 。 注意注意：（1）要把表示要把表示对应角顶点对应角顶点的字母写的字母写在在对应位置对应位置上上. . （2）相似比等于相似比等于1 1的两个三角形全等的两个三角形全等. .（3 3）相似三角形相似三角形对应边的比对应边的比等于等于相相似比似比. .l定义定义： 三个角对应三个角对应相等相等, ,三条边三条边对应对应成比例成比例的两个三角形的两个三角形, , 叫做相叫做相似三角形似三角形. .4 4 相似三角形相似三角形两角对应相等两角对应相等的两个三角形相似的两个三角形相似. .三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似. .两边对应成比例且夹角相等两边对应
7、成比例且夹角相等的两的两个三角形相似个三角形相似. . 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法: : 测量旗杆的高度。测量旗杆的高度。会设计三种测量旗杆高度的方案会设计三种测量旗杆高度的方案（画图，工具，可测量的数据画图，工具，可测量的数据）ABCDE“A”型型EDCBA“x”型型ABCDE“共角共角”型型DAEBC“蝴蝶蝴蝶”型型ABC“共角共边共角共边”型型DABCD“双垂直双垂直”型型3 3 相似三角形相似三角形对应高对应高的比的比, ,对应角平分线对应角平分线的的比比, ,对应对应中线中线的比的比, ,对应周长对应周长的比都等于相的比都等于相似比似比. .1 相似三角形相似三角形对应
8、边的比对应边的比等于等于相似比相似比. .2 2 相似三角形的各对应角相等，相似三角形的各对应角相等， 各对应边对应成比例各对应边对应成比例. . 相似多边形的性质相似多边形的性质: :4 4 相似三角形面积的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比 的平方；的平方；A1B1C1D1A2B2C2D2对应的三角形相似对应的三角形相似, , 且相似比等于且相似比等于 - 对应对角线的比等于对应对角线的比等于- 周长的比等于周长的比等于 , ,相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于相似比相似比相似比相似比相似多边形的相似比。相似多边形的相似比。相似比的平方相似比的平方相似多边形的性质：相似多边
9、形的性质：位似图形的特征：位似图形的特征：（1 1）是相似图形；）是相似图形；（2 2）每组对应点的连线交于一点）每组对应点的连线交于一点. . 对应点连线的交点叫做对应点连线的交点叫做位似中心位似中心. .这时的相似比称为这时的相似比称为位似比位似比. .定义定义：如果两个图形不仅相似：如果两个图形不仅相似, ,而且而且每每组对应顶点组对应顶点所在的直线都所在的直线都经过同一个点经过同一个点, ,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形5 5 位似图形位似图形（1 1）在位似中心的）在位似中心的同侧同侧，两位似，两位似图形同向；图形同向；（2 2）在位似中心的）在位似中心
10、的异侧异侧，两位似，两位似图形反向。图形反向。（由题目条件定位置）（由题目条件定位置）作位似图形一般有以下一般有以下两种情况两种情况：作位似图形的注意事项：作位似图形的注意事项：（2 2）把）把位似比位似比转换为对应点到位转换为对应点到位似中心的似中心的距离之比，距离之比，（1 1）确定所作图形是）确定所作图形是放大放大还是还是缩小缩小, ,正像正像还是还是倒像倒像；（4 4）写出结论。）写出结论。（3）找出找出关键点的对应点。关键点的对应点。则有则有填空题：填空题：1.2 2. .若若 2x-3y=0 2x-3y=0 则则 x:yx:y=_ =_ (x-y):(x+y (x-y):(x+y)
11、= _)= _3 3. .若若x x: :（x+yx+y)=3:5,)=3:5,则则 x:yx:y = _ = _3:23:23:21 : 54 4 已知点已知点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点, , 且且 ACBC, ACBC, 则则ACAB =ACAB = 5 5 把一矩形纸片对折把一矩形纸片对折, ,如果对折后的矩形与如果对折后的矩形与原矩形相似原矩形相似, ,则原矩形纸片的长与宽之比则原矩形纸片的长与宽之比为为 . .6 6 如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D在在ABAB上，请再添上，请再添一个适当的条件，使一个适当的条件，使ADCACBADCACB，那么
12、，那么可添加的条件是可添加的条件是 。ACBDADAC=ACAB（ 或或 ACD= ABC ）7 7、（0404年中考题）年中考题）如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD交于点交于点o,o,图中的相图中的相似三角形有似三角形有对，面积相等的三角形对，面积相等的三角形有有对。对。ODCAB8.8.如果两个相似三角形的面积比为如果两个相似三角形的面积比为4:94:9那么它们的周长比是那么它们的周长比是_ _ 。2:32:313 AOBCOD ACD BDC , ABC BAD , AOD BOC . 9. 9. 两个相似三角形的面积比为两个相似三角形的面积比
13、为9:169:16，且它，且它们的面积差为们的面积差为56cm56cm2 2，则它们的面积分别是，则它们的面积分别是- - 。10. 10. 两个相似三角形的面积比为两个相似三角形的面积比为9:169:16，且它，且它们的周长和为们的周长和为2121，则较小三角形的周长，则较小三角形的周长 为为_ 。11. 11. 已知两等腰直角三角形的面积之比为已知两等腰直角三角形的面积之比为100:9100:9，较小直角三角形斜边上的中线长，较小直角三角形斜边上的中线长7cm7cm， 则较大直角三角形斜边上的中线长则较大直角三角形斜边上的中线长 是是 _ _ 。72cmcm2 2,128cm,128cm2
