9.1.19.1.1三角形的认识（三角形的认识（2 2））三角形的三角形的““三线三线””————高、角平分线、中线高、角平分线、中线 你还记得你还记得你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗吗吗? ?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC 1、三角形的高、三角形的高A从三角形的一个从三角形的一个顶点顶点BC向向它的它的对边对边所在直线所在直线作垂线，作垂线， 顶点顶点和和垂足垂足D叫做叫做三角形的高线三角形的高线，，简称简称三角形的高三角形的高。
height)2 2、、表示垂足的字母表示垂足的字母表示垂足的字母表示垂足的字母. . 注意注意注意注意标明标明：：：：1 1、、垂直的记号；垂直的记号；垂直的记号；垂直的记号；D0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5请分别画出请分别画出锐角锐角三角形、三角形、直角直角三角形、三角形、钝角钝角三角形三角形的高的高.之间的之间的线段线段 锐角三角形锐角三角形的三条高的三条高 1.1.做一做：做一做：你能画出这个你能画出这个锐角三角形锐角三角形的三条高吗的三条高吗? ?2.2.想一想：这三条高之间有怎样的位置关系？想一想：这三条高之间有怎样的位置关系？3.3.说一说：说一说： 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? ?锐角三角形的三条高的三条高相交于同一点相交于同一点O锐角三角形锐角三角形的三条高的三条高都在三角形的内部都在三角形的内部。
直角三角形直角三角形的三条高的三条高ABC1.做一做：做一做：画出画出直角三角形直角三角形的三条高线的三条高线ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ；；CBCB3. .想一想：想一想：直角三角形的三条高有怎样的位置关系呢直角三角形的三条高有怎样的位置关系呢？？ 直角三角形的三条高相交于直角顶点相交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 . .BDBD2.说一说：说一说：直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ；； 钝角三角形钝角三角形的三条高的三条高ABCDEF钝角三角形钝角三角形的三条高线的三条高线也相交于一点吗？也相交于一点吗？试通过画图来验证试通过画图来验证钝角三角形钝角三角形的三条高的三条高不相交于一点不相交于一点，，OO钝角三角形钝角三角形的三条高的三条高所在的直线所在的直线相交于一点相交于一点 高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 ABC DEFPQR 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3都在三角都在三角都在三角都在三角形内部形内部形内部形内部直角边上的高分别与直角边上的高分别与直角边上的高分别与直角边上的高分别与另一条直角边重合，另一条直角边重合，另一条直角边重合，另一条直角边重合，斜边上的高在三角形斜边上的高在三角形斜边上的高在三角形斜边上的高在三角形内部内部内部内部钝角所对的边上的高钝角所对的边上的高钝角所对的边上的高钝角所对的边上的高在三角形内部，其余在三角形内部，其余在三角形内部，其余在三角形内部，其余两边上的高在外部两边上的高在外部两边上的高在外部两边上的高在外部. . . .在相应顶点在相应顶点在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上的对边上的对边上①①①①是直角的顶点是直角的顶点是直角的顶点是直角的顶点②②②②在斜边上在斜边上在斜边上在斜边上①①①①在相应顶点的对边在相应顶点的对边在相应顶点的对边在相应顶点的对边的延长线上的延长线上的延长线上的延长线上②②②②在钝角的对边上在钝角的对边上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部在三角形外部在三角形外部 分别指出下图中分别指出下图中△△ABC 的三条高。
的三条高直角边直角边直角边直角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;CBCB边边边边ABCDEF练一练练一练ABCD斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 . .BFBF 拓展练习拓展练习拓展练习2 2、、、、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（（（（ ））））A.A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D.D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3 3、、、、三角形的三条高相交于一点，此点一定在三角形的三条高相交于一点，此点一定在三角形的三条高相交于一点，此点一定在三角形的三条高相交于一点，此点一定在（（（（ ）））） A. A. 三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角形的边上三角形的边上三角形的边上 D. D. 