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1、20122012年数学高考命题趋势探讨和年数学高考命题趋势探讨和高考备考策略研究高考备考策略研究三角函数与数列三角函数与数列七十中 严玲1三角函数与数列三角函数与数列研读考试大纲和考纲说明研读考试大纲和考纲说明探究高考数学试题的命题规律探究高考数学试题的命题规律探讨新课程高考的命题特点探讨新课程高考的命题特点 探究高考数学的命题趋势探究高考数学的命题趋势探讨高考数学的备考策略探讨高考数学的备考策略 21、从关键词“知道，理解，掌握”来研读三角函数与数列中的部分知识要求。 传统内容传统内容：三个层次：三个层次“了解，理解和掌握，了解，理解和掌握，灵活和综合运用灵活和综合运用”新大纲新大纲：三个层
2、次：三个层次“知道知道/ /了解了解/ /模仿，理模仿，理解解/ /独立操作，掌握独立操作，掌握/ /运用运用/ /迁移迁移”一、研读一、研读考试大纲考试大纲和和考纲说明考纲说明3【案例一】【案例一】考纲说明必考内容和要求：考纲说明必考内容和要求：（十）三角恒等变换1两角和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4关键词：推导关键词：推导比如：（20102010年四川年四川1919） 5【案例二】【案例
3、二】考纲说明必考内容和要求：考纲说明必考内容和要求：（十一）解三角形1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 6关键词：掌握关键词：掌握考试大纲在知识要求方面是这样说明的考试大纲在知识要求方面是这样说明的 掌握掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 由此分析得到：应使学生掌握正弦定理、余弦定理的推导，并能应用正弦定理、余弦定理解三角形。比如：（20112011理陕西理陕西1818）叙述并证
4、明余弦定理）叙述并证明余弦定理7【案例三】【案例三】考纲说明必考内容和要求：考纲说明必考内容和要求：（十二）数列 2等差数列、等比数列 （2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.8关键词：掌握关键词：掌握由此分析得到：应使学生掌握等差数列、等比由此分析得到：应使学生掌握等差数列、等比数列的通项公式与前数列的通项公式与前n n项和公式的推导，特别项和公式的推导，特别是倒序相加法与错位相减法。是倒序相加法与错位相减法。比如：（比如：（20102010海南海南1717）（本小题满分）（本小题满分1212分）分）92、从能力要求方面来研读三角函数与数列的内容。 传统内容的五项指标：传统内
5、容的五项指标：“思维能力，运算思维能力，运算能力，空间想象能力，实践操作能力，创能力，空间想象能力，实践操作能力，创新能力新能力”新大纲的七项指标：新大纲的七项指标：“空间想象能力，抽空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识，创新意识力，数据处理能力，应用意识，创新意识”10从能力要求方面我认为我认为三角函数部分主要考查学生推理论证能力，运算求解能推理论证能力，运算求解能力，应用意识，而大题的考查重在应用意力，应用意识，而大题的考查重在应用意识的考查识的考查。应用的主要过程是依据现实的。应用的主要过程是依据现实的生活背景
6、生活背景, ,提炼相关的数量关系提炼相关的数量关系, ,将现实问将现实问题转化为数学问题题转化为数学问题, ,构造数学模型构造数学模型, ,并加以并加以解决解决. .命题时坚持命题时坚持“贴近生活，背景公平，贴近生活，背景公平，控制难度控制难度”的原则的原则. .11【案例一案例一案例一案例一】 ( (0707高考试题高考试题高考试题高考试题17)17)如图，测量河对岸的塔高如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点在同一水平面内的两个侧点与与现测得现测得，并在点，并在点测得塔顶测得塔顶的仰角为的仰角为，求塔高，求塔高12案例二案例二:2009年年课标课标高
