在中国航天事业中做出杰出贡献的哈工大人：在中国航天事业中做出杰出贡献的哈工大人：. .中国载人航天工程副总指挥中国载人航天工程副总指挥中国载人航天工程副总指挥中国载人航天工程副总指挥————胡世祥胡世祥胡世祥胡世祥 胡世祥，胡世祥，胡世祥，胡世祥，19401940年生，黑龙江人，毕业于年生，黑龙江人，毕业于年生，黑龙江人，毕业于年生，黑龙江人，毕业于哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学控制工程系控制工程系控制工程系控制工程系曾任中国酒泉卫星发射中心副总工程师，西昌卫星发射曾任中国酒泉卫星发射中心副总工程师，西昌卫星发射曾任中国酒泉卫星发射中心副总工程师，西昌卫星发射曾任中国酒泉卫星发射中心副总工程师，西昌卫星发射中心副主任、主任中心副主任、主任中心副主任、主任中心副主任、主任长期从事火箭卫星发射试验，主持发射过多种型号卫星，长期从事火箭卫星发射试验，主持发射过多种型号卫星，长期从事火箭卫星发射试验，主持发射过多种型号卫星，长期从事火箭卫星发射试验，主持发射过多种型号卫星，曾多次担任卫星发射现场的曾多次担任卫星发射现场的曾多次担任卫星发射现场的曾多次担任卫星发射现场的总指挥。
总指挥现任总装备部副部长，中国载人航天工程副总指挥，主现任总装备部副部长，中国载人航天工程副总指挥，主现任总装备部副部长，中国载人航天工程副总指挥，主现任总装备部副部长，中国载人航天工程副总指挥，主管管管管“ “神舟神舟神舟神舟” ”号飞船发射工作号飞船发射工作号飞船发射工作号飞船发射工作 中国中国中国中国“ “神舟神舟神舟神舟” ”号飞船号飞船号飞船号飞船系统总指挥系统总指挥系统总指挥系统总指挥------袁家军袁家军袁家军袁家军 袁家军，袁家军，袁家军，袁家军，19621962年生，哈尔滨人年生，哈尔滨人年生，哈尔滨人年生，哈尔滨人, ,神舟飞船总指挥，神舟飞船总指挥，神舟飞船总指挥，神舟飞船总指挥，全国十大杰出青年，全国十大杰出青年，全国十大杰出青年，全国十大杰出青年，全国全国全国全国“ “五四五四五四五四” ”青年奖章获得者，青年奖章获得者，青年奖章获得者，青年奖章获得者，中国空间技术研究院院长中国空间技术研究院院长中国空间技术研究院院长中国空间技术研究院院长中国航天科技集团公司中国空间技术研究院院长，中国航天科技集团公司中国空间技术研究院院长，中国航天科技集团公司中国空间技术研究院院长，中国航天科技集团公司中国空间技术研究院院长，“ “神舟号神舟号神舟号神舟号” ”飞船系统总指挥、研究员。
飞船系统总指挥、研究员飞船系统总指挥、研究员飞船系统总指挥、研究员19841984年年年年9 9月至月至月至月至19851985年年年年9 9月曾在月曾在月曾在月曾在哈尔滨工业大学工程力学专业哈尔滨工业大学工程力学专业哈尔滨工业大学工程力学专业哈尔滨工业大学工程力学专业学习学习学习学习，导师顾震隆教授导师顾震隆教授导师顾震隆教授导师顾震隆教授 主要简历：主要简历： 1980年年9月－月－1984年年7月月 北京航空学院飞机设计与北京航空学院飞机设计与 应用力学系学习应用力学系学习 1984年年7月－月－1987年年7月月 中国空间技术研究院中国空间技术研究院 空间飞行器设计专业硕士研究生空间飞行器设计专业硕士研究生 1987年年8月－月－1994年年8月月 中国空间技术研究院中国空间技术研究院 五五0一部结构部工程师、副主任一部结构部工程师、副主任 1994年年8月月—1995年年4月月 中国空间技术研究院中国空间技术研究院 五五0一部副主任一部副主任 1995年年5月至今月至今 中国空间技术研究院院长助理、中国空间技术研究院院长助理、 副院长，神舟号飞船系统第一副总指挥、总指挥副院长，神舟号飞船系统第一副总指挥、总指挥 2000年年4月，袁家军又被任命为神舟号飞船系统总指挥月，袁家军又被任命为神舟号飞船系统总指挥 “ “神舟六号神舟六号神舟六号神舟六号” ”总指挥总指挥总指挥总指挥, , “ “神舟七号神舟七号神舟七号神舟七号” ”载人飞船系统总指挥尚志载人飞船系统总指挥尚志载人飞船系统总指挥尚志载人飞船系统总指挥尚志 19631963年出生在黑龙江省安达市农村，年出生在黑龙江省安达市农村，年出生在黑龙江省安达市农村，年出生在黑龙江省安达市农村，19821982年考入年考入年考入年考入哈尔滨工业大学工业哈尔滨工业大学工业哈尔滨工业大学工业哈尔滨工业大学工业电气自动化专业电气自动化专业电气自动化专业电气自动化专业，，，，19861986年毕业被分配年毕业被分配年毕业被分配年毕业被分配到中国空间技术研究院工作，到中国空间技术研究院工作，到中国空间技术研究院工作，到中国空间技术研究院工作，20022002年获哈尔滨工业大学年获哈尔滨工业大学年获哈尔滨工业大学年获哈尔滨工业大学系统管理专业硕士学位。
系统管理专业硕士学位系统管理专业硕士学位系统管理专业硕士学位20042004年出任年出任年出任年出任“ “神六神六神六神六” ”总指挥 19881988年毕业于哈工大年毕业于哈工大年毕业于哈工大年毕业于哈工大一般力学专业一般力学专业一般力学专业一般力学专业，先后获得硕士、，先后获得硕士、，先后获得硕士、，先后获得硕士、博士学位，毕业后留校任教，博士学位，毕业后留校任教，博士学位，毕业后留校任教，博士学位，毕业后留校任教， ３２岁破格晋升为教授，３２岁破格晋升为教授，３２岁破格晋升为教授，３２岁破格晋升为教授，19961996年年年年3 3月担任哈尔滨工业大学副校长月担任哈尔滨工业大学副校长月担任哈尔滨工业大学副校长月担任哈尔滨工业大学副校长他还先后担任过实践五号卫星总指挥和总设计师、他还先后担任过实践五号卫星总指挥和总设计师、他还先后担任过实践五号卫星总指挥和总设计师、他还先后担任过实践五号卫星总指挥和总设计师、绕月探测工程副总指挥、总装卫星系统技术专业组组长绕月探测工程副总指挥、总装卫星系统技术专业组组长绕月探测工程副总指挥、总装卫星系统技术专业组组长绕月探测工程副总指挥、总装卫星系统技术专业组组长。
他还是国际宇航科学院院士，获得多项国家科技大奖他还是国际宇航科学院院士，获得多项国家科技大奖他还是国际宇航科学院院士，获得多项国家科技大奖他还是国际宇航科学院院士，获得多项国家科技大奖 “ “神舟七号神舟七号神舟七号神舟七号” ”载人飞船副总指挥马兴瑞载人飞船副总指挥马兴瑞载人飞船副总指挥马兴瑞载人飞船副总指挥马兴瑞 “ “神舟六号神舟六号神舟六号神舟六号” ”, ,“ “神舟七号神舟七号神舟七号神舟七号” ”飞船总设计师飞船总设计师飞船总设计师飞船总设计师------张柏楠张柏楠张柏楠张柏楠 张柏楠张柏楠张柏楠张柏楠 , , 黑龙江齐齐哈尔人黑龙江齐齐哈尔人黑龙江齐齐哈尔人黑龙江齐齐哈尔人19801980年考入国防科大固年考入国防科大固年考入国防科大固年考入国防科大固体力学系本科毕业后，他来到体力学系本科毕业后，他来到体力学系本科毕业后，他来到体力学系本科毕业后，他来到哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学，成为，成为，成为，成为哈工大为中国空间技术研究院代培的哈工大为中国空间技术研究院代培的哈工大为中国空间技术研究院代培的哈工大为中国空间技术研究院代培的空间飞行器设计专空间飞行器设计专空间飞行器设计专空间飞行器设计专业硕士。