不能确定不能确定不能确定不能确定 1 1、、、、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是△△△△ABCABC 的高的高的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )B BDD D 如图所示如图所示,已知已知, ,AH是是△△ABC中中BC边边上的高上的高,除此之外除此之外,它还是那些三角形它还是那些三角形的哪些边上的高的哪些边上的高? ?答：AH还是△ABD中BD边上的高; 也是△ACD中CD边上的高. 4.下列各阴影部分的面积有何关系？下列各阴影部分的面积有何关系？ＳＳＳＳ乙乙乙乙> >ＳＳ甲甲＝Ｓ＝Ｓ丙丙等 底 等 高 在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中点中点的的线段线段, ,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线。
2、三角形的中线、三角形的中线观察图中△△ABDABD和和△△ACDACD的面积，看看有何发现？A AB B B BC C C C∵∵ADAD是是△△ABCABC的中线的中线BD =CD = BCBD =CD = BC1 12 2D D D D*三角形的三角形的一条中线一条中线把三角形分成两个把三角形分成两个面积面积相等相等的小三角形的小三角形E E 巩固应用：巩固应用：在在△△ABCABC中，中，AEAE、、ADAD分别是分别是BCBC边上的中线和边上的中线和高，说明高，说明△△ABEABE的面积与的面积与△△AECAEC的面积相等的面积相等解：解：∵ ∵ AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线∴ BE = EC∴ BE = EC∴∴A DECB A A三角形的三条中线交于三角形内一点C CB BF FE ED DO其中其中,AB边上的中线是边上的中线是______BC边上的中线是边上的中线是______AC边上的中线是边上的中线是______CFBEAD∵∵∵∵BEBE是中线是中线是中线是中线∴∴∴∴____=_____= _________=_____= _____∴∴∴∴AB=2______=2_______AB=2______=2_______∵∵∵∵CFCF是中线是中线是中线是中线AECEACAFBF思考：图中哪些三角形的面积相等？思考：图中哪些三角形的面积相等？ 试把一块三角形煎饼分成大小相同的试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？块，有多少种分法？灵活应用灵活应用 练习：练习：如图所示如图所示,CM,CM是是△△ABCABC的中线的中线, △BCM, △BCM的周长比的周长比△△ACMACM的周长多的周长多3cm,BC=8cm,3cm,BC=8cm,求求AC.AC.解解: ∵CM: ∵CM为为△△ABCABC的中线的中线, , ∴BM=AM. ∴BM=AM. 又又∵△∵△BCMBCM的周长比的周长比△△ACMACM的周长多的周长多3cm3cm，， ∴ ∴(BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3(BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3，， 即即BC-AC=3.BC-AC=3. 又又BC=8cmBC=8cm，， ∴ ∴AC=5cm.AC=5cm. 变式练习：变式练习：1.1.在在ΔABCΔABC中中,CD,CD是中线是中线, ,已已知知BC-AC=5cm, ΔDBCBC-AC=5cm, ΔDBC的周长为的周长为25cm,25cm,求求ΔADCΔADC的周长的周长. .A AD DB BC C 变式练习：２变式练习：２. .已知已知△△ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。
中中线线ADAD把把△△ABCABC分成两个小三角形，这两个小分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是三角形的周长的差是2cm2cm你能求出你能求出ABAB的长的长吗？吗？（（1））AB > AC（（2））AB < ACABCD 如果现在你手上有一张三角形的如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想办法画出它的一个内纸，你能想办法画出它的一个内角的平分线吗？角的平分线吗？ 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线内角的角平分线与与它的对它的对边边相交，这个角的相交，这个角的顶点与与交点之间的之间的线段线段叫叫做做三角形的角平分线三角形的角平分线3、三角形的角平分线、三角形的角平分线A AB BC CD D D D∵∵ADAD是是 △△ABCABC的角平分线的角平分线∴∴ ∠∠BAD=∠CAD= ∠BACBAD=∠CAD= ∠BAC1 12 2画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么发现？发现？ ACBFEDO三角形的三条角平分线相交于一点∵∵BE是是△△ABC的角平分线的角平分线∴∴_ ___=_____= _____∴∠∴∠ACB=2______=2______∠∠ABE ∠∠CBE∠∠ABC∠∠ACF∵∵CF是是△△ABC的角平分线的角平分线∠∠BCF 三角形的角平分线三角形的角平分线与与角的平分线角的平分线有什么区别与联系有什么区别与联系？？思思考考 应用练习：应用练习： 如图如图,AE,AE是是△△ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知 ∠ ∠B=45B=45°,∠ C=60,∠ C=60°, ,求下列角的度数求下列角的度数. .C CA AB BE E∠∠ CAE=_____∠∠ AEB=_____37.5°97.5° 综合应用：综合应用：如图，在如图，在△△ABCABC中，中，ADAD是是△△ABCABC的高，的高，AEAE是是△△ABCABC的角平分线。