7、考试题高考试题17: 为了测量两山顶为了测量两山顶M M，N N间的距离，飞机沿水平方向在间的距离，飞机沿水平方向在A A，B B两点进行两点进行测量，测量，A A，B B，M M，N N在同一个铅垂平面内（如示意图）在同一个铅垂平面内（如示意图）. .飞机能够测飞机能够测量的数据有俯角和量的数据有俯角和A A，B B间的距离，请设计一个方案，包括：间的距离，请设计一个方案，包括：指出指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式用文字和公式写出计算写出计算M M，N N间的距离的步骤间的距离的步骤. .依据考试说明依据考试说明：能够运
8、能够运用正弦定理、余弦定理等知用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题几何计算有关的实际问题. .依据教材依据教材: :必修必修5 5解三角形习题解三角形习题1.21.2第第7 7题题,1.3,1.3实习作业实习作业, ,复习参考题复习参考题A A组组7,B7,B组组1 1题题. .13从能力要求方面我认为我认为数列部分主要考查学生抽象概括能力，推理论证能力，运算抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，大题的考查重在运算求解能力的求解能力，大题的考查重在运算求解能力的考查考查。运算求解能力是指会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，
9、能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。14【案例三】【案例三】2011宁海17（本小题满分12分）153.3. 三角函数与数列部分关于数学思想和方法的考查。 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，通过对数学知识的考查，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。注意通性通法，淡化特殊技巧度。注意通性通法，淡化特殊技巧。 我认为我认为三角函数与数列部分主要考查学生数形结合思想、数形结合思想、 化归与转化思想、函化归与转化思想、函数与方程思想。数与方程思想。16（1 1）数形结合思
10、想的考查）数形结合思想的考查171819 【案例四】【案例四】20 y=sinxy=sinx（2 2）化归与转化思想的考查）化归与转化思想的考查21【案例五【案例五 】22(3)(3)函数与方程思想的考查函数与方程思想的考查【案例六】【案例六】 23二、探究高考数学试题的命题规律二、探究高考数学试题的命题规律 24 25宁海卷三角函数部分的试题的命题规律：宁海卷三角函数部分的试题的命题规律：从题号分布看三角函数部分的试题属于容易从题号分布看三角函数部分的试题属于容易题、中档题，是学生通过努力可以掌握的知识。题、中档题，是学生通过努力可以掌握的知识。从查的知识点看三角函数的定义、图像与性从查的知
11、识点看三角函数的定义、图像与性质，三角恒等变换，解三角形每年各考一题，质，三角恒等变换，解三角形每年各考一题，形成规律，属于高频考点。形成规律，属于高频考点。26 【案例一【案例一 】27 【案例二【案例二 】28 【案例三【案例三 】29从分值比例看，三角函数部分应属于主干从分值比例看，三角函数部分应属于主干知识。知识。大题主要运用正弦定理、余弦定理等知识大题主要运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。实际问题。302 2、近五年高考数列内容分布统计表、近五年高考数列内容分布统计表 31宁海卷数列部分的试题的命题规律：宁海
12、卷数列部分的试题的命题规律：从题号分布看数列部分的试题属于容易题、从题号分布看数列部分的试题属于容易题、中档题。中档题。从考查的知识点看等差数列、等比数列的通从考查的知识点看等差数列、等比数列的通项公式与前项公式与前n n项和公式是高频考点。项和公式是高频考点。32 【案例一【案例一 】33 【案例二】【案例二】34掌握求和的方法如裂项相消法、错位相减掌握求和的方法如裂项相消法、错位相减法等非常重要。法等非常重要。掌握求某些掌握求某些递推数列通项的方法通项的方法叠加叠加法、累乘法及构造等比数列等。法、累乘法及构造等比数列等。数列内容，突出考查了函数思想，数学模数列内容，突出考查了函数思想，数学
