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1、思考思考：这：这些函数有些函数有什么共同什么共同的特征？的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需千克，那么她需要支要支P= 元元.(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积S= .(3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积V= .(5) 如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平，那么他骑车的平均速度均速度v= km/s.(4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，
2、那么这个正方形，那么这个正方形的边长的边长 a= .w w他们有以下共同特点：他们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数指数为常数. 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自是自变量，变量，是常数是常数.注意注意:幂函数中幂函数中的的值值可以为任意实可以为任意实数数.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 是是否否是是是是否否否否判一判思考思考1 1：函数：函数y yx x，y yx x2 2，y yx
3、 x-1-1的图象的图象分别是什么？分别是什么？ 思考思考2 2：函数：函数y y 和和y yx x3 3的图象大致的图象大致如何？如何？ xyox1/2 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质R RR RR RR RR R0,+0,+) )0,+0,+) )0,+0,+) )x|x0x|x0 y|y0y|y0 奇奇奇奇奇奇偶偶非奇非偶非奇非偶(1,1)(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)增增增增增增0,+)0,+)增增(-,0(-,
4、0减减(0,+)(0,+)减减(-,0)(-,0)减减思考思考1 1：函数：函数y yx x，y yx x2 2，y yx x-1-1的图象的图象分别是什么？分别是什么？ 思考思考2 2：函数：函数y y 和和y yx x3 3的图象大致的图象大致如何？如何？ xyox1/2思考思考3 3：根据上述五个函数的图象，你能：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数归纳出幂函数 在第一象限的图象特在第一象限的图象特征吗？征吗？xyoa10 0a a1 1y=xa(1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且都有定义，并且图象都通过点图象都通过点(1,1);(2) 如果如果，则幂函数图象
5、过原点，并，则幂函数图象过原点，并且在区间且在区间0,+)上是增函数；上是增函数；(3) 如果如果，则幂函数在区间，则幂函数在区间(0,+)上上是减函数，在第一象限内，当是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原从右边趋向于原点时，图象在点时，图象在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，当轴，当x趋向趋向于于+时，图象在时，图象在y轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴；轴；(4) 当当为奇数时，幂函数为奇函数为奇数时，幂函数为奇函数，图象关，图象关于原点对称于原点对称；当；当为偶数时，幂函数为偶函数为偶数时，幂函数为偶函数，图象关于图象关于y轴对称轴对称幂函数幂函数图象图象的性质的性质说一说
6、说一说判断正误判断正误1.函数函数f(x)=x+ 为奇函数为奇函数.2.函数函数f(x)=x2,x -1,1)为偶函数为偶函数.3.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是奇函数上是奇函数,且在且在(- ,0上是递增的上是递增的,则则f(x)在在0,+ )上也是递增的上也是递增的.4.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是偶函数上是偶函数,且在且在(- ,0上是递减的上是递减的,则则f(x)在在0,+ )上也是递减的上也是递减的.是是是是否否否否例比较下列各组数的大小；例比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时当不能
7、直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自是自变量，变量，是常数是常数.注意注意:幂函数中幂函数中的的值值可以为任意实可以为任意实数数.例例 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则除了作差，还除了作差，还有没有其它方有没有其它方法呢法呢？补充练习补充练习小结小结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小作业：复习参考题组作业：复习参考题组 10题题 ,B组组 3题题
