《黄冈名师版高考数学大一轮复习2.1函数及其表示课件理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师版高考数学大一轮复习2.1函数及其表示课件理新人教A版（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章函数及其应用第一节函数及其表示(全国卷5年10考)【知识梳理知识梳理】1.1.函数与映射的概念函数与映射的概念函数函数映射映射两集合两集合A,BA,BA,BA,B是两个是两个_A,BA,B是两个是两个_非空数集非空数集非空集合非空集合函数函数映射映射对应关对应关系系f:f:ABAB如果按照某种确定如果按照某种确定的对应关系的对应关系f,f,使对使对于集合于集合A A中的中的_一个数一个数x,x,在集合在集合B B中都有中都有_的数的数f(x)f(x)与之对应与之对应如果按某一个确定如果按某一个确定的对应关系的对应关系f,f,使对使对于集合于集合A A中的中的_一个元素一个元素x,x,在集
2、合在集合B B中都有中都有_的元素的元素y y与之对应与之对应任意任意唯一确定唯一确定任意任意唯一确定唯一确定函数函数映射映射名称名称称称_为从为从集合集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数称对应称对应_为从集合为从集合A A到到集合集合B B的一个映射的一个映射记法记法y=f(x),xAy=f(x),xA对应对应f:ABf:ABf:ABf:ABf:ABf:AB2.2.函数的有关概念函数的有关概念(1)(1)函数的定义域、值域函数的定义域、值域在函数在函数y=f(x),xAy=f(x),xA中中,x,x叫做自变量叫做自变量,x,x的取值范围的取值范围A A叫叫做函数做函数的的_;_;
3、与与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做值叫做_,_,函数值的集合函数值的集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函数的叫做函数的_._.定义域定义域函数值函数值值域值域(2)(2)函数的三要素函数的三要素:_:_、_和和_._.(3)(3)函数的表示法函数的表示法表示函数的常用方法有表示函数的常用方法有_、_和和_._.定义域定义域对应关系对应关系值域值域解析法解析法图象法图象法列表法列表法3.3.分段函数分段函数若函数在其定义域的不同子集上若函数在其定义域的不同子集上, ,因因_不同而不同而分别用几个不同的式子来表示分别用几个不同的式子来表示, ,这种函数称为分段函数这种函数称为分段函数
4、. .分段函数的定义域等于各段函数的定义域的分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_,_,其其值域等于各段函数的值域的值域等于各段函数的值域的_,_,分段函数分段函数虽由几个虽由几个部分组成部分组成, ,但它表示的是一个函数但它表示的是一个函数. .对应关系对应关系并集并集并集并集【常用结论常用结论】1.1.函数与映射的相关结论函数与映射的相关结论(1)(1)相等函数相等函数如果两个函数的定义域相同如果两个函数的定义域相同, ,并且对应关系完全一致并且对应关系完全一致, ,则这两个函数相等则这两个函数相等. .(2)(2)映射的个数映射的个数若集合若集合A A中有中有m m个元素个元素, ,集
5、合集合B B中有中有n n个元素个元素, ,则从集合则从集合A A到到集合集合B B的映射共有的映射共有n nm m个个. .(3)(3)与与x x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1 1个交点个交点. .2.2.简单函数定义域的类型简单函数定义域的类型(1)f(x)(1)f(x)为分式型函数时为分式型函数时, ,定义域为使分母不为零的实定义域为使分母不为零的实数集合数集合. .(2)f(x)(2)f(x)为偶次根式型函数时为偶次根式型函数时, ,定义域为使被开方式非定义域为使被开方式非负的实数的集合负的实数的集合. .(3)f(x)(3)f(x)为对数式时为
