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1、3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 3.3 电容元件和电感元件电容元件和电感元件 3.4 三种元件伏安特性的相量形式三种元件伏安特性的相量形式 3.5 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 3.6 RLC串联的交流电路串联的交流电路3.7 RLC并联电路并联电路3.8 用相量法分析正弦交流电路用相量法分析正弦交流电路 3.9 正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率 3.10 正弦交流电路中的最大功率正弦交流电路中的最大功率 第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路 3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念3.1.1 正弦交流电的三要素正
2、弦交流电的三要素 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为正弦量，如图正弦量，如图3-1-1所示。所示。1.瞬时值和振幅值（最大值）瞬时值和振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值叫振幅值, 也叫峰值。也叫峰值。 用大写字母带下标用大写字母带下标“m”表示表示, 如如Um、Im等。等。2.2. 周期和频率周期和频率3.正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T”表示，单位为秒表示，单位为秒(s)。正弦量每秒钟变化的周数。正弦量每秒钟变化的周
3、数称为频率，用称为频率，用“f ” 表示，单位为赫兹表示，单位为赫兹(Hz)。周期和。周期和频率互成倒数，即频率互成倒数，即以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的一般解析函数式为一般解析函数式为3.相位、角频率和初相相位、角频率和初相 t+相位角相位角在不同的瞬间，正弦量有着不同的相位，因而在不同的瞬间，正弦量有着不同的相位，因而有着不同的状态。相位的单位一般为弧度有着不同的状态。相位的单位一般为弧度(rad)。角频率相位角变化的速度。角频率相位角变化的速度。单位：单位：rad/s或或1/s。相位变化相位变化2rad，经历一个周期，经历一个周期
4、T，那么，那么 当=0时，正弦波的零点就是计时起点 当0，正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于=0的左移角，当0且|12|弧度(2)(2) 12=1-2 UCRLC串联电路的相量图2. 阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”,它们之间符合阻抗三角形。 Z是一个复数, 所以又称为复阻抗, |Z|是阻抗的模, 为阻抗角。复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似。复阻抗的单位为。 Z称为该电路的阻抗3.6.2电路的三种性质电路的三种性质 根据RLC串联电路的电抗 3.电阻性电路电阻性电路电容性电路电容性电路2.这是一种特殊状态，称为谐振这是一种特殊状
5、态，称为谐振l例例 3-153-15图图 3-6-3(a)3-6-3(a)所示为所示为RCRC串联移相电路串联移相电路, ,u u为输入正弦电为输入正弦电压压, ,以以U UC C为输出电压。已知为输出电压。已知C C=0.01F=0.01F，u u的频率为的频率为6000Hz6000Hz，有，有效值为效值为1V1V。欲使输出电压比输入电压滞后。欲使输出电压比输入电压滞后6060，试问应选配，试问应选配多大的电阻多大的电阻R R? ? 在此情况下，输出电压多大在此情况下，输出电压多大? ? 方法一方法一:用相量法解用相量法解 作出相量图，如图作出相量图，如图3-4-6(b)所示。容性电所示。容
