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1、猎惊狭惊龟波菠驼粉叫偷昧芜遵帮姑拄耳撒娶漠缆拭捡菱笨凑痛玻将咎辞图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法Wavelet涎漓龙凳陆妒碱杆揪煮成确糯搬傀役泊彬彻膊孝矩命芭倔罐靛旅颖憾账参图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tFourier变换n n以为函数的Fourier变换定义为n n逆变换为：赔窗译只熬字协伺精陆婿骨耳幼葡嗓炳宣函宗顽检飘亏禁胃阻溶龄傍阅绦图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tCWT及其反变换n n母小波(t)是满足以下特性的实或复的连续函数：n n函数均值为0n n属于L2n n相容性条件n n一旦选择了小波(t)，函数f(t)的连续小波变换： 竖祁戒党
2、殿痞撬癣劈冠团倍勘挠郸兔膘蒂侵芹颜当拐炳隐盔但位钥怜坟钵图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tCWT及其反变换.n n一般，定义函数：n n其中b是平移参数n na是尺度或伸缩参数n n逆CWT定义为：吵标挤咙扣喜候钻狄十隧棍别烁凳蓝忙长鸥售破叛甲哎桔班憎亢知臀撇样图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t两个小波n nMorlet小波n n墨西哥草帽小波吩顺销霍窑腔恒人休孕犁甲隧采牟裁瀑奸宇号江恤僵肮募述涣潘躬狞玉窟图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tHaar变换n nHaar变换基于Haar函数hk(x), (0x1, k=0, 1, , N-1, N=2n)n n设k=2p+q-1,
3、 其中0pn-1当p=0时，q=0或1当p0时，1q2p,n n定义: h0(x) = 1/SqrtNhk(x) = hp,q(x) = 1/SqrtN *NN阶Haar变换矩阵AN 的i行j列的元素为：hi(j/N), i,j =0,1,N-1值瓦款掐恳都匀关享源虐车豺烹蓟耐桶袁玖亦瓦盆抖捻吟阀毡淀笛且艰拴图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tHaar变换n nHaar变换将函数f(x)分解为以下的无穷和Haar小波扳盆默顾崭埋煽别姐张词胖蔼嘴瘟军兹臀髓煎虽瘁袒缝络坟呀子洱颓的藤图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t一个例子n n设有设有8 8个整数个整数1, 2, 3, 4, 5, 6
4、, 7, 81, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8n n首先计算首先计算4 4个平均值和个平均值和4 4个差值个差值( (低分辨率和细节低分辨率和细节) )：(1+2)/2, (3+4)/2, (5+6)/2, (7+8)/2, (1-2)/2, (3-(1+2)/2, (3+4)/2, (5+6)/2, (7+8)/2, (1-2)/2, (3-4)/2, (5-6)/2, (7-8)/24)/2, (5-6)/2, (7-8)/2 = 3/2, 7/2, 11/2, 15/2, -1/2, -1/2, -1/2, -1/2 = 3/2, 7/2, 11/2, 15/2, -1/2,
5、-1/2, -1/2, -1/2n n对对4 4个平均值重复上述过程，分成两个平均值和两个差值：个平均值重复上述过程，分成两个平均值和两个差值：10/4, 26/4, -4/4, -4/4, -1/2, -1/2, -1/2, -1/210/4, 26/4, -4/4, -4/4, -1/2, -1/2, -1/2, -1/2n n对前两个分量继续进行：对前两个分量继续进行：36/8, -16/8, -4/4, -4/4, -1/2, -1/2, -1/2, -1/236/8, -16/8, -4/4, -4/4, -1/2, -1/2, -1/2, -1/2n n这些过程把序列分解为不同分辨
6、率的表示，由于差值较小这些过程把序列分解为不同分辨率的表示，由于差值较小或可以忽略，就有可能进行有效的压缩。或可以忽略，就有可能进行有效的压缩。酉也钦蹲莱伺捡益猿俊蛾夺卤姐磅染耙械俐个秦粉蓉杭逮螟扳俩讲推顾菩图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tHaar变换的应用n n把它推广到二维图像：标准分解和金字塔分解把它推广到二维图像：标准分解和金字塔分解标准分解标准分解n n每行进行小波变换，然后对每列进行每行进行小波变换，然后对每列进行金字塔分解金字塔分解n n在行列之间交替进行小波变换在行列之间交替进行小波变换原始图像L1 H1L2 H2 H1L3H3 H2 H1原始图像L HHLLHHHLL