6、对数式时, ,函数的定义域是真数为正数、函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为底数为正且不为1 1的实数集合的实数集合. .(4)(4)若若f(x)=xf(x)=x0 0, ,则定义域为则定义域为x|x0.x|x0.(5)(5)正切函数正切函数y=tan xy=tan x的定义域为的定义域为 【基础自测基础自测】题组一题组一: :走出误区走出误区1.1.判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”) )(1)(1)对于函数对于函数f:AB,f:AB,其值域就是集合其值域就是集合B.B.( () )(2)(2)若两个函数的定义域与值域相同若两个函数的定义域
7、与值域相同, ,则这两个函数相则这两个函数相等等. .( () )(3)(3)若若A=R,B=x|x0,f:xy=|x|,A=R,B=x|x0,f:xy=|x|,其对应是从其对应是从A A到到B B的的映射映射. .( () )(4)(4)分段函数是由两个或几个函数组成的分段函数是由两个或几个函数组成的.(.() )提示提示: :(1)(1). .由函数定义知由函数定义知, ,值域为集合值域为集合B B的子集的子集. .故错故错误误. .(2)(2). .当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数等函数, ,定义域与值域相同但对应关系不一定相同定义域
8、与值域相同但对应关系不一定相同. .故故错误错误. .(3)(3). .对于对于A A中元素中元素0,0,在在B B中无元素对应中无元素对应, ,故不能形成映故不能形成映射射. .(4)(4). .由分段函数概念知由分段函数概念知, ,分段函数为一个函数分段函数为一个函数, ,故错故错误误. .2.2.设函数设函数f(x)= f(x)= 若若f(a)+f(-1)=2,f(a)+f(-1)=2,则则a=_.a=_.【解析解析】若若a0,a0,则则 +1=2,+1=2,得得a=1;a=1;若若a0,a0,x0,排除排除A,B;y= =|x|A,B;y= =|x|的定义域为的定义域为x|xR,x|x
9、R,对应关对应关系与系与y=xy=x的对应关系不同的对应关系不同, ,排除排除C;C;而而y=( )y=( )3 3=x=x的定义的定义域与对应关系与域与对应关系与y=xy=x均相同均相同. .3.(20163.(2016全国卷全国卷)下列函数中下列函数中, ,其定义域和值域分别其定义域和值域分别与函数与函数y=10y=10lg xlg x的定义域和值域相同的是的定义域和值域相同的是 ( () )( (源于必修源于必修1P181P18例例2)2)A.y=xA.y=xB.y=lg xB.y=lg xC.y=2C.y=2x x D.y= D.y= 【解析解析】选选D.y=10D.y=10lg xl
10、g x=x,=x,其定义域与值域均为其定义域与值域均为(0,+).(0,+).函数函数y=xy=x的定义域和值域都是的定义域和值域都是R;R;函数函数y=lg xy=lg x的定义域为的定义域为(0,+),(0,+),值域为值域为R;R;函数函数y=2y=2x x的定义域为的定义域为R,R,值域为值域为(0,+);(0,+);函数函数y= y= 的定义域与值域均为的定义域与值域均为(0,+).(0,+).考点一函数的定义域考点一函数的定义域【题组练透题组练透】1.(20181.(2018潍坊模拟潍坊模拟) )函数函数f(x)= +ln(2x-xf(x)= +ln(2x-x2 2) )的定义域为
11、的定义域为( () )A.(2,+)A.(2,+)B.(1,2)B.(1,2)C.(0,2)C.(0,2)D.1,2D.1,2【解析解析】选选B.B.要使函数有意义要使函数有意义, ,则则 解得解得1x2.1x2.所以函数所以函数f(x)= +ln(2x-xf(x)= +ln(2x-x2 2) )的定义域的定义域为为(1,2).(1,2).2.(20182.(2018唐山模拟唐山模拟) )已知函数已知函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-1,1),(-1,1),则函数则函数g(x)=f +f(x-1)g(x)=f +f(x-1)的定义域为的定义域为( () )A.(-2,0)A.(-2,
