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1、第二章正投影作图基础21 投影法概述投影法概述投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样（视图）（视图）1、中心投影法、中心投影法投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变一、投影法分类中心投影法投影特性中心投影法投影特性 （1）投射中心、物体、投影面三者之投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响；间的相对距离对投影的大小有影响； （2）形象逼真，具有强烈的立体感；）形象逼真
2、，具有强烈的立体感； （3）度量性较差。）度量性较差。 用于绘制建筑、机械产品等效果图。用于绘制建筑、机械产品等效果图。2、平行投影法、平行投影法斜角投影法斜角投影法投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面1）斜投影法）斜投影法特点特点：（1）投影线与投影）投影线与投影 面倾斜；面倾斜；（2）画图不方便；）画图不方便； （3）用于画斜二轴测）用于画斜二轴测图。图。2）正投影法）正投影法投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面 正正 投投 影影 法法（1）投影大小与物体和投影面之间的距离无）投影大小与物体和投影面之间的距离无关；关；（2）度量性较好；）度量性较好；
3、（3）工程图样（即视图）多数采用正投影法）工程图样（即视图）多数采用正投影法绘制。绘制。正投影法投影特性正投影法投影特性二二、正投影法基本性质正投影法基本性质1实形性实形性 物体上平行于投影面的平面（P），其投影反映实形实形；平行于投影面的直线（AB）的投影反映实长实长。2积聚性积聚性 物体上垂直于投影面的平面（Q），其投影积积聚成一条直线聚成一条直线；垂直于投影面的直线（CD）的投影积聚成一点积聚成一点。3类似性类似性 物体上倾斜于投影面的平面（R），其投影是原图形的类似形类似形；倾斜于投影面的直线（EF）的投影比实长短比实长短。一、三投影面体系的建立一、三投影面体系的建立二、三视图的投影对
4、应关系二、三视图的投影对应关系三、三视图与物体的方位对应关系三、三视图与物体的方位对应关系22 三面视图的形成及其投影规律三面视图的形成及其投影规律 一、三投影面体系的建立物体在一个投影面上的视图l 主视图l 俯视图l 左视图详细讲解投影面的展开三投影面的展开向右翻向右翻不动不动向下翻向下翻VHWXYZO主平面水平面侧平面VWHXYHYWZO三投影面展开后三投影面展开后主平面侧平面水平面二、三视图的投影对应关系二、三视图的投影对应关系长对正、高平齐、宽相等宽（宽（Y）长（长（X）高（高（Z）宽（宽（Y）长（长（X）高（高（Z）长对正长对正高高平平齐齐宽相等宽相等主视图左视图俯视图三、三视图与物
5、体的方位对应关系主视图体现上下左右，俯视图体现左右前后，左视图体现前后上下。 【例21】根据长方体（缺角）的立体图和主、俯视图，补画左视图，并分析长方体表面间的相对位置。（课本例题）在黑板上讲解立体表面相对位置分析23 基本体的投影作图一、棱柱二、棱锥三、圆柱四、圆锥五、圆球 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环一一. .棱柱棱柱2、 棱柱的三视图棱柱的三视图1、棱柱的组成、棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。叫侧
6、棱线，侧棱线相互平行。 在图示位置时，六棱柱的两在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。边形的边重合。棱柱体的投影特点：棱柱体的投影特点： 三视图中，其中有两个视图为矩形线框，第三个视图为多边形，且反映上下底面形状。 s s 二、棱锥二、棱锥2、 棱锥的三视图棱锥的三视图 b a c abc a (c )b 1、棱锥的组成、棱锥的组成 由一个底面和几个由一个底面和几个侧棱面组
7、成。侧棱线交侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶。顶。 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面ABC是水平面，在俯是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。面为一般位置平面。sABCS四棱锥四棱锥四棱锥的三视图四棱锥的三视图六棱锥六棱锥六棱锥的三视图六棱锥的三视图五棱锥五棱锥棱锥体的投影特点 三视图中，其中两个视图为三角形，第三视图为多边形，且由多边形中心向各顶点连线。 圆柱面的俯视图积聚成一个圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮
8、廓素线的投影表示。向的轮廓素线的投影表示。三、三、圆柱体圆柱体 2、圆柱体的三视图、圆柱体的三视图 圆柱面上与轴线平行的任一直圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。线称为圆柱面的素线。1、 圆柱体的组成圆柱体的组成由圆柱面和两底面组成。由圆柱面和两底面组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕绕与它平行的与它平行的轴线轴线OO1旋转而成。直线旋转而成。直线AA1称为称为母线。母线。A1AOO1 利用投影利用投影的积聚性的积聚性 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OO1旋转而成。旋转而成。 S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称为母线称为母线。圆锥面上过圆锥面上
9、过锥顶的任一直线称为圆锥顶的任一直线称为圆锥面的锥面的素线素线。O1O 圆锥体的组成圆锥体的组成2.2.圆锥体圆锥体由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。SA 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 在图示位置，在图示位置，俯视图为一圆。另两俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投的两条轮廓素线的投影。影。 柱类投影共性柱类投影共性三视图中，两三视图中，两个矩形线框，个矩形线框，第三视图反映第三视图反映上下底面形状上下底面形状锥类投影共性锥类投影共性三视图中，
