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二、二、 两个重要极限两个重要极限 一、极限存在准则一、极限存在准则第六节极限存在准则两个重要极限 第一章 11. 夹逼准则夹逼准则 (准则1)证证: 由条件 (2) ,当时,当时,令则当时, 有由条件 (1)即故 一、极限存在准则一、极限存在准则若若满足下列条件：满足下列条件：2注意注意: :准则准则1 和和准则准则 1称为称为夹逼准则夹逼准则.准则准则I. 函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则3例例1 1解解由夹逼定理得由夹逼定理得452.2. 单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限( 证明略 )6的极限存在，并求此极限。证证：设又单调有界数列,必有极限设例例3 求证数列（舍去）7故极限存在，例例4 4 设 , 且求解：解：设则由递推公式有数列单调递减有下界，故利用极限存在准则8圆扇形AOB的面积二、二、 两个重要极限两个重要极限 证证: 当即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有9当时注说明：说明：更一般的形式更一般的形式10例例5. 求解解: 11解解: 令令则则因此因此原式原式例例6. 求求例例7. 求求解解: 原式原式 =12例例8 8(2)13例例9 9解解例例10101415三、小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则 .1617