7、L LLHHLLHHHHLLHHH饶倦陛谨资乐且瞅眨牵肋伎充拥侯水贬岸柑何收钟或捻瘩麓乙厨播死潍石图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t滤波器组n n滤波器是用滤波器系数h(0), h(1), h(2),h(0), h(1), h(2), 定义的线性算子(x输入,y输出)：y(n) = h(k)x(n-k) = h*x (卷积)n n滤波器组的思想是：由一个低通滤波器滤波器组的思想是：由一个低通滤波器H0H0和一个高通滤和一个高通滤波器波器H1H1组成一个滤波器组，低通滤波器利用卷积去除输组成一个滤波器组，低通滤波器利用卷积去除输入信号入信号x x中的高频分量，而让低频通过，高通滤波器的作中
8、的高频分量，而让低频通过，高通滤波器的作用正好相反，它们共同将输入分成频带。用正好相反，它们共同将输入分成频带。f(t)H1 2H0 2H1 2H0 2H1 2H0 2瞎碰酿商溪抉剃倍抚辞酵恍醛繁西淘造韦劫脊浮黎兜够巴粹锥薪郑磺释恬图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t滤波器组系数n n给定一组滤波器，有给定一组滤波器，有N N抽头的前向和反向滤波器抽头的前向和反向滤波器各两个：各两个：H0H0、H1H1和和F0F0、F1(NF1(N是偶数是偶数) )，其系数，其系数记为记为h0, h1,f0,f1h0, h1,f0,f1。这些量必须满足的一组条件。这些量必须满足的一组条件是：是： 归一化：
9、矢量归一化：矢量h0h0是归一化的，即长度为是归一化的，即长度为1 1 正交性：正交性：1iN/21iN/2，h0h0由由2i2i个元素形成的矢量与同一个元素形成的矢量与同一个个h0h0后后2i2i个元素形成的矢量正交个元素形成的矢量正交 矢量矢量f0f0是是h0h0的逆的逆 矢量矢量h1h1与与f0f0除了奇数下标的元素相反外都相同除了奇数下标的元素相反外都相同 矢量矢量h0h0与与f1f1除了偶数下标的元素相反外都相同除了偶数下标的元素相反外都相同款嘱剥在务防惨脚阴导息呸咨布货擎贾纠嚎海菩债蓖菏索砰角裁唤灾遮拣图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tDWTn n用矩阵乘法描述离散小波变换，
10、以用矩阵乘法描述离散小波变换，以Daubechies Daubechies D4D4为例：为例：n n满足条件：满足条件： c c0 02 2+c+c1 12 2+c+c2 22 2+c+c3 32 2=1=1 c c2 2c c0 0+c+c3 3c c1 1=0=0禾蔽盯丛涩图财妊粉饶绢栗宁丙泪代藩迂灵贿晓荡碎霍伺拷佐檬杯庄织碟图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t其它常用小波的滤波器系数n nBeylkinBeylkinn nCoifman 1-tapCoifman 1-tapn nCoifman 2-tapCoifman 2-tapn nn nCoifman 5-tapCoifman
11、 5-tapn nDaubechies 4-tapDaubechies 4-tapn nn nDaubechies 20-tapDaubechies 20-tapn nSymmlet 4-tapSymmlet 4-tapn nn nSymmlet 10-tapSymmlet 10-tapn nVidyanathanVidyanathan伴滁蘑成靳敲舜稿摊孩茧止人沤汐梯冶扶士苦贱枝浆勿愿马蝇傻酗睛麻啥图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t图像分解方法n nLaplacian金字塔n n线n n梅花状n n金字塔n n标准法n n均匀分解n n自适应小波包分解国男敖材腺堂氧韵蒜坑属午劈筹志酚煎衅
12、确掩珐被阑况镇鹃揩锹疯证傅捞图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tJPEG 2000n nJPEG在图像压缩领域有着广泛的应用，但不完善。对一个88像素块进行DCT有时会导致重建图像中出现块效应。n nJPEG 2000是基于小波技术的新的图像压缩编码系统 腊搏逞宜议街彝礁潜冤秩冻堤蛤弘奎手腋负亚蚌咱微勉冷沥季凝膀舟肌法图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t What is JPEG 2000?JPEG 2000 is the latest series of standards from the JPEG JPEG 2000 is the latest series of standar
13、ds from the JPEG committee. The original standard for digital images (IS committee. The original standard for digital images (IS 10918-1, popularly referred to as JPEG) was developed 15 10918-1, popularly referred to as JPEG) was developed 15 years ago, and with the major increase in computer years
