《高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课件1北师大版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课件1北师大版选修21（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算 走走 进进 科科 学学 挑挑 战战 自自 我我空间向量共线定理： 对空间任意两个向量对空间任意两个向量存在实数存在实数 , ,使使 思考思考1 1：为什么要强调：为什么要强调思考思考2 2：这个定理有什么作用？：这个定理有什么作用？ 自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示 自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示 自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示1.1.平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做叫做共面向量共面向量. .注意：注意：空间任意三个向量空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面既可能共面，也可能不共面dbac
2、自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示如图，在平行六面体如图，在平行六面体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1中中，、N N分分别为别为ABAB1 1和和B B1 1C C的中点，判断下列说法是否正确的中点，判断下列说法是否正确（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1D D为为BCBC的三分点的三分点E,GE,G分别为分别为ABAB，ACAC中点中点 自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展
3、 示示思考思考3 3：那么什么情况下三个向量共面呢？：那么什么情况下三个向量共面呢？2.2.共面向量定理：共面向量定理：如果两个向量如果两个向量 ， 不共线不共线， 则向量则向量 与向量与向量 ， 共面的充要共面的充要条件是条件是存在实数对存在实数对x, ,y使使推论推论:空间一点空间一点P P位于平面位于平面ABCABC内的充要条件是存在内的充要条件是存在有序实数对有序实数对x,yx,y使使 自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示 互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨对空间任一点对空间任一点O O和不共线的三点和不共线的三点A,B,C,A,B,C,有有证明：点证明：点P P
4、与点与点A A，B B，C C共面。共面。由此可判断空间任意四点共面由此可判断空间任意四点共面C C 互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨 如果两个向量如果两个向量 ， 不共线不共线, , p px xa ay yb b向量向量p p与向量与向量a a，b b共面共面( (性质性质) )( (判定判定) )P P、A A、B B、C C四点共面四点共面结论结论: : 向量向量p p与向量与向量 a a，b b共面共面存在唯一的一对实数存在唯一的一对实数x x，y y，使，使 p px xa ay yb b 互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨正，定，等正，定，等例例1.1.已知已知A A、B B、C C三点不共线，对于平面三点不共线，对于平面ABCABC外的任一点外的任一点O O，确定在下列各条件下，点，确定在下列各条件下，点P P是是否与否与A A、B B、C C一定共面？一定共面？ 互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨例例2如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD,从平面从平面AC外一点外一点O引向量引向量 , , , ,求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；这节课学习了什么，有哪些方面的运用，运用的时候有什么限制条件？ 空间共面向量空间共面向量 归归 纳纳 小小 结结 反反 思思 提提 高高共面向量定理共面向量定理
