《2018年高中数学 第四章 定积分 4.2 微积分基本定理课件1 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第四章 定积分 4.2 微积分基本定理课件1 北师大版选修2-2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、性质性质1性质性质2性质性质3性质性质4 定积分：定积分： 定积分的性质：定积分的性质：复习回顾复习回顾引入引入 通过学习发现，虽然被积函数通过学习发现，虽然被积函数 很简单，但很简单，但直接用定积分定义计算直接用定积分定义计算 的值却比较麻烦，而的值却比较麻烦，而对于定积分对于定积分 ，直接用定义计算几乎不可能。那，直接用定义计算几乎不可能。那么有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？么有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？ 前面我们学习了微积分学中的最基本、最重要的前面我们学习了微积分学中的最基本、最重要的概念：导数和定积分，那么二者之间有没有内在的联概念：导数和定积分，那么二者之间有没有内
2、在的联系？能否用这种联系来求定积分的值？系？能否用这种联系来求定积分的值？时间段时间段 内，物体走过路程内，物体走过路程 若若将将t a , b平均分割成平均分割成 n 个小时间段，插入个小时间段，插入n-1 个点，即个点，即 若物体走过的路程若物体走过的路程 s 是时间是时间 t 的函数的函数s=s (t)，则，则t=a 到到 t=b ，物体走过的路程为，物体走过的路程为s (b) s (a)。时间段时间段 内，物体走过路程内，物体走过路程时间段时间段 内，物体走过路程内，物体走过路程引例引例则则tosots放大放大 在在 内，用内，用 时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度 代替代替平均速度，则有平
3、均速度，则有所以所以当当 时，时，积分表示为积分表示为 微积分基本定理：微积分基本定理：若连续函数若连续函数f (x)是函数是函数F (x)的导函数，即的导函数，即 ，则有，则有F (x)是是f (x) 的一个原函数的一个原函数牛顿牛顿- -莱布尼茨公式莱布尼茨公式牛顿牛顿-莱布尼茨公式也可写作：莱布尼茨公式也可写作：积分与导数的联系积分与导数的联系原函数的端点原函数的端点函数值之差函数值之差所以求定积分就是要寻找被积函数的原函数。所以求定积分就是要寻找被积函数的原函数。例例1 计算下列定积分：计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）例例2 求定积分：求定积分：解析解析解析解析例例4 求定积分
4、：求定积分：例例3 求定积分求定积分 ，并解释其意义。，并解释其意义。解析解析解析解析 微积分基本定理表明，计算定积分微积分基本定理表明，计算定积分 的关键是找到的关键是找到满足满足 的函数的函数 F (x) ，通常，通常我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出四则运算法则从反方向上求出 F (x)。计算定积分的关键是什么？计算定积分的关键是什么？总结概括总结概括巩固练习巩固练习小结小结 微积分基本定理：微积分基本定理：即牛顿即牛顿- -莱布尼茨公式莱布尼茨公式它将求定积分问题转化为求原函数的问题。它将求定积分问题转化为求原
5、函数的问题。 牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系间的关系。结束结束解：解：（1） 的导数的导数是是2x ，根据微积分基本定理得：，根据微积分基本定理得：由牛顿由牛顿-莱布尼茨公式得：莱布尼茨公式得：根据微积分基本定理得：根据微积分基本定理得：（2）_的导数的导数是是 ，根据微积分基本定理，根据微积分基本定理得：得：（3）（4）返回返回解：解：分析：分析：被积函数为被积函数为 ，是，是 形式形式的一个原函数是的一个原函数是的一个原函数是的一个原函数是由牛顿由牛顿-莱布尼茨公式得：莱布尼茨公式得：例题例题3析：析：，则，则cos x的一个原函数是的一个原函数是sin x。解：解： 由牛顿由牛顿-莱布尼茨公式可得：莱布尼茨公式可得：xoy 由图知，定积分由图知，定积分 的值就是区间的值就是区间 内函数内函数 y = cos x 与与 x 轴所围平面图形面积的代数和，轴所围平面图形面积的代数和，其中其中 x 轴上方的面积为正值，轴上方的面积为正值，x 轴下方轴下方面积为负值。面积为负值。返回返回分析：分析： 被积函数是由两个函数的和构成的，由定积分被积函数是由两个函数的和构成的，由定积分的性质可知，和的定积分等于定积分的和：的性质可知，和的定积分等于定积分的和：解：解：概括概括2. 求定积分：求定积分：e1. 求定积分：求定积分：1ln3
