正比例函数的图象与性质

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1、19.2.1正比例函数的图象与性质正比例函数的图象与性质作课教师：张琳正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为为常数，常数，k0k0）的函数，叫）的函数，叫做正比例函数，其中做正比例函数，其中k k叫做叫做比例系数比例系数y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x在在同一个同一个直角坐标系中，画出正比例函数直角坐标系中，画出正比例函数 y=-x、y=-2x的图象的图象.y=3xy=-2xy=-x思考：思考：正比例函数的图象是什么形状正比例函数的图象是什么形状？图象经过几个象限？图象经过几个象限？经过的象限与经过的象

2、限与K有什么关系？有什么关系？y随随x的增大的增大发生怎样的变化？发生怎样的变化？归纳：归纳：一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k k00）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点的直线原点的直线，我们，我们称它为称它为直线直线y=y=kxkx. .当当k 0时，直线时，直线y=kx经过第经过第一一、三、三象限，从左象限，从左向右向右上升上升，即，即y随随x的增大也增大的增大也增大；当当k 0时，直线时，直线y=kx经过第经过第二、四二、四象限，从左象限，从左向右向右下降下降，即，即y随随x的增大而减小的增大而减小.性质：性质：如何画正比例函数的图像？如

3、何画正比例函数的图像？ 画正比例函数的图像时，只需描两画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线，一个点，然后过这两个点画一条直线，一般地，过般地，过原点（原点（0,0）和点和点（1，k）。 因为因为正比例函数的图像是正比例函数的图像是一条直线一条直线，而而两点两点确定一条直线。确定一条直线。在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 6 6 6 6个金蛋你可以任选一个个金蛋你可以任选一个, ,如果出现如果出现“恭喜恭喜你你”的字样，你将直接过关的字样，你将直接过关; ;否则将有考验你否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答的数学问题，当

4、然你可以自己作答, ,也可以求也可以求助你的同学助你的同学. .15 15班的同学班的同学们们, ,你们好你们好! !快乐之旅快乐之旅健健康康平平平平安安安安快快快快乐乐乐乐拼拼拼拼搏搏搏搏奋奋奋奋斗斗斗斗进进取取1.1.函数函数y=y=3x3x的图象在第的图象在第 _ _ 象限象限内内, ,经过点经过点(0,(0, ) )与点与点(1,(1, ),y),y随随x x的增大而的增大而 _ 二，四二，四0-3减小减小2.2.函数函数的的图图象在第象在第 象限内象限内, ,经过点经过点(0， )与点与点(1， ),y随随x的增大而的增大而_一一,三三0增大增大 应用新知应用新知进取进取快乐快乐3.

5、正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A . m = 1 B . m1 C.m1 D . m 1B 4.4.正比例函数正比例函数y=(3-y=(3-k k) x,) x,如果随着如果随着x x的的增大增大y y反而减小，则反而减小，则k k的取值范围是的取值范围是 _. .k3健康健康奋斗奋斗6、直线直线y=(k2+3)x经过经过 象限，象限，y随随x的减小而的减小而 。一、三一、三减小减小5、正比例函数、正比例函数y=(k+1)x的图象中的图象中y随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范的取值范围是围是

6、。k-1平安平安拼搏拼搏 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限，求经过二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a4 例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它，它的图像经过第几象限？的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=20m=1，该函数是正比例函数m2=1根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三一、三象限。二、四象限二、

7、四象限2 2.如果如果 是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值1.1.已知已知: :正比例函数正比例函数y= (2-k)x y= (2-k)x 的图像经过第二、四象限的图像经过第二、四象限, ,则函则函数数y=-kxy=-kx的图像经过哪些象限？的图像经过哪些象限？牛刀小试牛刀小试1.函函数数y=7x的的图图象象在在第第 象象限限内内,经经过点过点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .二、四二、四07减少减少3.正比例函数正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大的增大而增大，则而增大，则k的取

8、值范围是的取值范围是 。k-1 2.函数函数y= x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过经过点点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .一、三一、三增大增大4.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过第一、的图象经过第一、三象限，则三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1B 5.直线直线y=(k2+3)x经过经过 象限，象限，y随随x的减的减小而小而 。 一、三一、三减小减小6已知（已知（-1，y1）和（）和（-2，y2）是直线）是直线y=-3x上的两点，则上的两点，则y1与与y2的大小关系是（的大小关系是（ ） Ay1y2

9、 By1二、四象限二、四象限11.11.已知已知 ，则函数，则函数 的图像经过哪些象限？的图像经过哪些象限？12.12.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像（的图像（ ） A B C D A B C D B13.13.四个正比例函数的图像四个正比例函数的图像如图所示，将如图所示，将a a，b b，c c，d d从从大到小的顺序排列：大到小的顺序排列： abdc你发现了什么规律？ 的绝对值越大，的绝对值越大，图象就越陡，越靠近图象就越陡，越靠近y轴轴 正正 比比 例例 函函 数数定义定义图像图像性性 质质k0k0图像经过一、三象限图像经过一、三象限y随着随着x的

10、增大而增大的增大而增大图像经过图像经过二、四象限二、四象限y随着随着x的增大而减少的增大而减少是经过原点（是经过原点（0,0）和）和(1,k)点的一条直线点的一条直线 。y=kx(k0)作业课本89页课后练习1.1.已知正比例函数已知正比例函数图图像像经过经过点（点（2 2，6 6）求出此函数解析式；求出此函数解析式；若点若点M M（m m，2 2）、）、N N（ ，n n）在该函数图像）在该函数图像上，求上，求m m、n n的值；的值；点点E E（1 1，4 4）在这个图像上吗？试说明理由；）在这个图像上吗？试说明理由；若若22x x55，则，则y y的取值范围是什么；的取值范围是什么；若点若点A A在这个函数图像上，在这个函数图像上，ABABy y轴，垂足轴，垂足B B的坐标是的坐标是（0 0，1212），求），求ABOABO的面积的面积. .2.在水管放水的过程中，放水的时间在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量（分）与流出的水量y（立方米）是两个（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续立方米，放水的过程持续10分钟，写出分钟，写出y与与x之间的函数解析式，并指出自变量的之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围，再画出函数的图像。取值范围，再画出函数的图像。