业硕士19871987年研究生毕业后，他开始参加返回式卫星年研究生毕业后，他开始参加返回式卫星年研究生毕业后，他开始参加返回式卫星年研究生毕业后，他开始参加返回式卫星的总装设计工作的总装设计工作的总装设计工作的总装设计工作 “921921工程工程工程工程” ”立项以后，他又被调入立项以后，他又被调入立项以后，他又被调入立项以后，他又被调入载人飞船总体室，历任总体组组长、总体副主任设计师载人飞船总体室，历任总体组组长、总体副主任设计师载人飞船总体室，历任总体组组长、总体副主任设计师载人飞船总体室，历任总体组组长、总体副主任设计师和总体室副主任，具体组织载人飞船的设计工作和总体室副主任，具体组织载人飞船的设计工作和总体室副主任，具体组织载人飞船的设计工作和总体室副主任，具体组织载人飞船的设计工作 中国绕月计划总指挥中国绕月计划总指挥中国绕月计划总指挥中国绕月计划总指挥————栾恩杰栾恩杰栾恩杰栾恩杰 19401940年出生，辽宁人，年出生，辽宁人，年出生，辽宁人，年出生，辽宁人，19651965年毕业于年毕业于年毕业于年毕业于哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学自动控制专业自动控制专业自动控制专业自动控制专业，同年考入清华大学攻读研究生。
同年考入清华大学攻读研究生同年考入清华大学攻读研究生同年考入清华大学攻读研究生历任航天部第二研究院副院长，航空航天部总工程师，历任航天部第二研究院副院长，航空航天部总工程师，历任航天部第二研究院副院长，航空航天部总工程师，历任航天部第二研究院副院长，航空航天部总工程师，航天工业总公司副总经理兼国家航天局副局长现任国防航天工业总公司副总经理兼国家航天局副局长现任国防航天工业总公司副总经理兼国家航天局副局长现任国防航天工业总公司副总经理兼国家航天局副局长现任国防科工委副主任兼国家航天局局长、全国政协常委、科工委副主任兼国家航天局局长、全国政协常委、科工委副主任兼国家航天局局长、全国政协常委、科工委副主任兼国家航天局局长、全国政协常委、中国载人航天工程副总指挥中国载人航天工程副总指挥中国载人航天工程副总指挥中国载人航天工程副总指挥 . .中国探月工程总设计师中国探月工程总设计师中国探月工程总设计师中国探月工程总设计师--------孙家栋孙家栋孙家栋孙家栋 孙家栋，孙家栋，孙家栋，孙家栋，19291929年生，辽宁复县人，运载火箭与卫星技术年生，辽宁复县人，运载火箭与卫星技术年生，辽宁复县人，运载火箭与卫星技术年生，辽宁复县人，运载火箭与卫星技术专家，中国科学院院士，国际宇航科学院院士。
专家，中国科学院院士，国际宇航科学院院士专家，中国科学院院士，国际宇航科学院院士专家，中国科学院院士，国际宇航科学院院士19521952年毕业于哈尔滨工业大学年毕业于哈尔滨工业大学年毕业于哈尔滨工业大学年毕业于哈尔滨工业大学19581958年毕业于苏联茹科夫斯基空军工程学院飞机设计专业年毕业于苏联茹科夫斯基空军工程学院飞机设计专业年毕业于苏联茹科夫斯基空军工程学院飞机设计专业年毕业于苏联茹科夫斯基空军工程学院飞机设计专业 历任中国空间技术研究院院长，历任中国空间技术研究院院长，历任中国空间技术研究院院长，历任中国空间技术研究院院长，七机部总工程师，七机部总工程师，七机部总工程师，七机部总工程师，航空航天工业部副部长航空航天工业部副部长航空航天工业部副部长航空航天工业部副部长作为我国第一颗人造地球卫星技术总负责人，作为我国第一颗人造地球卫星技术总负责人，作为我国第一颗人造地球卫星技术总负责人，作为我国第一颗人造地球卫星技术总负责人，主持完成卫星总体和各分系统技术方案的修改工作主持完成卫星总体和各分系统技术方案的修改工作主持完成卫星总体和各分系统技术方案的修改工作主持完成卫星总体和各分系统技术方案的修改工作。
现为我国绕月探测工程总设计师现为我国绕月探测工程总设计师现为我国绕月探测工程总设计师现为我国绕月探测工程总设计师 . .中国载人航天运载火箭系统总设计师刘竹生中国载人航天运载火箭系统总设计师刘竹生中国载人航天运载火箭系统总设计师刘竹生中国载人航天运载火箭系统总设计师刘竹生————刘竹生刘竹生刘竹生刘竹生 刘竹生，刘竹生，刘竹生，刘竹生，19391939年出生，哈尔滨人年出生，哈尔滨人年出生，哈尔滨人年出生，哈尔滨人19631963年毕业于年毕业于年毕业于年毕业于哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学，博士生导师曾参与研制，博士生导师曾参与研制，博士生导师曾参与研制，博士生导师曾参与研制中国第一代捆绑火箭中国第一代捆绑火箭中国第一代捆绑火箭中国第一代捆绑火箭“ “长二捆长二捆长二捆长二捆” ”，负责研制中国载人航天，负责研制中国载人航天，负责研制中国载人航天，负责研制中国载人航天工程运载火箭工程运载火箭工程运载火箭工程运载火箭“ “长征二号长征二号长征二号长征二号F”F”，现任中国载人航天工程，现任中国载人航天工程，现任中国载人航天工程，现任中国载人航天工程“ “长长长长征二号征二号征二号征二号F”F”火箭系统总设计师。
火箭系统总设计师火箭系统总设计师火箭系统总设计师 老校长杨士勤曾说：老校长杨士勤曾说：老校长杨士勤曾说：老校长杨士勤曾说：在在在在“ “神舟号神舟号神舟号神舟号” ”飞船研制过程中，有飞船研制过程中，有飞船研制过程中，有飞船研制过程中，有5 5项关键技术项关键技术项关键技术项关键技术是由是由是由是由哈工大教师哈工大教师哈工大教师哈工大教师做出的成果解决的做出的成果解决的做出的成果解决的做出的成果解决的超大型空间环境模拟器；超大型空间环境模拟器；超大型空间环境模拟器；超大型空间环境模拟器；仿真试验仿真试验仿真试验仿真试验OUTOUT型闭式转台；型闭式转台；型闭式转台；型闭式转台；飞船数据管理容错计算机；飞船数据管理容错计算机；飞船数据管理容错计算机；飞船数据管理容错计算机；返回舱焊接变形控制技术；返回舱焊接变形控制技术；返回舱焊接变形控制技术；返回舱焊接变形控制技术；飞船故障诊断专家系统飞船故障诊断专家系统飞船故障诊断专家系统飞船故障诊断专家系统 国产舱外航天服国产舱外航天服国产舱外航天服国产舱外航天服失重训练模拟水槽失重训练模拟水槽失重训练模拟水槽失重训练模拟水槽出舱用反光镜体出舱用反光镜体出舱用反光镜体出舱用反光镜体舱外航天服试验舱舱外航天服试验舱舱外航天服试验舱舱外航天服试验舱“ “神舟七号神舟七号神舟七号神舟七号” ” 为什么银河系呈旋转盘状结构？为什么银河系呈旋转盘状结构？为什么银河系呈旋转盘状结构？为什么银河系呈旋转盘状结构？体操运动员的体操运动员的体操运动员的体操运动员的““““晚旋晚旋晚旋晚旋””””芭蕾、花样滑冰、跳水芭蕾、花样滑冰、跳水芭蕾、花样滑冰、跳水芭蕾、花样滑冰、跳水……............为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？第五章第五章 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。