13、模型思想和离散与连续的关系，强调它的函型思想和离散与连续的关系，强调它的函数本质。数本质。以算法框图为载体考查的等差数列、等比以算法框图为载体考查的等差数列、等比数列的通项公式与前数列的通项公式与前n n项和公式。项和公式。35 如果如果执执行右面的框行右面的框图图，输输入入 ，则输则输出的数等出的数等于于（A A）（B B）（C C）（D D）【案例三】【案例三】36 1. 1.高考命题的依据是高考命题的依据是.但最根本的依但最根本的依据是教材据是教材. .课程标准课程标准考试大纲考试大纲考试大纲考试大纲考试说明考试说明考试说明考试说明教材是课程的具体化教材是课程的具体化, ,因此因此, ,
14、高考命题高考命题最根本的依据是教材最根本的依据是教材. .试题考什么试题考什么? ?依据依据制定制定. .试题内容怎么呈现试题内容怎么呈现? ?依据教材依据教材. . 三、探讨新课程高考的命题特点：三、探讨新课程高考的命题特点：37【案例一【案例一 】2010年年课标课标高考试题高考试题4:（4 4）如）如图图，质质点点P P在半径在半径为为2 2的的圆圆周上逆周上逆时针时针运运动动，其初始位置，其初始位置为为，角速度，角速度为为1 1，那么点，那么点P P 到到x x 轴轴距离距离d d 关于关于时间时间t t的的函数图像大致为函数图像大致为依考试说明依考试说明：会画函数会画函数的图象的图象
15、.会用三角函数解决一些简单实际问会用三角函数解决一些简单实际问题题,体会三角函数是描述周期性变化现象的体会三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型重要函数模型.依据教材依据教材:必修必修4.习题习题1.5B组组3题题,1.6例例2.38【案例二【案例二 】 2009年年课标课标高考试题高考试题17: 为了测量两山顶为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行两点进行测量，测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够飞机能够测量的数据有俯角和测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：间的距离，
16、请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和用文字和公式写出计算公式写出计算M，N间的距离的步骤间的距离的步骤.依据考试说明依据考试说明：能够运能够运用正弦定理、余弦定理等知用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题几何计算有关的实际问题.依据教材依据教材:必修必修5解三角形习题解三角形习题1.2第第7题题,1.3实习作业实习作业,复习参考题复习参考题A组组7,B组组1题题.39【案例三】【案例三】2010年年课标课标高考试题高考试题9:（9)9) 若若，是第三
17、象限的角，是第三象限的角，则则（A A） （B B）（D D） （C） 2 依考试说明依考试说明：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.依据教材依据教材:必修必修4. 3.2例例1.练习练习1题题402.2.新课程高考试题以能力立意命题新课程高考试题以能力立意命题, ,根据课根据课程标准的要求程标准的要求, ,突出以下特点突出以下特点: :以数学内容为基点以数学内容为基点, ,以基本的推理能力和思维要求以基本的推理能力和思维要求 为立足点为立足点, ,突出考查
18、一般能力的表现突出考查一般能力的表现, ,测量学生的测量学生的学习能力及解决数学问题的能力学习能力及解决数学问题的能力. .以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维探索精神、求异创新思维. .体现体现“过程与方法过程与方法”的的目标要求目标要求. .以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模
19、型的能力，测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，使学生认识世界、把握问题本质、筹划应对策略使学生认识世界、把握问题本质、筹划应对策略. .413.3.新课程高考试题准确把握了考试说明对新课程高考试题准确把握了考试说明对知识的三个层次的能力要求知识的三个层次的能力要求, ,对中学教学具有对中学教学具有积极的导向作用积极的导向作用, ,教师在指导高考备考过程中教师在指导高考备考过程中, ,应认真研读考试说明应认真研读考试说明, ,研究高考试题研究高考试题, ,提高提高备考效率备考效率. . 考试说明对知识的要求依次是知道、考试说明对知识的要求依次是知道、理解、掌握三个层次并对这三个层次的含义理