14、 29 9cmcm1 1. .相似三角形的面积比为相似三角形的面积比为3:53:5，较大三角形一边，较大三角形一边上的中线长为上的中线长为 ，则较小，则较小 三角形中与其对应的中三角形中与其对应的中线长是线长是( )( ) A. A. B. B. C. C. D. D. 2.2.ABCABC中，中，BCBC5454，ACAC4545，ABAB6363，另一个，另一个和它相似三角形的最短边长是和它相似三角形的最短边长是5 5，则另一个三角形，则另一个三角形的周长是的周长是( )( )： A.15A.15 B.18B.18 C.21C.21 D.24D.243.3.两相似三角形的一组对应边长为两相
15、似三角形的一组对应边长为30cm30cm、12cm12cm，它们的周长和为它们的周长和为140cm140cm，则其中较大三角形的周长，则其中较大三角形的周长为为( )( )： A.84cmA.84cm B.90cmB.90cmC.100cmC.100cmD.110cmD.110cmABC选择题：选择题：4 4 下列命题中的真命题是下列命题中的真命题是 （ ）A A 两个等腰三角形相似两个等腰三角形相似, , B B 两个直角三角形相似两个直角三角形相似C C 有一个锐角是有一个锐角是3030的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似 D D 有一个内角是有一个内角是3030的两个直角三角形相似的
16、两个直角三角形相似 5 5 在比例尺为在比例尺为1:50001:5000的地图上的地图上, ,量得甲量得甲, ,乙两地的距离为乙两地的距离为25cm,25cm,则甲则甲, ,乙两地的实乙两地的实际距离为际距离为 ( )( ) A.A.1250 1250 km B. km B. 125125 km km C. C.12.512.5 km D. km D. 1.25 1.25 kmkmDD（0404年中考题）年中考题） 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点, ,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形以格点连线为边的三角形叫做格点三角形. .请你在如图所示的请你在如图所
17、示的4 44 4的方格纸中的方格纸中, ,画出画出两个相似但不全等的格点三角形两个相似但不全等的格点三角形( (要求要求: :所画三角形为钝角三角形所画三角形为钝角三角形, ,标明字标明字母母, ,并说明理由并说明理由).).CBACBA ABCABC相似比为相似比为（0303年中考题）年中考题）. . 小颖测得小颖测得2m2m高的标杆在太阳下的影高的标杆在太阳下的影长为长为1.2m,1.2m,同时同时又测得一棵树的影长为又测得一棵树的影长为3.6m,3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高请你帮助小颖计算出这棵树的高度度. .CBADE如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E为为AD的中
18、的中点，点，EFEC交交AB于于F，连接，连接FCAEFECF吗若相似，请证明；吗若相似，请证明； 若不相似，请说明理由。若不相似，请说明理由。 如图如图 ABCABC中，中，ABAB7 7，ADAD4 4， BBACDACD，求，求ACAC的长。的长。ABCD图图2. .如图如图, , 在在RtRtABCABC中中,CDAB,D,CDAB,D为垂足为垂足, ,已知已知AC=8AC=8,BC=6 ,BC=6 , ,试求试求RtRtBCDBCD的周的周长长. .ABCD解解1 1: : 利用相似三角形的周利用相似三角形的周长比等于相似比长比等于相似比; ;解解2 2: : 利用面积公式求解利用面
19、积公式求解; ;解解3 3: : 利用相似三角形的对利用相似三角形的对应边成比例求解应边成比例求解. .13、如图，、如图， ABC在直角坐标系中的在直角坐标系中的位置如图，试以点位置如图，试以点O为位似中心，将为位似中心，将 ABC扩大，使扩大后的扩大，使扩大后的 DEF与与 ABC的对应边的比为的对应边的比为2：1OYXABC 再问：再问： 若若A(2, 4),A(2, 4), B(6,6),C(8,2),B(6,6),C(8,2),则则 D D，E E，F F 的的 坐标是多少？坐标是多少？DEFABCDEFGHO11、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形DEFG内接于内接于 ABC，D，E在在BC上，上，F，G分别在分别在AC，AB上，且上，且DE2EF，BC21cm， ABC的高的高AH14cm.求矩形的面积求矩形的面积.ABDCFE问问：（：（1）点）点E是是AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ （2）矩形）矩形ABCD的宽与长的比是黄的宽与长的比是黄金比吗？金比吗？ （3）矩形）矩形BCFE的宽与长的比是黄的宽与长的比是黄金比吗？金比吗？如果如果8 8、如图、如图ABCABC中，中，DEBC,ADDEBC,AD2.52.5， DBDB3.53.5，AFAFBCBC于于F F，交，交DEDE于于G G， AGAG2, 2, 求求AFAF的长。的长。ABCDEGF图图1