长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外时有发生长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外时有发生长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外时有发生长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？么会这样呢？么会这样呢？么会这样呢？ 5-1 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律5-2 质点系的角动量和角动量守恒定律质点系的角动量和角动量守恒定律5-3 刚体的定轴转动刚体的定轴转动5-4 定轴转动刚体的转动定律定轴转动刚体的转动定律 转动惯量转动惯量5-5 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律5-6 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 5-1 5-1 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律一一一一. . 质点对参考点的角动量质点对参考点的角动量质点对参考点的角动量质点对参考点的角动量说明说明O S1. 角动量是矢量，角动量是矢量， 大小大小:2. 为表示是对哪个参考点的为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量角动量，通常将角动量L画画在参考点上。
在参考点上方向：方向：⊥⊥决定的平面决定的平面特例：特例：特例：特例：质点作圆周运动质点作圆周运动质点作圆周运动质点作圆周运动称为质点对参考点称为质点对参考点称为质点对参考点称为质点对参考点OO的的的的角动量或动量矩角动量或动量矩角动量或动量矩角动量或动量矩角动量是描述物体的转动特征的物理量角动量是描述物体的转动特征的物理量角动量是描述物体的转动特征的物理量角动量是描述物体的转动特征的物理量. . 例例例例. . . . 自由下落质点对不同参考点的角动量自由下落质点对不同参考点的角动量自由下落质点对不同参考点的角动量自由下落质点对不同参考点的角动量任意时刻任意时刻 t，， 有有 （（1）） 对对 A 点的角动量点的角动量（（2）） 对对 O 点的角动量点的角动量确定质点有无角动量，要看位矢是否存在绕参考点的转动确定质点有无角动量，要看位矢是否存在绕参考点的转动 确定质点有无角动量，要看位矢是否存在绕参考点的转动确定质点有无角动量，要看位矢是否存在绕参考点的转动 二二二二. . 力对参考点的力矩力对参考点的力矩力对参考点的力矩力对参考点的力矩力力力力 对某一固定点对某一固定点对某一固定点对某一固定点 O O 的力矩定义的力矩定义的力矩定义的力矩定义三三三三. . 质点的角动量定理及角动量守恒定律质点的角动量定理及角动量守恒定律质点的角动量定理及角动量守恒定律质点的角动量定理及角动量守恒定律求角动量对时间的变化率，有求角动量对时间的变化率，有求角动量对时间的变化率，有求角动量对时间的变化率，有 2 2）方向：）方向：）方向：）方向：的方向的方向的方向的方向1 1）大小）大小）大小）大小 即即即即力矩和角动量都是对力矩和角动量都是对力矩和角动量都是对力矩和角动量都是对惯性系惯性系惯性系惯性系中中中中同一参考点同一参考点同一参考点同一参考点而言。
而言—— 质点角动量定理质点角动量定理质点角动量定理质点角动量定理（微分形式）（微分形式）（微分形式）（微分形式）或或或或————质点角动量定理质点角动量定理质点角动量定理质点角动量定理（积分形式）（积分形式）（积分形式）（积分形式）质点所受合力的冲量质点所受合力的冲量质点所受合力的冲量质点所受合力的冲量矩矩矩矩等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量 ------ ------ 质点的角动量定理质点的角动量定理 注意：注意：注意：注意：合力的冲量矩合力的冲量矩角动量的增量角动量的增量 由质点角动量定理由质点角动量定理由质点角动量定理由质点角动量定理 若对于某一参考点，质点所受合力矩为零，若对于某一参考点，质点所受合力矩为零，则质点对则质点对该参考点该参考点的角动量保持不变的角动量保持不变 ------ 质点的角动量守恒定质点的角动量守恒定律律 比较比较比较比较 动量定理动量定理动量定理动量定理 角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理力力力力力矩或角力力矩或角力力矩或角力力矩或角力动量动量动量动量角动量角动量角动量角动量或或或或动量矩动量矩动量矩动量矩合力合力合力合力的的的的冲量冲量冲量冲量合力矩的冲量合力矩的冲量合力矩的冲量合力矩的冲量 或或或或冲量矩冲量矩冲量矩冲量矩 讨论行星运动讨论行星运动讨论行星运动讨论行星运动例例例例有心力有心力有心力有心力1 1、、L L 方向不变方向不变方向不变方向不变 行星轨道平面方位不变行星轨道平面方位不变行星轨道平面方位不变行星轨道平面方位不变常量常量2 2、、、、L L大小不变大小不变大小不变大小不变 行星行星行星行星矢径单位时间行扫过的面积矢径单位时间行扫过的面积矢径单位时间行扫过的面积矢径单位时间行扫过的面积 ( (掠面速掠面速掠面速掠面速率率率率) )是常量是常量是常量是常量= =常量常量m行星行星太阳太阳太阳太阳------------开普勒第二定律开普勒第二定律开普勒第二定律开普勒第二定律m S太阳太阳行星行星 m m r远远 v远远 =mm r近近 v近近 v远远远远 < v近近近近3、、行星行星近近地点速度地点速度大大，在，在远远地点速度地点速度小小远远在近日点与远日点在近日点与远日点在近日点与远日点在近日点与远日点 例例5-1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为一质量为 m 的小球穿在圆环上的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动并可在圆环上滑动. 