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1、江阴二中江阴二中 蒋杜俊蒋杜俊一、复习引入一、复习引入:问题：两圆的位置关系有哪些问题：两圆的位置关系有哪些?有五种：有五种：外离、外切、相交、内切、内含外离、外切、相交、内切、内含从公共点的个数来分，可分为：从公共点的个数来分，可分为：无公共点无公共点一个公共点一个公共点两个公共点两个公共点相交相交外 离 外 切 相 交 内 切 内 含思考：思考：当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？切点在两圆的连心线上切点在两圆的连心线上两圆有唯一公共点两圆有唯一公共点:两圆无公共点两圆无公共点:内切
2、或外切内切或外切外离或内含外离或内含连心线垂直平分公共线连心线垂直平分公共线 我们可以通过什么样的步骤来判断这几种我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？位置关系？第一步：计算两圆的半径第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据第三步：根据d与与r1,r2之间的关系，之间的关系， 判断两圆的位置关系判断两圆的位置关系二二典典型型例例题题题型一题型一两圆位置关系的判定两圆位置关系的判定题型探究题型探究例例1 1判断下列两判断下列两圆的位置关系：的位置关系：（1）(x2)2(y2)21与与(x2)2(y5)216；解解:(1)根据题意得
3、，两圆的半径分别根据题意得，两圆的半径分别为 和 两圆的圆心距两圆的圆心距 因为因为 所以两圆外切所以两圆外切. .解：解：将两圆的方程化为标准方程得将两圆的方程化为标准方程得故两故两圆的半径分的半径分别为两圆的圆心距两圆的圆心距因因为所以两圆相交所以两圆相交. .（2）x2y26x70与与x2y26y270 变式：变式：已知两已知两圆(x 3)2(y+2)2 ，(x+1)2(y1)2试求求 为何何值时，两，两圆 ：(1)有唯一公共点有唯一公共点; 分析：有唯一公共点两圆的位置关系是怎样的？分析：有唯一公共点两圆的位置关系是怎样的？内切或外切内切或外切变式：变式：已知两已知两圆(x 3)2(y
4、+2)2 ，(x+1)2(y1)2试求求 为何何值时，两，两圆 (1)有唯一公共点有唯一公共点; 相交相交 (2)有两个公共点；有两个公共点；变式：变式：已知两已知两圆(x 3)2(y+2)2 ，(x+1)2(y1)2试求求 为何何值时，两，两圆 (1)有唯一公共点有唯一公共点; (2)有两个公共点；有两个公共点； (3)无公共点无公共点.外离或内含外离或内含【点评点评】判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：数的取值范围有以下几个步骤：化成圆的标准方程，写出圆心和半径；化成圆的标准方程，写出圆心和半径；计算两圆圆心的距离
5、计算两圆圆心的距离d；通过通过d，r1r2，|r1r2|的关系来判断两圆的的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合数形结合注意注意：两圆有唯一公共点两圆有唯一公共点-内切或外切内切或外切两圆无公共点两圆无公共点-外离或内含外离或内含题型二题型二两圆相切有关的问题两圆相切有关的问题例例2.2.求过点求过点 且与圆且与圆 切切于原点的圆的方程于原点的圆的方程.xyOAM分析：分析：C(-5，-5)y=x外切外切例例2.2.求过点求过点 且与圆且与圆 切切于原点的圆的方程于原点的圆的方程.解法一解法一： 将圆将圆 化为标准方程
6、，得化为标准方程，得则圆心则圆心 ，半径为，半径为 . 所以经过此圆心和原点的直线方程为：所以经过此圆心和原点的直线方程为：设所求圆的方程为设所求圆的方程为由题可知，由题可知， 在此圆上，且圆心在此圆上，且圆心 在直线在直线 上上则有：则有：得得因此，所求圆的方程是因此，所求圆的方程是例例2.2.求过点求过点 且与圆且与圆 切切于原点的圆的方程于原点的圆的方程.xyOy=3AM分析：分析：C(-5，-5)y=x解法二：解法二：将圆将圆 化为标准方程，得化为标准方程，得则圆心则圆心 ，半径为，半径为 . 所以经过此圆心和原点的直线方程所以经过此圆心和原点的直线方程因为因为 在圆上，所以圆心在在圆