12、0)B.(-2,2)B.(-2,2)C.(0,2)C.(0,2)D.D. 【解析解析】选选C.C.由题意得由题意得 所以所以 所以所以0x2,0x0,-10,即即loglog2 2x1x1或或loglog2 2x-1,x2x2或或0x ,0x1).x= (t1).将上式代入将上式代入f =lg x,f =lg x,得得f(t)=lg ,f(t)=lg ,即所求函数的解析式即所求函数的解析式为为f(x)=lg (x1).f(x)=lg (x1). 答案答案: :lg (x1)lg (x1)考点三分段函数及其应用考点三分段函数及其应用【明考点明考点知考法知考法】 分段函数作为考查函数的最佳载体分段
13、函数作为考查函数的最佳载体, ,一直是高考命一直是高考命题的热点题的热点, ,试题常以选择题、填空题形式出现试题常以选择题、填空题形式出现, ,考查求考查求值、解方程值、解方程( (零点零点) )、解不等式、函数图象及性质问题、解不等式、函数图象及性质问题, ,题目一般不难题目一般不难, ,解题中涉及分类与整合的思想方法解题中涉及分类与整合的思想方法. .命题角度命题角度1 1分段函数的求值问题分段函数的求值问题【典例典例】(1)(1)已知函数已知函数f(x)= f(x)= 则则f f 的值为的值为( () )A. A. B.- B.- C.1C.1D.-1D.-1(2)(2)已知函数已知函数
14、f(x)= f(x)= 且且f(a)=-3,f(a)=-3,则则f(6-a)=_.f(6-a)=_.【解析解析】(1)(1)选选B. B. (2)(2)当当a1a1时时,f(a)=2,f(a)=2a a-2=-3-2=-3无解无解; ;当当a1a1时时, ,由由f(a)=-logf(a)=-log2 2(a+1)=-3,(a+1)=-3,得得a+1=8,a+1=8,解得解得a=7.a=7.所以所以f(6-a)=f(-1)=2f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=- .-2=- .答案答案: :- - 【状元笔记状元笔记】求分段函数的函数值的思路求分段函数的函数值的思路(1)(1)确定要求值
15、的自变量属于定义域的哪一个子集确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集, ,(2)(2)代入该段的解析式求值代入该段的解析式求值, ,当出现当出现f(f(a)f(f(a)的形式时的形式时, ,应从内到外依次求值应从内到外依次求值. .命题角度命题角度2 2分段函数与方程、不等式的交汇问题分段函数与方程、不等式的交汇问题【典例典例】(1)(2018(1)(2018全国卷全国卷)设函数设函数f(x)= f(x)= 则满足则满足f(x+1)f(2x)f(x+1)f(2x)的的x x的取值范围是的取值范围是 ( () )A.(-,-1A.(-,-1B.(0,+)B.(0,+)C.(-1,0)C.(-1
16、,0)D.(-,0)D.(-,0)(2)(2)已知实数已知实数a0,a0,函数函数f(x)= f(x)= 若若f(1-a)=f(1+a),f(1-a)=f(1+a),则则a a的值为的值为_._.【解析解析】(1)(1)选选D.D.取取x=- ,x=- ,则化为则化为f f(-1),f f(-1),成立成立, ,排除排除A,B;A,B;取取x=-1,x=-1,则化为则化为f(0)f(-2),f(0)0a0时时,1-a1,1-a1,由由f(1-a)=f(1+a),f(1-a)=f(1+a),可得可得2(1-a)+a=-(1+a)-2a,2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得解得a=- ,a=