小球开始时静小球开始时静止于圆环上的点止于圆环上的点 A (该点在通过环心该点在通过环心 O 的水平面上的水平面上),然后然后从从 A 点开始下滑点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小求小球滑到点球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角动量和角速度的角动量和角速度. 解解 小球受重力和支持力作小球受重力和支持力作用用, 支持力的力矩为零支持力的力矩为零,重重力矩垂直纸面向里力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理 考虑到考虑到得得由由题设条件积分上式题设条件积分上式 一一一一. . 质点系的角动量质点系的角动量质点系的角动量质点系的角动量5-2 . 质点系的角动量和角动量守恒定律质点系的角动量和角动量守恒定律Oc （（（（2 2）））） 自旋角动量是以自旋角动量是以自旋角动量是以自旋角动量是以质心为参考点的角动量质心为参考点的角动量质心为参考点的角动量质心为参考点的角动量。
与与与与观察者观察者观察者观察者选什么样的参考点无关选什么样的参考点无关选什么样的参考点无关选什么样的参考点无关，也称为，也称为，也称为，也称为固有角动量固有角动量固有角动量固有角动量 例：例：例：例：地球绕太阳转地球绕太阳转地球绕太阳转地球绕太阳转 ，，，， 电子绕原子核转电子绕原子核转电子绕原子核转电子绕原子核转( (自旋不同于经典）自旋不同于经典）自旋不同于经典）自旋不同于经典）（（（（1 1）））） 轨道角动量与轨道角动量与轨道角动量与轨道角动量与参考点参考点参考点参考点O O 的选择有关的选择有关的选择有关的选择有关说明说明 二二二二. . 质点系的角动量定理及角动量守恒质点系的角动量定理及角动量守恒质点系的角动量定理及角动量守恒质点系的角动量定理及角动量守恒 质点系的角动量质点系的角动量质点系的角动量质点系的角动量OO------------各质点所受外力矩的矢量和各质点所受外力矩的矢量和各质点所受外力矩的矢量和各质点所受外力矩的矢量和称为称为称为称为质点系所受合外力矩质点系所受合外力矩质点系所受合外力矩质点系所受合外力矩与与与与 共线，共线，共线，共线，内力总是成对出现，内力矩也成对出现，内力总是成对出现，内力矩也成对出现，内力总是成对出现，内力矩也成对出现，内力总是成对出现，内力矩也成对出现，对对对对i , ji , j 两个质点两个质点两个质点两个质点，内力矩之和为，内力矩之和为，内力矩之和为，内力矩之和为 与与与与 共线，共线，共线，共线，----------------内力矩的矢量和为零内力矩的矢量和为零内力矩的矢量和为零内力矩的矢量和为零于是有于是有于是有于是有OO质点系所受质点系所受质点系所受质点系所受合外力矩的冲量矩合外力矩的冲量矩合外力矩的冲量矩合外力矩的冲量矩等于质点系等于质点系等于质点系等于质点系角动量的增量角动量的增量角动量的增量角动量的增量------------------------质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理 时时时时------------质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律质点系的质点系的质点系的质点系的内力矩不能改变内力矩不能改变内力矩不能改变内力矩不能改变质点系的质点系的质点系的质点系的总角动量总角动量总角动量总角动量说明说明说明说明质点系所受质点系所受质点系所受质点系所受合外力矩的冲量矩合外力矩的冲量矩合外力矩的冲量矩合外力矩的冲量矩等于质点系等于质点系等于质点系等于质点系角动量的增量角动量的增量角动量的增量角动量的增量------------------------质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理 于是有于是有于是有于是有 旋转盘状星系结构旋转盘状星系结构旋转盘状星系结构旋转盘状星系结构----------------角动量守恒的结果角动量守恒的结果角动量守恒的结果角动量守恒的结果 3. 3. 3. 3. 质心参考系的角动量定理及角动量守恒定律质心参考系的角动量定理及角动量守恒定律质心参考系的角动量定理及角动量守恒定律质心参考系的角动量定理及角动量守恒定律质心参考系的角动量定理质心参考系的角动量定理质心参考系的角动量定理质心参考系的角动量定理即即即即 对质心对质心对质心对质心的合外力矩等于的合外力矩等于的合外力矩等于的合外力矩等于对质心对质心对质心对质心的角动量的角动量的角动量的角动量的时间变化率的时间变化率的时间变化率的时间变化率( (自旋角动量或固有角自旋角动量或固有角自旋角动量或固有角自旋角动量或固有角动量）动量）动量）动量）质心可以是动点，上式对非惯性系也成立！质心可以是动点，上式对非惯性系也成立！质心可以是动点，上式对非惯性系也成立！质心可以是动点，上式对非惯性系也成立！而而而而前面的前面的前面的前面的角动量定理角动量定理只对只对惯性系中的惯性系中的惯性系中的惯性系中的固定点固定点才成立才成立才成立才成立注意：注意：注意：注意： ----------------质心系中质心系中质心系中质心系中（对质心）（对质心）（对质心）（对质心）的角动量守恒定律的角动量守恒定律的角动量守恒定律的角动量守恒定律= = = =常矢量常矢量常矢量常矢量当对质心的合外力矩当对质心的合外力矩当对质心的合外力矩当对质心的合外力矩1) 1) 若质点所受若质点所受若质点所受若质点所受外力是外力是外力是外力是 有心力有心力有心力有心力, , 即即即即沿着或背着沿着或背着沿着或背着沿着或背着 则质点系的角动量守恒则质点系的角动量守恒则质点系的角动量守恒则质点系的角动量守恒2) 2) 若质点系所受若质点系所受若质点系所受若质点系所受外力是重力外力是重力外力是重力外力是重力, , 即即即即则在质心参考系中则在质心参考系中则在质心参考系中则在质心参考系中, , , , 角动量总是守恒的角动量总是守恒的角动量总是守恒的角动量总是守恒的3) 3) 角动量定理、角动量守恒式都是矢量式，角动量定理、角动量守恒式都是矢量式，角动量定理、角动量守恒式都是矢量式，角动量定理、角动量守恒式都是矢量式， 它们对每个分量都成立它们对每个分量都成立它们对每个分量都成立它们对每个分量都成立. .的方向的方向的方向的方向, ,结论：结论：结论：结论： 猫尾巴的功能猫尾巴的功能猫尾巴的功能猫尾巴的功能 角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变, 因而产因而产生了季节变化生了季节变化.北北南南北北南南角动量守恒的现象角动量守恒的现象: 解：解：引力场（有心力）引力场（有心力）质点的角动量守恒质点的角动量守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒例例5-2 发射一宇宙飞船去考察一发射一宇宙飞船去考察一 质量为质量为 M 、半径、半径为为 R 的行星，当飞船静止于空间距行星中心的行星，当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以时，以速度速度v 0发射一质量为发射一质量为 m 的仪器。