10、其中两个视图为三角形，第三视图反映底面形状棱（圆）台类棱（圆）台类用平行于底面的平面截割棱锥或圆锥而成正四棱台及三视图圆圆 台台 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 圆球的形成圆球的形成24 点、直线、平面的投影一、点的投影分析一、点的投影分析 二、直线的投影分析二、直线的投影分析 三、平面的投影分析三、平面的投影分析 Pb AP采用多面投影采用多面投影。 过空间点A的投射线
11、与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。（一）点在一个投影面上的投影（一）点在一个投影面上的投影a 一、一、 点的投影点的投影分析分析解决办法？解决办法？HWV（二）点的三面投影（二）点的三面投影复习：复习：投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平面投影面（简称水水平面投影面（简称水平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴
12、H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面互三个投影面互相垂直相垂直WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa AZYXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开WVHaaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a a aOX轴轴， aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离
13、aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴点的投影规律a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa （三）两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空两点的相对位置指两点在空间的间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b b
14、B点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ（四）重影点 空间两点在某一投影面上空间两点在某一投影面上的的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两时，则称此两点为点为该投影面该投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a caa a b b b二、直线的投影二、直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面
15、的投影特性（一）直线的投影特性（一）直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 真真 实实 性性直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短收收 缩缩 性性ABabAMBabm 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于
16、面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大；并反映直线与另两投影面倾角的实大；另外两个投影都比实长短，且分别平行于投影轴。另外两个投影都比实长短，且分别平行于投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特
17、 性：性： 与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角: 与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长ba aa b b 另外两个投影，反映线段实长，且垂直另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影积聚为一点；投影积聚为一点；投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f ) 一般位置直线一般位置直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实都不反映空间线段的实长及与三个
18、投影面夹角的长及与三个投影面夹角的大小，且与三根投影轴都大小，且与三根投影轴都倾斜。倾斜。abb a b a 三、三、 平面的投影平面的投影（一）平面的表示法（一）平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形（二）平面的投影特性（二）平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚
19、成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面
20、铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性
21、：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：小结：各种位置平面的投影特性小结：各种位置平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形三个投影为边数相等的类似多边形类似性类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线，在其垂直的投影面上的投影积聚成直线， 另外两个投影类似。另外两个投影类似。 积聚性积聚性。 在其平行的投影面上的投影反映实形，在其平行的投影面上的投影反映实形， 另外两个投影积聚为直线。另外两个投影积聚为直线。 实形性实形性。