6、性电路的阻抗角为负值，根据已知有路的阻抗角为负值，根据已知有3.7 RLC3.7 RLC并联电路并联电路3.7.13.7.1电压和电流的关系电压和电流的关系电压和电流的关系电压和电流的关系由于是并联电路，电压相同，所以以电压相量为参考相量作出相量图。设ICIL。导纳三角形导纳三角形 3.7.2 RLC并联电路的三种性质并联电路的三种性质 RLC并联电路的电纳并联电路的电纳 (1)当当C1/L时，电路呈容性时，电路呈容性 。 B0,0 ,ICIL,端口电流超前电压端口电流超前电压90(2) 当当C1/L时，电路呈感性。时，电路呈感性。B0,0，ICIL，端口电流滞后电压，端口电流滞后电压90(3
7、) 当当C=1/L时，电路呈阻性。时，电路呈阻性。 B=0，=0，IC=IL。 IB=0，Y=G，I=IG，端口电流与电压同相。，端口电流与电压同相。 这是一种特殊情况，称为谐振。这是一种特殊情况，称为谐振。导纳法分析并联电路导纳法分析并联电路RLC并联电路3.7.3 复阻抗和复导纳的等效互换l对于串联电路，有l对于并联电路，有3.8 用相量法分析正弦交流电路l相量法一般步骤为：相量法一般步骤为：l(1) 作出相量模型图作出相量模型图 l(2) 运用直流线性电路中所用的定律、定理、分运用直流线性电路中所用的定律、定理、分析方法进行计算。直接计算的结果就是正弦量的析方法进行计算。直接计算的结果就
8、是正弦量的相量值。相量值。l(3) 根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其他量。他量。3.8.1 复阻抗混联电路的分析计算解解 写出已知正弦电压的相量 作相量模型, 如图3-8-1(b)所示。其中，电感元件和电容元件的复阻抗分别为 例例 3-18 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端口正弦电压u的频率可以调节变化。计算输出电压U2与端口电压u同相时u的频率0，并计算U2/U。 解解 RC串联部分和并联部分的复阻抗分别用Z1和Z2表示， 且原电路的相量模型为Z1Z2的串联，如图3-8-2(b)， 由分压关系得 3.8.2用网孔电流法分析正
9、弦电路l例例3-19 下图所示电路中，求各支路的电流 解：方法一：解：方法一：用支路电流法解用支路电流法解方法二：用网孔法解：方法二：用网孔法解：方法三：用节点电位法解方法三：用节点电位法解3.8.3用戴维南定理分析正弦电路 例例 3-203-20 用戴维南定理计算例3-19中R支路的电流。 解解 先将例3-19中所示的电路改画为下图 (a)所示的电路 由R两端向左看进去，是一个有源二端网络。先求其开路电压再求输入复阻抗 计算电流的等效电路如图3-8-4(b)所示， 则：3.8.4相量图法 l作相量图时，先确定参考相量。作相量图时，先确定参考相量。l对并联的电路，可以电压为参考相量；对并联的电
10、路，可以电压为参考相量；l对串联电路，可以电流为参考相量。对串联电路，可以电流为参考相量。 例例 3-21 下图所示电路的相量模型中，解 先画出相量图3.9 正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率 1 瞬时功率瞬时功率p图4.53 功率 2 有功功率有功功率P 我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”, 或称为“有功功率”， 用字母“P”表示, 即 瞬时功率波形图3 无功功率无功功率Q 4 视在功率视在功率S 视在功率的定义式为5 功率三角形功率三角形 功率三角形 4 视在功率视在功率S 例例 已知一阻抗Z上的电压、 电流分别为 (电压和电流的参考方向一致), 求Z、cos、P、Q、
11、S。 例例 已知 40W的日光灯电路如图4.56所示, 在=220V的电压之下, 电流值为I=0.36A, 求该日光灯的功率因数cos及所需的无功功率Q。 解解 因为所以由于是电感性电路, 所以=60电路中的无功功率为图4.56 例 4.33 图6 功率因数的提高功率因数的提高 1 功率因素的定义功率因素的定义 有功功率大小的参数有功功率大小的参数cos称功率因数称功率因数, 用用表示表示, 其定其定义为功率因数的大小取决于电压与电流的相位差，故把义为功率因数的大小取决于电压与电流的相位差，故把角角也称为功率因数角。也称为功率因数角。 2 提高功率因数的意义提高功率因数的意义 (1)提高电源设