要使该仪器恰好掠过行的仪器要使该仪器恰好掠过行星表面星表面 求：求： θ角及着陆滑行的初速度多大？角及着陆滑行的初速度多大？ 5-3 刚体的定轴转动刚体的定轴转动一、刚体运动的基本形式一、刚体运动的基本形式受力时不改变形状和体积的物体受力时不改变形状和体积的物体特点：特点：特点：特点：在任意时刻，刚体中所有点的位移、速度、加速度都相同在任意时刻，刚体中所有点的位移、速度、加速度都相同在任意时刻，刚体中所有点的位移、速度、加速度都相同在任意时刻，刚体中所有点的位移、速度、加速度都相同用质心代表用质心代表刚体的平动刚体的平动 刚体平动刚体平动刚体平动刚体平动 质点运动质点运动质点运动质点运动Ø平动平动 所有点都绕同一直线作圆周运动，所有点都绕同一直线作圆周运动，所有点都绕同一直线作圆周运动，所有点都绕同一直线作圆周运动，该直线该直线该直线该直线称称称称转轴转轴转轴转轴定轴转动的特点定轴转动的特点定轴转动的特点定轴转动的特点：任意时刻，所有点都具有：任意时刻，所有点都具有：任意时刻，所有点都具有：任意时刻，所有点都具有相同的角位移、相同的角位移、相同的角位移、相同的角位移、角速度、角加速度角速度、角加速度角速度、角加速度角速度、角加速度. . . .这些角量也这些角量也这些角量也这些角量也称刚体的角量。
称刚体的角量称刚体的角量称刚体的角量转轴转轴转轴转轴 转轴转轴转轴转轴瞬时转轴瞬时转轴瞬时转轴瞬时转轴固定转轴固定转轴固定转轴固定转轴非定轴转动非定轴转动非定轴转动非定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动Ø转动（转动（转动（转动（定轴、非定轴）定轴、非定轴）定轴、非定轴）定轴、非定轴） Ø刚体的一般运动刚体的一般运动质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动 uu 角坐标和角位移角坐标和角位移角坐标和角位移角坐标和角位移是矢量，是矢量，方向用右手螺旋法则确定方向用右手螺旋法则确定uu 角速度角速度角速度角速度方向：右手螺旋法则确定方向：右手螺旋法则确定方向：右手螺旋法则确定方向：右手螺旋法则确定二二二二. . . .刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述 转动平面转动平面转动平面转动平面xOP rv角位置：角位置： 角位移：角位移： 定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动--------角速度角速度角速度角速度仅有仅有仅有仅有沿转轴的沿转轴的沿转轴的沿转轴的两个方向两个方向两个方向两个方向。
用正负号表示方向用正负号表示方向用正负号表示方向用正负号表示方向加速转动加速转动加速转动加速转动方向一致方向一致方向一致方向一致; ;减速转动减速转动减速转动减速转动方向相反方向相反方向相反方向相反角加速度方向与角加速度方向与角加速度方向与角加速度方向与 相同uu 角加速度角加速度角加速度角加速度 uu角量与线量的关系角量与线量的关系角量与线量的关系角量与线量的关系o o 刚体刚体刚体刚体绕绕绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 方向如图方向如图方向如图方向如图1 1、、、、力在转动平面内力在转动平面内力在转动平面内力在转动平面内2 2、、、、力不在转动平面内力不在转动平面内力不在转动平面内力不在转动平面内5-4 5-4 定轴转动刚体的定轴转动刚体的转动定律转动定律 转动惯量转动惯量一、力对转轴的一、力对转轴的一、力对转轴的一、力对转轴的力矩力矩力矩力矩P*O转动平面转动平面质点动力学问题质点动力学问题质点动力学问题质点动力学问题刚体动力学问题刚体动力学问题刚体动力学问题刚体动力学问题 ? z zOO对对对对OO点的力矩：点的力矩：点的力矩：点的力矩：证明证明证明证明: : : :外力对转轴外力对转轴外力对转轴外力对转轴 z z 的力矩的力矩的力矩的力矩r ri i: :力的作用点到转轴的垂直距离力的作用点到转轴的垂直距离力的作用点到转轴的垂直距离力的作用点到转轴的垂直距离垂直垂直垂直垂直z z轴轴轴轴垂直垂直垂直垂直z z轴轴轴轴F Fi i┴ ┴: :位于转动平面垂直于转轴位于转动平面垂直于转轴位于转动平面垂直于转轴位于转动平面垂直于转轴对转轴对转轴对转轴对转轴 z z 的力矩的力矩的力矩的力矩: : : : z zOO质元质元到到转轴的垂直距离转轴的垂直距离刚体对转轴的转动惯量刚体对转轴的转动惯量 (2)(2) 若有若有若有若有n n个力作用在刚体上，且都在转动平面内，则个力作用在刚体上，且都在转动平面内，则个力作用在刚体上，且都在转动平面内，则个力作用在刚体上，且都在转动平面内，则合力合力合力合力矩为各力矩的代数和矩为各力矩的代数和矩为各力矩的代数和矩为各力矩的代数和; ;例如例如例如例如 (1)(1) 对轴的力矩只可用对轴的力矩只可用对轴的力矩只可用对轴的力矩只可用正负号表示方向正负号表示方向正负号表示方向正负号表示方向; ;讨论：讨论：讨论：讨论： (3)(3) 刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零， 即即即即合内力矩为零合内力矩为零合内力矩为零合内力矩为零。
TT'TT' (3)(3) 刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零， 即即即即合内力矩为零合内力矩为零合内力矩为零合内力矩为零O内力总是成对出现，内力矩也成对出现，内力总是成对出现，内力矩也成对出现，内力总是成对出现，内力矩也成对出现，内力总是成对出现，内力矩也成对出现，对对对对i , ji , j 两个质点两个质点两个质点两个质点，内力矩之和为零，内力矩之和为零，内力矩之和为零，内力矩之和为零 对对对对 mmi i 用牛用牛用牛用牛ⅡⅡⅡⅡ：：：：二、定轴转动定律二、定轴转动定律二、定轴转动定律二、定轴转动定律zOrifiFi mi i i切向分量式为：切向分量式为：切向分量式为：切向分量式为：外力矩外力矩内力矩内力矩合内力矩：合内力矩：合内力矩：合内力矩：合外力矩：合外力矩：合外力矩：合外力矩：对所有质点求和：对所有质点求和：对所有质点求和：对所有质点求和：转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量 转动惯量转动惯量所有的外力对定轴所有的外力对定轴所有的外力对定轴所有的外力对定轴 z z 轴轴轴轴的力矩的代数和的力矩的代数和的力矩的代数和的力矩的代数和刚体对刚体对刚体对刚体对 z z 轴的转动轴的转动轴的转动轴的转动惯量和角加速度惯量和角加速度惯量和角加速度惯量和角加速度讨论讨论讨论讨论转动定律转动定律: :定轴转动的刚体，定轴转动的刚体，其角加速度与其所受的对轴的合外力其角加速度与其所受的对轴的合外力矩成正比，与其转动惯量成反比。
