《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件13 新人教B版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件13 新人教B版选修2-1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.12.4.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程请同学们思考一个问题请同学们思考一个问题我们对抛物线已有了哪些认识？我们对抛物线已有了哪些认识？想想一一想想？yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线。二次函数是开口向上或向下的抛物线。抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹飞机投弹平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。（注意：注意：F F不在不在L L上上）定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的准
2、线准线。 抛物线的定义抛物线的定义FMLNlNFM求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？想想一一想想？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系, ,求出抛物线的求出抛物线的标标准准方程呢？方程呢？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导试试一一试试？K KE抛物线的
3、标准方程：抛物线的标准方程： 一般地，我们把一般地，我们把顶点在原点、焦点顶点在原点、焦点F F 在坐标轴上在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物的抛物线的方程叫做抛物线的线的标准标准方程方程. .xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），L：x =- p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导( p 0) 方程方
4、程 y2 = 2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxoyxoyxoyxo图象开口方向 标准方程焦点准线向右向右向左向左向上向上向下向下抛物线方程左右左右型型开口向右:y2 =2px(x 0)开口向左:y2 = -2px(x 0)开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下:x2 = -2py (y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型标准方程为y2 = 2px(p0)标准方程为x2
5、= 2py(p0) 例例1 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线，求它的焦点坐标及准线方程方程yx oF焦点焦点F ( , 0 )32准线：准线：x =32练习练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y=2x2 （2）2y2 +5x =0 （3）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1 ）（2）（3）（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2课堂练习课堂练习注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式例例2
6、 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物的标准方程），求抛物的标准方程练习练习2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（-2，0）（2）准线方程）准线方程 是是x = （1）看图）看图（2）看图）看图 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把，把A（-3，2）代入，）代入， 得得p= 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把，把A（-3，2）代入，）代入， 得得p= 抛
7、物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。高考链接高考链接3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1。抛物线的。抛物线的定义定义课堂小结课堂小结5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想xyoLF（0,2）返回返回 x2 =-8y .返回返回 yxo.F焦点是焦点是F（-2，0）解：解：y2 =-8xyx oF返回解：解：y2 =x（2）准线方程）准线方程 是是x = 已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2= x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当当a0时时, ,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a课后练习课后练习