12、备的利用率提高电源设备的利用率 (2) 减小线路压降及功率损耗减小线路压降及功率损耗3 提高功率因数的方法提高功率因数的方法 功率因数的提高对于感性负载，通常是在其两端并联电容器。对于感性负载，通常是在其两端并联电容器。感性负载并联电容器后，感性负载并联电容器后， 它们之间相互补偿，它们之间相互补偿， 进行进行一部分能量交换，一部分能量交换， 减少了电源和负载间的能量交换。减少了电源和负载间的能量交换。并联电容后有并联电容前有由图（b）可以看出又知代入上式可得即因为所以代入式 可得(*)(*)3.10 正弦交流电路中的最大功率 负载电路中电流相量为电流的有效值为 负载吸收的功率1. 负载的电阻
13、和电抗均可调节 l 使PL获得最大值的条件是 此时最大功率为 2负载为纯电阻 当 时，最大功率为l例例 3-24 在图 3-10-2 所示的正弦电路中，R和L为损耗电阻和电感。实为电源内阻参数。l已知 R=5，L=50H。RL=5 ， 试求其获得的功率。 当RL为多大时， 能获得最大功率? 最大功率等于多少? 当 时，模匹配， 能获得最大功率，即 本章小结本章小结l1 1 正弦交流量的基本概念正弦交流量的基本概念l（1 1）正弦交流量的三要素）正弦交流量的三要素 i i = =l正弦交流量可由最大值正弦交流量可由最大值 、角频率、角频率 和初相位和初相位 来描述它的大小、变化快慢及来描述它的大
14、小、变化快慢及t t=0=0时初始时刻的大小和时初始时刻的大小和变化进程。变化进程。l（2 2）正弦交流量的有效值与最大值之间有）正弦交流量的有效值与最大值之间有I= I= 的关系。的关系。l（3 3）两个同频率正弦量的初相位角之差，称为相位差。）两个同频率正弦量的初相位角之差，称为相位差。两同频率的正弦量有同相、反相、超前和滞后的关系。两同频率的正弦量有同相、反相、超前和滞后的关系。2 正弦交流量的相量表示法正弦交流量的相量表示法l正弦交流量除了可用解析式、波正弦交流量除了可用解析式、波形图表示，还可以用相量图（相形图表示，还可以用相量图（相量复数式）的方法来表示。只有量复数式）的方法来表示
15、。只有同频率的正弦交流电才能在同一同频率的正弦交流电才能在同一相量图上加以分析。相量图上加以分析。 电容元件和电感元件电容元件和电感元件 4 4三个元件伏安特性的相量形式：三个元件伏安特性的相量形式：R R、L L、C C元件上电压与电流之间的相量关系、有效值关系和元件上电压与电流之间的相量关系、有效值关系和相位关系相位关系 电容C电感L 电阻R相量图相位关系有效值关系相量关系元件名称7 RLC并联电路并联电路8 用相量法分析正弦交流电路用相量法分析正弦交流电路l一般步骤为：一般步骤为：l(1)作出相量模型图l(2)运用直流线性电路中所用的定律，定理，分析方法进行计算，求出相量值。l(3)写出
16、正弦量的解析式。9 9 正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率10 10 正弦交流电路中的最大功率正弦交流电路中的最大功率(1)负载的的电阻和阻和电抗可抗可调节时负载获得最大功率的条件是：得最大功率的条件是：(2)(2)负载为纯电阻阻时，负载获得最大功率的条件得最大功率的条件为11 11 功率因数的提高功率因数的提高 提高电路的功率因数对提高设备利用率和节约电能提高电路的功率因数对提高设备利用率和节约电能有着重要意义。有着重要意义。 一般采用在感性负载两端并联电容器的方法来提高一般采用在感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数。电路的功率因数。各元件上电压与电流的比较各元件上电压与电
17、流的比较电路电压和电流的大小关系相位关系阻抗功率相量关系电阻R 感抗容抗电路电压和电流的大小关系相位关系阻抗功率相量关系电阻R 感抗容抗 3-1 3-1 已知一正弦电压的振幅为已知一正弦电压的振幅为310V310V，频率为，频率为50Hz50Hz，初相，初相为为- -/6/6，试写出其解析式，并绘出波形图。，试写出其解析式，并绘出波形图。解：解：u(tu(t)=310sin(100)=310sin(100t-t-/6) /6) 图略图略3-2 3-2 写出题图写出题图3-13-1所示电压曲线的解析式所示电压曲线的解析式解：解：u(tu(t)=310sin()=310sin(t+t+/3)/3)