矩成正比，与其转动惯量成反比2.合外力矩、转动惯量和角加速度均合外力矩、转动惯量和角加速度均相对于同一转轴相对于同一转轴相对于同一转轴相对于同一转轴1. 与与 地位相当，地位相当，m反映质点的平动反映质点的平动惯性，惯性，J反映刚体的转动惯性反映刚体的转动惯性3.对定轴转动，力矩和角加速度只有两个方向，可用对定轴转动，力矩和角加速度只有两个方向，可用正负号表正负号表正负号表正负号表示方向示方向示方向示方向 uu 定义定义定义定义三三 、转动惯量的计算、转动惯量的计算质量离散分布质量离散分布质量离散分布质量离散分布质量连续分布质量连续分布质量连续分布质量连续分布质量为线分布质量为线分布质量为线分布质量为线分布质量为面分布质量为面分布质量为面分布质量为面分布质量为体分布质量为体分布质量为体分布质量为体分布Zuu 决定刚体转动惯量的因素决定刚体转动惯量的因素决定刚体转动惯量的因素决定刚体转动惯量的因素①①①①刚体的质量刚体的质量刚体的质量刚体的质量; ; ; ;③③③③转轴的位置转轴的位置转轴的位置转轴的位置②②②②质量的分布质量的分布质量的分布质量的分布；；；； J J与转轴的位置有关。
与转轴的位置有关与转轴的位置有关与转轴的位置有关哪种握法哪种握法转动惯量大？转动惯量大？ 例例例例1 1圆环绕中心轴旋转的转动惯量圆环绕中心轴旋转的转动惯量圆环绕中心轴旋转的转动惯量圆环绕中心轴旋转的转动惯量ROdm 解解解解 例例例例2 2 一一一一质量为质量为质量为质量为 、、、、长为长为长为长为 的的的的均匀细长棒，求通过棒中心均匀细长棒，求通过棒中心均匀细长棒，求通过棒中心均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴及并与棒垂直的轴及并与棒垂直的轴及并与棒垂直的轴及转轴过端点垂直于棒转轴过端点垂直于棒转轴过端点垂直于棒转轴过端点垂直于棒的转动惯量的转动惯量的转动惯量的转动惯量 . .mll/2l/2rOO 盘由许多环组成盘由许多环组成盘由许多环组成盘由许多环组成 本例转动惯量本例转动惯量与与h 无关无关所以，实心圆柱实心圆柱对对中心中心轴轴的转动惯量也是的转动惯量也是 Ordr例例例例3 3圆盘绕中心轴旋转的转动惯量圆盘绕中心轴旋转的转动惯量圆盘绕中心轴旋转的转动惯量圆盘绕中心轴旋转的转动惯量O’ 前例中前例中 Jz' ----相相对质心轴的转动惯量，对质心轴的转动惯量， Jz ----相对通过棒端的轴的转动惯量。
相对通过棒端的轴的转动惯量 两轴平行，相距两轴平行，相距L /2，有，有：：推广推广: 平行轴定理平行轴定理故通过质心轴的转动惯量最小故通过质心轴的转动惯量最小四四四四. . 关于关于关于关于转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量几个定理几个定理几个定理几个定理平行轴定理平行轴定理COmLL/2L/2 对于薄板刚体对于薄板刚体, , 薄板刚体对薄板刚体对 z 轴的转动惯量轴的转动惯量等于对等于对 x 轴的转动惯量轴的转动惯量与对与对 y 轴的转动惯量轴的转动惯量之和之和ACB垂直轴定理垂直轴定理转动惯量的叠加转动惯量的叠加dmrxyz yxO 任何转动惯量都可以写成总质量与一个长度平方的乘积，任何转动惯量都可以写成总质量与一个长度平方的乘积，任何转动惯量都可以写成总质量与一个长度平方的乘积，任何转动惯量都可以写成总质量与一个长度平方的乘积，即：即：即：即： 回转半径回转半径回转半径回转半径任意刚体的回转半径任意刚体的回转半径任意刚体的回转半径任意刚体的回转半径式中式中式中式中: : J J 是刚体关于某一轴的转动惯量。
是刚体关于某一轴的转动惯量是刚体关于某一轴的转动惯量是刚体关于某一轴的转动惯量o例例:G 不是质心不是质心CG式中式中式中式中 R RGG称为称为称为称为回转半径回转半径回转半径回转半径 竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？ 五五五五. . . . 转动定律的应用转动定律的应用转动定律的应用转动定律的应用TRm1m2已知：已知：已知：已知： 滑轮质量滑轮质量滑轮质量滑轮质量MM（匀质圆盘）半径（匀质圆盘）半径（匀质圆盘）半径（匀质圆盘）半径R; R; 细绳细绳细绳细绳与滑轮间无相对滑动与滑轮间无相对滑动与滑轮间无相对滑动与滑轮间无相对滑动, , 绳不可伸长且绳不可伸长且绳不可伸长且绳不可伸长且质量可忽略质量可忽略质量可忽略质量可忽略. .物体质量物体质量物体质量物体质量mm1 1 > m > m2 2求：求：求：求： a =?am1gm2gT解：解：解：解：对否？对否？对否？对否？T1T2否则滑轮匀速转动，而物体加速运动否则滑轮匀速转动，而物体加速运动否则滑轮匀速转动，而物体加速运动否则滑轮匀速转动，而物体加速运动, ,矛盾矛盾矛盾矛盾! !T1T2对滑轮对滑轮对滑轮对滑轮线量与角量关系线量与角量关系线量与角量关系线量与角量关系M例例例例5-3.5-3.请思考：若轴上的摩擦力矩为请思考：若轴上的摩擦力矩为请思考：若轴上的摩擦力矩为请思考：若轴上的摩擦力矩为 MMf f ，，，，结果又如何？结果又如何？结果又如何？结果又如何？对物块对物块对物块对物块 ..例例例例5-45-4 质量为质量为质量为质量为 的定滑轮的定滑轮的定滑轮的定滑轮, ,可绕水平光滑轮转动可绕水平光滑轮转动可绕水平光滑轮转动可绕水平光滑轮转动, ,一轻绳绕一轻绳绕一轻绳绕一轻绳绕于轮上于轮上于轮上于轮上, ,另一端通过质量另一端通过质量另一端通过质量另一端通过质量 的定滑轮悬有的定滑轮悬有的定滑轮悬有的定滑轮悬有 的物的物的物的物体体体体. .求求求求: :当重物由静止开始下降了当重物由静止开始下降了当重物由静止开始下降了当重物由静止开始下降了 时时时时, ,(1)(1)物体的速度物体的速度物体的速度物体的速度; ; (2)(2) 绳中的张力绳中的张力绳中的张力绳中的张力. (. (设绳与定滑轮间无相对滑动。