20、解、掌握三个层次并对这三个层次的含义作了新的定义，首次在作了新的定义，首次在“大纲大纲”中对能力级别中对能力级别的行为动词进行了归类，给出了这一层次所涉的行为动词进行了归类，给出了这一层次所涉及的行为动词及的行为动词. .教师应认真体会和理解这些变教师应认真体会和理解这些变化化, ,准确把握备考难度准确把握备考难度. . 424.4.新课程高考试题以思维能力考查为核心新课程高考试题以思维能力考查为核心, ,注重以下能力的考查运算求解能力、数据注重以下能力的考查运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、探究能力、推处理能力、空间想象能力、探究能力、推理论证能力和应用意识的考查理论证能力和应用意识
21、的考查. .5 5新课程高考试题注重对数学思想和方法新课程高考试题注重对数学思想和方法的考查。的考查。6.6.新课程高考试题结构稳定，难易题搭配新课程高考试题结构稳定，难易题搭配适当适当, ,知识考查科学规范知识考查科学规范, ,新课程理念稳步新课程理念稳步推进推进. . 43四四、探讨高考数学的命题趋势探讨高考数学的命题趋势。【三角函数部分的命题趋势】【三角函数部分的命题趋势】（1 1）三角函数的试题一般是两小题一大题，）三角函数的试题一般是两小题一大题，或者是三小题，较大可能是两小题一大题。或者是三小题，较大可能是两小题一大题。（2 2）三角函数的定义、图像与性质，三角）三角函数的定义、图
22、像与性质，三角 恒等变换，解三角形依然是考查的热点内恒等变换，解三角形依然是考查的热点内容，难度为中低档题。容，难度为中低档题。44（3 3）预测）预测20122012年的高考试卷年的高考试卷1717题较大可能考题较大可能考查三角函数的有关内容，下列题型是考查的重查三角函数的有关内容，下列题型是考查的重点：点： 以向量为载体考查三角恒等变换及函数以向量为载体考查三角恒等变换及函数 图像与性质。图像与性质。45 已知向量已知向量a=(2cos2x,),b=(1,sin2x),函数函数f(x)=ab,g(x)=b2.(1)求函数求函数g(x)的最小正周期的最小正周期;(2)在在ABC中中,a,b,
23、c分别是角分别是角A,B,C的对边的对边,若若f(C)=3,c=1,ab=2,且且ab,求求a,b的值的值.【案例一【案例一 】46运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，特一些与测量和几何计算有关的实际问题，特别是有关仰角、俯角及方位角问题。别是有关仰角、俯角及方位角问题。关于考查三角恒等变换与函数关于考查三角恒等变换与函数f f( (x x)=Asinxcosx+Bsin2)=Asinxcosx+Bsin2x x+C+C的图象与性质问题。的图象与性质问题。运用三角恒等变换与正弦定理、余弦定理等运用三角恒等变换与正弦定理
24、、余弦定理等知识和方法解三角形问题。知识和方法解三角形问题。47 【案例二【案例二 】(2011年年山东山东)在在ABC中中,内角内角A,B,C的对边分别的对边分别为为a,b,c.已知已知 =.(1)求求的值的值;(2)若若cosB=,b=2,求求ABC的面积的面积S.48 有关两角和与差的正弦、余弦公式的证明、有关两角和与差的正弦、余弦公式的证明、正弦定理、余弦定理的证明。正弦定理、余弦定理的证明。49【数列部分的命题趋势】【数列部分的命题趋势】(1)(1)数列的试题一般是两个小题，或者是一个数列的试题一般是两个小题，或者是一个 小题一个大题，也有可能是三个小题。小题一个大题，也有可能是三个
25、小题。(2) (2) 等差数列、等比数列的概念、性质、通项等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与前公式与前n n项和公式是考查的重点和热点，属项和公式是考查的重点和热点，属于中低档题难度性的试题。于中低档题难度性的试题。50【案例一【案例一 】【案例二【案例二 】51(4) (4) 应用叠加、累乘法求数列的通项应用叠加、累乘法求数列的通项(3) (3) 特殊数列的求和方法如裂项相消法、错位特殊数列的求和方法如裂项相消法、错位相减法、分组求和法等是考查的热点，属相减法、分组求和法等是考查的热点，属于中档难度性的试题。于中档难度性的试题。 及构造新数列法求数列的通项将占据重要及构造新数列法求数