7、上，所以圆心在 的垂的垂直平分线上，即在直线直平分线上，即在直线 上上.由由得圆心为得圆心为 (3,3) ，半径为，半径为 ，因此，所求圆的方程是因此，所求圆的方程是变式：变式：求半径为求半径为8且与圆且与圆 切于原点的圆的方程切于原点的圆的方程.M分析：分析：C(-5，-5)xyO外切或内切外切或内切【点评点评】圆与圆相切是两圆位置关系中圆与圆相切是两圆位置关系中最为特殊的情况，利用两圆相切的性质最为特殊的情况，利用两圆相切的性质（切点在两圆的连心线上切点在两圆的连心线上）来求解。）来求解。注意：注意：两圆相切时，充分利用好图形两圆相切时，充分利用好图形分析出是外切还是内切，还是两者都分析出
8、是外切还是内切，还是两者都可以可以. （不能漏解）（不能漏解） 题型三题型三与两圆相交有关的问题与两圆相交有关的问题例例3.若两圆若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于相交于A,B两点，两点，(1)求两圆公共弦求两圆公共弦AB所在的直线的方程；所在的直线的方程；ABxyC1C2例例3.若两圆若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于相交于A,B两点，两点，(1)求两圆公共弦求两圆公共弦AB所在的直线的方程；所在的直线的方程；例例3.若两圆若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于相交于A,B两点，两点，(1
9、)求两圆公共弦求两圆公共弦AB所在的直线的方程；所在的直线的方程；【解解】(1)两圆方程相减得两圆方程相减得x2y40，即公共弦即公共弦AB所在的直线方程为所在的直线方程为x2y40小结：求两个圆的公共弦所在直线的方小结：求两个圆的公共弦所在直线的方程就是将两个圆的方程相减程就是将两个圆的方程相减.例例3.若两圆若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于相交于A,B两点，两点，(1)求两圆公共弦求两圆公共弦AB所在的直线的方程；所在的直线的方程；(2)求弦求弦AB的长度；的长度；【解解】例例3.若两圆若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相
10、交于相交于A,B两点，两点，(1)求两圆公共弦求两圆公共弦AB所在的直线的方程；所在的直线的方程；(2)求弦求弦AB的长度；的长度；(3)求以两圆公共弦为直径的圆的方程求以两圆公共弦为直径的圆的方程【解解】例例3.若两圆若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于相交于A,B两点，两点，(1)求两圆公共弦求两圆公共弦AB所在的直线的方程；所在的直线的方程；(2)求弦求弦AB的长度；的长度；(3)求以两圆公共弦为直径的圆的方程求以两圆公共弦为直径的圆的方程思考思考(1)求圆心在直线求圆心在直线y=x上，且经过上，且经过A,B两点的圆的方程两点的圆的方程.【点评点评】涉及
11、圆的弦长问题，一般都考涉及圆的弦长问题，一般都考虑利用半径、弦心距、半弦长构成的直角虑利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形求解而三角形求解而不采取不采取求出弦的两端点坐求出弦的两端点坐标，然后利用两点间的距离求解标，然后利用两点间的距离求解PMNC2XY方法技巧方法技巧1.判断两个圆的位置关系常用圆心距判断两个圆的位置关系常用圆心距d与两圆半径的和、差比较大小与两圆半径的和、差比较大小dRr时，两圆外切；时，两圆外切；d|Rr|时，两圆内切；时，两圆内切；d|Rr|时，两圆外离；时，两圆外离；|Rr|dRr时，两圆相交时，两圆相交三方法感悟三方法感悟下课了下课了 谢谢同学们的积极参与感谢各位老师的批评指正 请多赐教