18、3 33 3 一工频正弦电压的最大值为一工频正弦电压的最大值为310V310V，初始值为，初始值为-155V-155V，试求它的解析式。试求它的解析式。解：工频解：工频:f=50Hz,u(0)=310sin:f=50Hz,u(0)=310sin=-155,=-155,所以所以=-=-/6/6故故u(tu(t)=310sin(100)=310sin(100t-t-/6)V/6)V习题解答习题解答3-4 3-4 已知已知u=220 sin(314t+60u=220 sin(314t+60)V)V，当纵坐标向左移，当纵坐标向左移/6/6或右移或右移/6/6时，初相各为多少时，初相各为多少? ?解：解
19、：1 1=60=60-30-30= 30= 30； 2 2=90=90+30+30=120=1203-5 3-5 题图题图3 32 2中给出了中给出了u u1 1、u u2 2的波形图，试确定的波形图，试确定u u1 1和和u u2 2的的初相各为多少初相各为多少? ?相位差为多少相位差为多少? ?哪个超前，哪个滞后哪个超前，哪个滞后? ?解：解：1 1= =/3/3；2 2=-=-/3/3；=2=2/3/3u u1 1超前超前u u2 23-6 3-6 三个正弦电流三个正弦电流i i1 1、i i2 2和和i i3 3的最大值分别为的最大值分别为1A1A、2A2A、3A3A，已知已知i i2
20、 2的初相为的初相为3030i i1 1较较i i2 2超前超前6060较较i i3 3滞后滞后150150，试分别，试分别写出三个电流的解析式写出三个电流的解析式. .3-63-6解：解：i i1 1=sin(=sin(t+90t+90)V)V i i2 2=2sin(=2sin(t+30t+30)A)A i i3 3=3sin(=3sin(t-120t-120)A)A3-7 3-7 已知两复数已知两复数Z Z1 1=8+j6=8+j6，Z Z2 2=10-60=10-60求求Z Z1 1+Z+Z2 2、Z Zl l-Z-Z2 2、Z Z1 1Z Z2 2。3-8 3-8 写出下列各正弦量对
21、应的相量。写出下列各正弦量对应的相量。 3-9 3-9 写出下列相量对应的正弦量写出下列相量对应的正弦量(f=50Hz)(f=50Hz)。 3-12 3-12 两个同频率的正弦电压的有效值分别为两个同频率的正弦电压的有效值分别为30V30V和和40V40V，试问：试问：(1)(1)什么情况下什么情况下,u,u1 1+u+u2 2的有效值为的有效值为70V?(2)70V?(2)什么情况下什么情况下u u1 1+u+u2 2的有效值为的有效值为50V?(3)50V?(3)什么情况下，什么情况下，u u1 1-u-u2 2的有效值为的有效值为10V?10V?解：解：(1)(1)当当u u1 1与与u
22、 u2 2同相时同相时u u1 1+u+u2 2有效值为有效值为70V70V (2) (2)当当u u1 1与与u u2 2相差为相差为/2/2时时, u, u1 1+u+u2 2的有效值为的有效值为50V50V (3) (3)当当u u1 1与与u u2 2反相时反相时, u, u1 1+u+u2 2的有效值为的有效值为10V10V3-13 3-13 电压电压u=100sin(314t-60u=100sin(314t-60)V)V施加于电阻，若电阻施加于电阻，若电阻R=20R=20，试写出其上电流的解析式，并作电压和电流的相，试写出其上电流的解析式，并作电压和电流的相量图。量图。解：解：i=
23、5sin(314t-60i=5sin(314t-60)A,)A,电流与电压同相，相量图略电流与电压同相，相量图略3-14 3-14 有一有一“220V220V、1000W1000W”的电炉，接在的电炉，接在220V220V的交流的交流电压上，试求通过电炉的电流和正常工作时的电阻。电压上，试求通过电炉的电流和正常工作时的电阻。3-15 3-15 已知在已知在1010的电阻上通过的电流为的电阻上通过的电流为i=5sin(314t-i=5sin(314t-/6)A/6)A，试求电阻上电压的有效值，并求电阻吸收的功率，试求电阻上电压的有效值，并求电阻吸收的功率为多少为多少? ? 3-16 3-16 电
24、压电压u=220sin(100t+30u=220sin(100t+30)V)V施加于电感，若电施加于电感，若电感感L=0.2HL=0.2H，选定，选定u u、i i参考方向一致，试求通过电感的参考方向一致，试求通过电感的电流电流i i，并绘出电流和电压的相量图。，并绘出电流和电压的相量图。 3-17 3-17 一个一个L=0.15HL=0.15H的电感，先后接在的电感，先后接在f=50Hzf=50Hz和和f=1000Hzf=1000Hz，电压为电压为220V220V的电压上，分别算出两种情况下的的电压上，分别算出两种情况下的X XL L、I IL L和和Q QL L. .3-18 3-18 在
