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1、三角形的高三角形的高. .中线中线 与角平分线与角平分线 在一张薄纸上任意画一在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗的一个内角的平分线吗? ABC你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边的一个角对折，使其两边重合。重合。A AD DCB做一做做一做三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的“角平分线角平分线”是一条射线。是一条射线。“ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线”
2、”还是还是还是还是射线射线射线射线吗吗吗吗? ?1 12 2 在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段叫线段叫线段叫线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。ABCD“ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是是是是一条线段一条线段一条线段一条线段。1 1= = =2 2 三角形的角平分线的性
3、质三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ?( (3) 3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系位置关系位置关系? ? 并与同桌交流。并与同桌交流。三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交
4、于同一点.观察发现观察发现三角形的角平分线三角形的角平分线任何三角形有三三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。 三角形的角平分线线是一条线段线段。 而角平分线是一条射线。 三角形的三角形的“中线中线” 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线的线段，叫做这个三角形的中线。 如图如图如图如图，A AD D是是是是BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线. .ABCDB BD D= = =D DC C(1) (1) (1) (1) 在纸上在纸上在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一
5、个锐角三角形，并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线. . . .议一议议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ? ? ?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流. . . .(2)(2)(2)(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ? ? ?并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流折一折，画
6、一画，折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，三角形的三条中线的性质三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. . 思考：三角形的一条中思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形面积相等的两个三角形?为为什么什么?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积如图:AD是ABC的中线三条中线相交于三角形内部一点
7、，且把三三条中线相交于三角形内部一点，且把三角形分成面积相等的两部分角形分成面积相等的两部分三角形的中线三角形的中线你还记得你还记得你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗吗吗? ?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法放、放、放、放、靠
8、靠靠靠、过过过过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画画画画。 过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC回顾思考回顾思考三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向向向它的对边它的对边它的对边它的对边 所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所
9、在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高线三角形的高线三角形的高线三角形的高线，简称简称简称简称三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。如图如图如图如图, , 线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高. . 任意画一个任意画一个任意画一个任意画一个锐角锐角锐角锐角ABCABC, ,AB BC C请你画出请你画出请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高. .D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人准备每人准备每人准备每人准备一个锐角三角形纸片。一个锐角三角
10、形纸片。一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。(1) (1) 你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?( (3) 3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .(2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得
11、到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在三角形的内部。都在三角形的内部。做一做做一做直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。将你
12、的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .ABC(1) (1) 画出画出画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高, ,直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BCBC边边边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D做一做做一做想一想想一想折、画钝角三角
13、形的三条高折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。在纸上画出一个钝角三角形。在纸上画出一个钝角三角形。在纸上画出一个钝角三角形。(2)(2) 你能折你能折你能折你能折出钝角三角形的出钝角三角形的出钝角三角形的出钝角三角形的 三条高吗？三条高吗？三条高吗？三条高吗？ 你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形钝角三角形的高是在三的高是在三角形的内部还是外部角形的内部还是外部?钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点想一想想一想它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它
14、们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .做一做做一做小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：v高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交v高之间是否相交高之间是否相交v高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量v钝角三角形钝角三角形v直角三角形直角三角形v锐角三角形锐角三角形311 1相交相
15、交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部反思收获反思收获 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的形的形的形的“角平分线角平分线角平分线角平分线”、“中线中线中线中线”和和和和“高线高线高线高线”的概念与性的概念与性的概念与性的概念与性质。质。质。质。在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角
16、形中，一个内角的在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的 叫叫叫叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。线段线段线段线段在三角形中，在三角形中，在三角形中，在三角形中，叫做叫做叫做叫做这个三角形的中线。这个三角形的中线。这个三角形的中线。这个三角形的中线。连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线
17、三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线 . . . .交于一点交于一点交于一点交于一点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线 . . . .交于一点交于一点交于一点交于一点从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做叫做叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和
18、垂足之间的线段反思收获反思收获拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD名称名称 基本图形基本图
19、形画法画法性质性质高高三角板或量三角板或量角器画垂线角器画垂线的一部分的一部分三条线相交于三条线相交于三角形内、外三角形内、外或边上一点或边上一点中线中线得用直尺画得用直尺画两点之间的两点之间的线段线段三条中线相交三条中线相交于三角形内一于三角形内一点，且把三角点，且把三角形分成面积相形分成面积相等的两部分等的两部分角平角平分线分线利用量角器利用量角器画角的平分画角的平分线的一部分线的一部分三条角平分线三条角平分线相交于三角形相交于三角形内一点，且这内一点，且这点到三边的距点到三边的距离相等离相等DACBDACBDACB现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下判断下列说法那些是正确的列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段