26、列的通项将占据重要的舞台。的舞台。 (5) (5) 数列与新知识点的综合、与函数的综合数列与新知识点的综合、与函数的综合将是命题亮点将是命题亮点. .52 已知函数已知函数f(x)=(x-2)2,f(x)是函数是函数f(x)的导函数的导函数,设设a1=3,an+1=an (1)证明证明:数列数列an-2是等比数列是等比数列,并求出数列并求出数列an的通项公式的通项公式;(2)令令bn=nan,求数列求数列bn的前的前n项和项和Sn.【分析】【分析】(1)由题意利用函数关系化简由题意利用函数关系化简an+1,an的关系式的关系式,然后根据目标转化然后根据目标转化为等比数列求解为等比数列求解;(2
27、)根据根据(1)的结论的结论,观察通项观察通项bn=nan的特点选用求和方法的特点选用求和方法.【解析】【解析】(1)f(x)=2(x-2),由由an+1=an-可得可得an+1=an-=an+1,an+1-2=(an+1)-2=an-1=(an-2),所以数列所以数列an-2是以是以a1-2=1为首项为首项,公比为公比为的等比数列的等比数列,【案例三【案例三 】53 所以所以an-2=(a1-2)()n-1=()n-1,即即an=()n-1+2.(2)bn=nan=+2n,则则Sn=(+)+2(1+2+3+n)=(+)+n2+n.令令Tn=+,得得:Tn=+,54 -得得:Tn=1+-=-=
28、2(1-)- ,即即Tn=4(1-)-=4-,所以所以Sn=Tn+n2+n=4-+n2+n.近年来,“函数搭台,数列唱”的数列综合问题,在高考解答题中多次出现,集中体现对考生综合知识和灵活应变能力的考查.此类问题,看似函数问题,剥去函数外衣,实质乃数列常规题.55 已知二次函数已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点的图象过点(-4n,0),且且f(0)=2n,nN*.(1)求求f(x)的解析式的解析式;(2)若数列若数列an满足满足=f(),且且a1=4,求数列求数列an的通项公的通项公式式;(3)记记bn=,Tn为数列为数列bn的前的前n项和项和,求证求证:Tn2.【案例四【案例四 】
29、5657五、探讨高考数学的备考策略五、探讨高考数学的备考策略 。策略一策略一: :学习说明、回归课本、研究考题、推敲学习说明、回归课本、研究考题、推敲评价评价 1 1、学习说明看要求、学习说明看要求( (知识要求知识要求, ,能力要求能力要求).). 2 2、回归课本找标准、回归课本找标准( (试题的呈现方式试题的呈现方式, ,符号符号, ,语言语言) ) 3 3、研究考题看考法、研究考题看考法( (如何体现知识的考查如何体现知识的考查) ) 4 4、推敲评价找方向、推敲评价找方向( (试题分析评价试题分析评价) )策略二策略二: :抓好概念的复习、公式的推导与记忆。抓好概念的复习、公式的推导
30、与记忆。策略三策略三: :抓好运算求解能力的培养。抓好运算求解能力的培养。策略四策略四: :完善和深化知识体系。完善和深化知识体系。58三角函数三角函数的性质的性质三角函数三角函数三角公式三角公式三角函数三角函数的图像的图像余弦定理余弦定理的证明的证明三角函数线三角函数线59策略五：策略五：加强和备课组老师的合作交流。加强和备课组老师的合作交流。 策略六：策略六：提高复习效率问题，打造优质课堂。提高复习效率问题，打造优质课堂。 1 1、以基本方法和基本技能为线索贯穿全、以基本方法和基本技能为线索贯穿全局，从而形成基本方法体系和基本能力体系。局，从而形成基本方法体系和基本能力体系。 2 2、重点突出，精选精讲精练精考。、重点突出，精选精讲精练精考。 3 3、加强数学思想和方法的培养。、加强数学思想和方法的培养。 60（1 1）考函数的图象；）考函数的图象；（2 2）考函数的最值与值域；）考函数的最值与值域；（3 3）考函数的单调性；）考函数的单调性；（4 4）考函数的周期；）考函数的周期；（5 5）考函数的对称性；）考函数的对称性；（6 6）与三角恒等变换结合起来考）与三角恒等变换结合起来考 一题多解提高复习效率问题的有效手段。一题多解提高复习效率问题的有效手段。6162