25、关联参考方向下，已知加于电感元件两端的在关联参考方向下，已知加于电感元件两端的电压为电压为u uL L=100sin(100t+30=100sin(100t+30)V)V，通过的电流为，通过的电流为i iL L=10sin(100t+=10sin(100t+i i)A)A，试求电感的参数，试求电感的参数L L及电流的初相及电流的初相i i 3-19 3-19 一个一个C=50C=50F,F,的电容接于的电容接于u=220 u=220 sin(314t+60sin(314t+60)V)V的电源上，求的电源上，求i ic c、Q Qc c，绘电流和电压的相，绘电流和电压的相量图。量图。3-20 3
26、-20 把一个把一个C=100C=100F F的电容，先后接于的电容，先后接于f=50Hzf=50Hz和和f=60Hzf=60Hz，电压为，电压为220V220V的电源上，试分别计算上述两种的电源上，试分别计算上述两种情况下情况下X XC C、I IC C、Q QC C3-21 3-21 电路如题图电路如题图3-43-4所示，所示，R R1 1=6=6，R R2 2=8=8，R R3 3=8=8，C=0.4FC=0.4F，I IS S=2A=2A，电路已经稳定。求电容元件的电压及，电路已经稳定。求电容元件的电压及储能储能 3-22 3-22 电压为电压为250V250V、容量为、容量为0.50
27、.5F F的三个电容器的三个电容器C C1 1、C C2 2、C C3 3连接如题图连接如题图3 35 5所示。求等效电容，并问端口电所示。求等效电容，并问端口电压不能超过多少压不能超过多少? ? 3-23 3-23 电路如题图电路如题图3-63-6所示所示R R1 1=9=9,R,R2 2=R=R3 3=8=8，L L1 1=0.3H=0.3H，L L2 2=0.6H=0.6H，I Is s=4A=4A，电路已经稳定。求电感元件的电流及储能。，电路已经稳定。求电感元件的电流及储能。3-24 题图题图3-7所示电路中，已知也流表所示电路中，已知也流表 、 的读数均的读数均为为20A，求电路中电
28、流表，求电路中电流表 的读数。的读数。3-25 3-25 题图题图3-83-8所示电路中，已知电压表所示电路中，已知电压表V V1 1、V V2 2的的读数为读数为50V50V，求电路中电压表，求电路中电压表V V的读数。的读数。3-28 3-28 电路如题图电路如题图3-113-11所示，已知所示，已知X XC C=50=50，X XL L=100=100，R=100 R=100 ,I=2A ,I=2A，求，求I IR R和和U U。 3-29 3-29 电阻电阻R R与一线圈串联电路如题图与一线圈串联电路如题图3-123-12所示，已知所示，已知R=28R=28，测得，测得I=4.4AI=
29、4.4A，U=220VU=220V，电路总功率，电路总功率P=580WP=580W，频率，频率f=50Hzf=50Hz，求线圈的参数，求线圈的参数r r和和L L。3-30 3-30 电阻电容串联电路，其中电阻电容串联电路，其中R=8R=8，C=167C=167F F，电，电源电压源电压u=141.1sin(1000t+30 )Vu=141.1sin(1000t+30 )V，试求电流，试求电流I I并绘出并绘出相量图。相量图。3-35 3-35 用三表法测线圈电路，已知电源频率用三表法测线圈电路，已知电源频率f=50Hzf=50Hz，测得，测得数据分别是数据分别是P=120WP=120W，U=100VU=100V，I=2AI=2A，试求：，试求：(1)(1)该线圈的该线圈的参数及参数及R R、L L；(2)(2)线圈的无功功率线圈的无功功率Q Q、视在功率、视在功率S S及功率因及功率因数数coscos3-44 电路如题图电路如题图3-18所示，列所示，列出结点出结点a的结点电位方程。的结点电位方程。 3-46 3-46 电路如题图电路如题图320320所示，利用戴维宁定理求解电容支所示，利用戴维宁定理求解电容支路的电流路的电流I I1 1。3-47 电路如题图电路如题图321所示，所示，求二端网络求二端网络a、b端的戴维宁等端的戴维宁等效电路。效电路。