17、- ,不合题意不合题意. .当当a0a1,1+a1,1+a1,由由f(1-a)=f(1+a),f(1-a)=f(1+a),可得可得-(1-a)-2a=2(1+a)+a,-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得解得a=- ,a=- ,符合题意符合题意. .答案答案: :- - 【状元笔记状元笔记】分段函数与方程、不等式问题的求解思路分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解依据不同范围的不同段分类讨论求解, ,最后将讨论结果最后将讨论结果整合起来整合起来. .【对点练对点练找规律找规律】1.(20151.(2015全国卷全国卷)设函数设函数f(x)= f(x)= 则则
18、f(-2)+f(logf(-2)+f(log2 212)=(12)=() )A.3A.3B.6B.6C.9C.9D.12D.12【解析解析】选选C.C.因为因为-21,log-21,121,所以所以f(-2)f(-2)=1+log=1+log2 22-(-2)=3;f(log2-(-2)=3;f(log2 212)= 12)= 所以所以f(-2)+f(logf(-2)+f(log2 212)=9.12)=9.2.2.已知函数已知函数f(x)= f(x)= 则使则使f(x)=2f(x)=2的的x x的的集合是集合是( () )【解析解析】选选A.A.由题意可知由题意可知,f(x)=2,f(x)=
19、2,即即 或或 解得解得x= x= 或或4.4.3.3.设函数设函数f(x)= f(x)= 则不等式则不等式f(6-xf(6-x2 2)f(x)f(x)的解集为的解集为_._.【解析解析】易知函数易知函数f(x)f(x)在在1,+)1,+)上单调递增上单调递增, ,又又f(1)=1,f(1)=1,所以当所以当x1x1时时,f(x)1.,f(x)1.当当x1x1,1,得得- x ,- x ,则则- x1;- xx,x,得得-3x2,-3x2,则则1x2.1x2.综上综上, ,不等式的解集为不等式的解集为(- ,2).(- ,2).答案答案: :(- ,2)(- ,2)思想方法系列思想方法系列2
20、2分段函数中的分类与整合思想分段函数中的分类与整合思想【思想诠释思想诠释】分类与整合就是在所给变量不能进行统分类与整合就是在所给变量不能进行统一研究时一研究时, ,要分类研究要分类研究, ,再整合得到的结论再整合得到的结论. .分段函数体分段函数体现了数学的分类与整合思想现了数学的分类与整合思想, ,求解分段函数问题时应注求解分段函数问题时应注意以下三点意以下三点: :(1)(1)明确分段函数的分段区间明确分段函数的分段区间. .(2)(2)依据自变量的取值范围依据自变量的取值范围, ,选好讨论的切入点选好讨论的切入点, ,并建立并建立等量或不等量关系等量或不等量关系. .(3)(3)在通过上
21、述方法求得结果后在通过上述方法求得结果后, ,应注意检验所求值应注意检验所求值( (范范围围) )是否落在相应的分段区间内是否落在相应的分段区间内. .【典例典例】设函数设函数f(x)= f(x)= 则满足则满足f(f(a)f(f(a)=2=2f(a)f(a)的的a a的取值范围是的取值范围是 ( () )A. A. B.0,1B.0,1C. C. D.1,+)D.1,+)【解析解析】选选C.C.令令f(a)=t,f(a)=t,则则f(t)=2f(t)=2t t, ,当当t1t0,g(t)0,所以所以g(t)g(1)=0,g(t)g(1)=0,所以所以3t-1=23t-1=2t t无解无解.
22、.当当t1t1时时,2,2t t=2=2t t成立成立. .由由f(a)1f(a)1可知可知, ,当当a1a1时时, ,有有3a-11,3a-11,所以所以a ,a ,所以所以 a1;a0,af(a)-f(-a)0,则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为( () )A.(1,+)A.(1,+)B.(2,+)B.(2,+)C.(-,-1)(1,+)C.(-,-1)(1,+)D.(-,-2)(2,+)D.(-,-2)(2,+)【解析解析】选选D.D.当当a0a0时时, ,不等式不等式af(a)-f(-a)0af(a)-f(-a)0可化为可化为a a2 2+a-3a0,+a-3a0,解得解得a2.a2.当当a0a0af(a)-f(-a)0可化为可化为-a-a2 2-2a0,-2a0,解得解得a-2.a-2.综上所述综上所述,a,a的取值范围为的取值范围为(-,-2)(2,+).(-,-2)(2,+).