已知的角平分线已知∠∠BACBAC＝＝8888°°，，∠∠B B＝＝5555°°，求，求∠∠DAEDAE的大小E ED DC C B BA A5555°°∵∵AEAE是是∠∠ABCABC的角平分线的角平分线, ,解：解：又又∠ ∠BAC=88BAC=88°,∵∵ADAD是是△△ABCABC的高，的高，∵∵∠ ∠B=55B=55°, 课堂达标课堂达标1 1、下列关于三角形的高线的说法正确的是、下列关于三角形的高线的说法正确的是（（ ））A.A.直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线B.B.钝角三角形的高线都在三角形的外部钝角三角形的高线都在三角形的外部 C.C.只有一条高线在三角形内的一定是钝角三角形只有一条高线在三角形内的一定是钝角三角形 D.D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部D2 2、、△△ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，试作出，试作出BCBC边上的中线和高边上的中线和高以及以及∠∠A A的平分线，从中你发现了什么？的平分线，从中你发现了什么？结论：结论：BCBC边上的中线和高以及边上的中线和高以及∠∠A A的平分线这三的平分线这三条线段重合。
条线段重合 课堂达标课堂达标3 3、在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，观、在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，观察图中有几个等腰三角形？再用刻度尺验证结论察图中有几个等腰三角形？再用刻度尺验证结论4 4、等腰、等腰△△ABCABC中，腰上的高为中，腰上的高为3 3，则其底边，则其底边BCBC上上的任意一点到两腰的距离之和为多少？的任意一点到两腰的距离之和为多少？结论：结论：等腰三角形等腰三角形底边上任意一点到底边上任意一点到两腰距离之和等于两腰距离之和等于 归纳：归纳：任意直角三角形斜边上的中线等于任意直角三角形斜边上的中线等于 A AB BC CP P【【上述结论通过测量和计算所得，其正确性将在后继上述结论通过测量和计算所得，其正确性将在后继学习中进行科学的证明学习中进行科学的证明,如用面积不变、截长补短法如用面积不变、截长补短法】】斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半腰上的高腰上的高腰上的高腰上的高 这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获? 有哪些困惑有哪些困惑?与同学、老师及时交流，解与同学、老师及时交流，解决疑惑、加深印象。
决疑惑、加深印象 课后作业：课后作业：一、一、校内作业（下午第一节课前交）：校内作业（下午第一节课前交）：1 1、已知、已知ADAD是是△△ABCABC的一条角平分线，那么的一条角平分线，那么∠∠BAC=2∠BAC=2∠ ；又；又∠∠B=50 B=50 °，， ∠∠C=70 C=70 °，， 则则∠∠BAD= BAD= °，， ∠∠ADC= ADC= °. 2 2、、ADAD、、BEBE、、CFCF是是△△ABCABC三边的中线，那么三边的中线，那么BC=2BC=2 ，， AC=2AC=2 ，， AB=2AB=2 ；和；和△△BCFBCF面积相等的三面积相等的三角形是角形是 . .3 3、三角形三边之比为、三角形三边之比为3:4:53:4:5，则这个三角形三边上，则这个三角形三边上的高之比为的高之比为 4 4、、在在△△ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是BCBC边上的高边上的高,△ABC,△ABC的周的周长为长为34, △ABD34, △ABD的周长为的周长为3030，则，则ADAD长为长为 。
都做在作业本上，都做在作业本上，1 1、、2 2、、4 4题必须用作图工具作图题必须用作图工具作图】】 二、二、家庭作业：家庭作业：（（1 1）练习册第）练习册第9191页至第页至第9494页页“认识三认识三角形（角形（2 2））”.【【争取在争取在1个小时内完成个小时内完成】】（（2 2）预习第）预习第7676页至页至7878页，试完成页，试完成“做做一做一做”和练习题和练习题预习作业可在第二天早上用半个小预习作业可在第二天早上用半个小时左右进行时左右进行】】 开卷有益：• 你知道三角形也有“心”吗？而且三角形的“心”还不止一个呢.•1、重心重心：三角形三边中线的交点叫重心；•2、垂心垂心：三角形三边上的高的交点叫垂心；•3、内心内心：三角形三内角平分线的交点叫内心.•爱动脑筋的同学可以探索这几个“心”的性质.A AB BC CA AB BC CA AB BC C 。