设绳与定滑轮间无相对滑动设绳与定滑轮间无相对滑动设绳与定滑轮间无相对滑动解解解解: : 已知：已知：已知：已知：例例例例5-5.5-5.匀质杆匀质杆匀质杆匀质杆mm，，，，长为长为长为长为 l l 从水平位置释放，下落从水平位置释放，下落从水平位置释放，下落从水平位置释放，下落θ θ角时角时角时角时解：解：解：解：由转动定律由转动定律由转动定律由转动定律C Omglm（轴光滑）（轴光滑）（轴光滑）（轴光滑）（（（（1 1）杆的旋转角速度和角加速度；）杆的旋转角速度和角加速度；）杆的旋转角速度和角加速度；）杆的旋转角速度和角加速度；（（（（2 2）转轴对杆的支持力转轴对杆的支持力转轴对杆的支持力转轴对杆的支持力质心运动定理与转动定律联用质心运动定理与转动定律联用质心运动定理与转动定律联用质心运动定理与转动定律联用 由质由质由质由质心心心心运动定理运动定理运动定理运动定理C Omglmx 5-5 定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 刚体刚体刚体刚体以角速度以角速度以角速度以角速度 绕绕绕绕z z 轴轴轴轴转动。
转动刚体上刚体上刚体上刚体上任任任任一质元绕一质元绕一质元绕一质元绕z z 轴轴轴轴作作作作圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动的的的的角动量为角动量为角动量为角动量为：：：： 由于由于由于由于每每每每个个个个质元质元质元质元对对对对z z 轴轴轴轴的角动量的角动量的角动量的角动量方向相同方向相同方向相同方向相同, , , ,刚刚刚刚体对体对体对体对z z 轴轴轴轴的角动量的角动量的角动量的角动量为为为为: : : :一一一一、、、、刚体刚体刚体刚体定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理由转动定律由转动定律由转动定律由转动定律: :讨论讨论讨论讨论力矩对时间的积累效应力矩对时间的积累效应力矩对时间的积累效应力矩对时间的积累效应方向方向方向方向沿沿沿沿z z轴正方向轴正方向轴正方向轴正方向 微分形式微分形式微分形式微分形式积分形式积分形式积分形式积分形式单位：牛顿单位：牛顿单位：牛顿单位：牛顿····米米米米····秒秒秒秒定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动由转动定律由转动定律由转动定律由转动定律: :冲量矩（角冲量）冲量矩（角冲量）冲量矩（角冲量）冲量矩（角冲量） 外力对定轴的合冲量矩等于定轴转动刚体对轴的外力对定轴的合冲量矩等于定轴转动刚体对轴的外力对定轴的合冲量矩等于定轴转动刚体对轴的外力对定轴的合冲量矩等于定轴转动刚体对轴的角动量的增量角动量的增量角动量的增量角动量的增量------------------------刚体刚体刚体刚体定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理 二二二二、、、、定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律: : : :当刚体所受的合外力矩为零时当刚体所受的合外力矩为零时当刚体所受的合外力矩为零时当刚体所受的合外力矩为零时, , , ,刚体的角动刚体的角动刚体的角动刚体的角动量保持不变。
量保持不变量保持不变量保持不变说明：说明：说明：说明： 1. 1. 若系统由几部分构成，总角动量是指各部分若系统由几部分构成，总角动量是指各部分若系统由几部分构成，总角动量是指各部分若系统由几部分构成，总角动量是指各部分相对 相对 相对 相对 同一转轴同一转轴同一转轴同一转轴的角动量代数和；的角动量代数和；的角动量代数和；的角动量代数和； 2. 2. 对微观粒子和高速运动也适用，是物理学中的基本定 对微观粒子和高速运动也适用，是物理学中的基本定 对微观粒子和高速运动也适用，是物理学中的基本定 对微观粒子和高速运动也适用，是物理学中的基本定 律之一由由由由 角动量守恒定律的两种应用：角动量守恒定律的两种应用：角动量守恒定律的两种应用：角动量守恒定律的两种应用：1. 1. 转动惯量保持不变的单个刚体转动惯量保持不变的单个刚体转动惯量保持不变的单个刚体转动惯量保持不变的单个刚体2. 2. 转转转转动惯量可变的物体动惯量可变的物体动惯量可变的物体动惯量可变的物体（如刚体组或可变形物体）。
如刚体组或可变形物体）如刚体组或可变形物体）如刚体组或可变形物体）变形体绕某轴转动时，若各点变形体绕某轴转动时，若各点变形体绕某轴转动时，若各点变形体绕某轴转动时，若各点( ( ( (质元质元质元质元) ) ) )转动的角速相同，则转动的角速相同，则转动的角速相同，则转动的角速相同，则 茹可夫斯基转椅 克服直升飞机机身反转的措施：克服直升飞机机身反转的措施：装置尾浆推动大气产生克装置尾浆推动大气产生克装置尾浆推动大气产生克装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩服机身反转的力矩服机身反转的力矩服机身反转的力矩装置反向转动的双旋翼产生反装置反向转动的双旋翼产生反装置反向转动的双旋翼产生反装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消向角动量而相互抵消向角动量而相互抵消向角动量而相互抵消 被被 中中 香香 炉炉惯性导航仪（陀螺仪）惯性导航仪（陀螺仪） 角动量守恒定律在技术中的应用角动量守恒定律在技术中的应用 例例例例5-6 5-6 长长长长为为为为l l 的的的的均均均均匀匀匀匀细细细细杆杆杆杆当当当当杆杆杆杆静静静静止止止止于于于于水水水水平平平平位位位位置置置置时时时时, , 有有有有一一一一只只只只小小小小虫虫虫虫以以以以速速速速率率率率 垂垂垂垂直直直直落落落落在在在在距距距距点点点点O O为为 l l/4/4 处处处处, , 并并并并背背背背离离离离点点点点O O 向向向向细细细细杆杆杆杆的的的的端端端端点点点点A A 爬行爬行爬行爬行. .设小虫与细杆的质量均为设小虫与细杆的质量均为设小虫与细杆的质量均为设小虫与细杆的质量均为m m. .问问问问: :欲欲欲欲使使使使细细细细杆杆杆杆以以以以恒恒恒恒定定定定的的的的角角角角速速速速度度度度转转转转动动动动, , 小小小小虫虫虫虫应应应应以以以以多多多多大大大大速速速速率率率率向向向向细细细细杆杆杆杆端端端端点爬行点爬行点爬行点爬行? ?解解解解: :由角动量定理由角动量定理由角动量定理由角动量定理 例例例例5-7 5-7 质质质质量量量量为为为为mm1 1、、、、半半半半径径径径为为为为r r1 1的的的的匀匀匀匀质质质质圆圆圆圆轮轮轮轮A A，，，，以以以以角角角角速速速速度度度度ω ω绕绕绕绕通通通通过过过过其其其其中中中中心心心心的的的的水水水水平平平平光光光光滑滑滑滑轴轴轴轴转转转转动动动动，，，，若若若若此此此此时时时时将将将将其其其其放放放放在在在在质质质质量量量量为为为为mm2 2、、、、半半半半径径径径为为为为r r2 2的的的的另另另另一一一一匀匀匀匀质质质质圆圆圆圆轮轮轮轮B B上上上上，，，，B B轮轮轮轮原原原原为为为为静静静静止止止止，，，，但但但但可可可可绕绕绕绕通通通通过过过过其其其其中中中中心心心心的的的的水水水水平平平平光光光光滑滑滑滑轴轴轴轴转转转转动动动动。
放放放放置置置置后后后后A A轮轮轮轮的的的的重重重重量量量量由由由由B B轮轮轮轮支支支支持持持持，，，，如如如如图图图图所所所所示示示示设设设设两两两两轮轮轮轮间间间间的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦系系系系数数数数为为为为μ μ证证证证明明明明：：：：A A轮轮轮轮放放放放在在在在B B轮轮轮轮上上上上到到到到两两两两轮轮轮轮间间间间没没没没有有有有相相相相对对对对滑滑滑滑动动动动为为为为止止止止，，，，经过的时间为经过的时间为经过的时间为经过的时间为: :AB解解解解: :两轮间没有滑动时，两轮的角两轮间没有滑动时，两轮的角两轮间没有滑动时，两轮的角两轮间没有滑动时，两轮的角速度速度速度速度 和和和和 必有下列关系：必有下列关系：必有下列关系：必有下列关系：由转动定律由转动定律由转动定律由转动定律注意：注意：注意：注意：只有只有只有只有共轴离合系统共轴离合系统共轴离合系统共轴离合系统接触时，接触时，接触时，接触时，在无外力矩的条件下，系统的角动量才守恒在无外力矩的条件下，系统的角动量才守恒在无外力矩的条件下，系统的角动量才守恒在无外力矩的条件下，系统的角动量才守恒 5-6 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理有限的角位移，力做的功为有限的角位移，力做的功为元功元功一、力矩的功一、力矩的功 ----力矩的空间积累作用力矩的空间积累作用----------力矩的功力矩的功 或为或为或为或为合外力矩合外力矩合外力矩合外力矩A A若力矩是恒量若力矩是恒量: 比较：比较：三、转动动能三、转动动能 △△miri 设转动角速度为设转动角速度为 ，第第i个质元个质元mi 的速率为的速率为: :其动能为其动能为: :二、力矩的功率二、力矩的功率 整个刚体的动能为整个刚体的动能为: :刚体刚体转动转动动能动能平动动能平动动能转动动能转动动能比较：比较：四、定轴转动的动能定理四、定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理: :合外力矩作的功等于刚体转动合外力矩作的功等于刚体转动动能的增量动能的增量. . ———— 力矩功的效果力矩功的效果力矩功的效果力矩功的效果 ----------刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理----------质点的动能定理质点的动能定理比较比较: :五、刚体的重力势能五、刚体的重力势能任取一质元其势能为任取一质元其势能为(以以O为参考点）为参考点）OXY miMC 六、机械能与机械能守恒六、机械能与机械能守恒机械能机械能 = = 势能势能 + + 平动动能平动动能 + + 转动动能转动动能刚体与质点组成的系统，机械能包括：刚体与质点组成的系统，机械能包括：机械能守恒条件：机械能守恒条件：机械能机械能 = = 势能势能+ +平动动能平动动能+ +转动动能转动动能 = = 恒量恒量刚体与质点组刚体与质点组成系统的机械成系统的机械能守恒定律能守恒定律 解解 (1)杆杆+子弹：竖直位置，外力子弹：竖直位置，外力(轴轴o处的力和重力处的力和重力)均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒：均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒： 解得解得例例5-8 匀质杆：长为匀质杆：长为l、、质量质量M，，可绕水平光滑固定轴可绕水平光滑固定轴o转动，开始时杆竖直下垂。
质量为转动，开始时杆竖直下垂质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 o射入杆上的射入杆上的A点，并嵌在杆中，点，并嵌在杆中，a=2l/3, 求求:(1)子弹射子弹射入后瞬间杆的角速度入后瞬间杆的角速度; (2)杆能转过的最大角度杆能转过的最大角度 由此得：由此得：(2)杆在转动过程中显然机械能守恒：杆在转动过程中显然机械能守恒：由前由前转动动能转动动能零势面零势面平动动能平动动能 *5-7 进进 动动 (旋旋 进进)20052005年年年年6 6月月月月8 8日，一名青年在贵阳市休闲文化广场，日，一名青年在贵阳市休闲文化广场，日，一名青年在贵阳市休闲文化广场，日，一名青年在贵阳市休闲文化广场，在玩一个巨型木制陀螺该陀螺高在玩一个巨型木制陀螺该陀螺高在玩一个巨型木制陀螺该陀螺高在玩一个巨型木制陀螺该陀螺高3535厘米，直径厘米，直径厘米，直径厘米，直径2222厘米，抽陀螺的鞭子用马达带制成厘米，抽陀螺的鞭子用马达带制成厘米，抽陀螺的鞭子用马达带制成厘米，抽陀螺的鞭子用马达带制成 进动轴进动轴自转轴自转轴一一. . 进动现象进动现象不转，倾斜放置不转，倾斜放置绕对称轴高速旋转绕对称轴高速旋转重力矩使之倾倒。
重力矩使之倾倒不倒，其对称轴旋转不倒，其对称轴旋转高速旋转的物体，自转轴绕另一轴旋转的现象称为进动高速旋转的物体，自转轴绕另一轴旋转的现象称为进动( (旋进旋进) )Omg Oz*5-7 进进 动动 (旋旋 进进) ·mgθθO二二. . 进动的产生进动的产生由质点系对定点由质点系对定点的角动量定理的角动量定理∴∴在重力矩作用下在重力矩作用下, ,只变方向，不变大小只变方向，不变大小旋进产生旋进产生进动进动自旋自旋自旋自旋由于陀螺自转角速度很大，故有：由于陀螺自转角速度很大，故有：对对O点的重力矩：点的重力矩：××MdLωω∥∥L同方向同方向与与 三三三三. . . . 进动角速度进动角速度进动角速度进动角速度zL sin 讨论：讨论：讨论：讨论：ω↓……Ω↑ω↓……Ω↑，，，，与实际符合与实际符合与实际符合与实际符合如连续画下去如连续画下去如连续画下去如连续画下去·mgθθOωω角动量角动量角动量角动量顶端顶端顶端顶端( ( ( (自转轴自转轴自转轴自转轴) ) ) )做一水平圆周运动做一水平圆周运动做一水平圆周运动做一水平圆周运动 旋进的应用举例旋进的应用举例为了保证子弹，炮弹不至如此，为了保证子弹，炮弹不至如此，常在抢筒及炮筒内加常在抢筒及炮筒内加螺旋形的来复线螺旋形的来复线，，以保证弹头朝前。
以保证弹头朝前我们知道：甩手榴弹时，我们知道：甩手榴弹时，手榴弹要翻跟头手榴弹要翻跟头C C 。