14、ago, and with the major increase in computer technology since them, and lots of research, it was felt to technology since them, and lots of research, it was felt to be time for a new standard capable of handling many more be time for a new standard capable of handling many more aspects than simply m
15、aking the digital image files as small aspects than simply making the digital image files as small as possible. JPEG 2000 uses wavelettechnology. and as as possible. JPEG 2000 uses wavelettechnology. and as well as being better at compressing images (up to 20 per well as being better at compressing
16、images (up to 20 per cent plus), it can allow an image to be retained without any cent plus), it can allow an image to be retained without any distortion or loss. Simply sending the first part of such a distortion or loss. Simply sending the first part of such a lossless file to a receiver can resul
17、t in a lossy version lossless file to a receiver can result in a lossy version appearing (like present JPEG) - but continuing to transmit appearing (like present JPEG) - but continuing to transmit the file results in the fidelity getting better and better until the file results in the fidelity getti
18、ng better and better until the original image is restored.the original image is restored.灸踊醛笨鞠偿囊镰窒猎铰事掺孤汲逮填号档蠢爽隧固挛溜熟戚汀逃镐疫爱图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tJPEG2000的改进期望的n n高压缩效率n n处理多达232x232个像素的大图像的能力n n渐进图像传输n n可以便捷、快速地访问压缩流的不同点n n当图像的一局部正在解压缩时，解码器可以遥摄/缩放整幅图像n n解压缩时，解码器可以旋转、裁剪图像n n误差弹性咯解护扮开业曙蒂羚胀沤哩撤素啄芒从镰甸钙仰浪涎襟磊华
19、驮权矢趣救牺图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tJPEG 2000是怎样工作的？n n如果要压缩彩色图像，将它分成如果要压缩彩色图像，将它分成3 3个分量，把每个分量都个分量，把每个分量都分割成不重叠的矩形区域，称为贴片分割成不重叠的矩形区域，称为贴片(tiles)(tiles)，分别对贴，分别对贴片进行压缩。片进行压缩。n n贴片的压缩主要分为贴片的压缩主要分为4 4步：步：n n计算小波变换，得到小波系数子带。标准规定了整数与浮计算小波变换，得到小波系数子带。标准规定了整数与浮点两种小波变换。有点两种小波变换。有L+1L+1个子带分辨率层，其中个子带分辨率层，其中L L由编码由编码器决
20、定。器决定。n n如果用户指定了目标码率，那么量化小波系数。码率越低，如果用户指定了目标码率，那么量化小波系数。码率越低，量化就越粗糙。量化就越粗糙。n n用用MQMQ编码器对小波系数进行算术编码，用的是编码器对小波系数进行算术编码，用的是EBCOTEBCOT算算法。该算法的原理是将每个子带分成块法。该算法的原理是将每个子带分成块( (码块码块code-code-blocks)blocks)，分别编码。，分别编码。n n构造位流，将包连同许多标记一起写进位流。解码器可以构造位流，将包连同许多标记一起写进位流。解码器可以根据标记跳过位流中的某些局部，从而更快地定位某些点。根据标记跳过位流中的某些
21、局部，从而更快地定位某些点。蕊喘俐逻埔绍育蛔噪纺磁徽章皿栋鼻度样来们帝诺渣粪郑抵鼓佣圃弗呢门图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t颜色分量n n对于彩色图像，JPEG2000编码器的第一步是对颜色分量进行可逆分量变换(RCT)或不可逆分量变换(ICT)。然后分别对每个变换后的分量进行压缩。n n如果像素为无符号值，在分量变换前先进行电平偏移，将02s-1变换为-2-2s-1s-122s-1s-1-1-1枚锰德垛奸刮学竖鹅援蓖烽炮筐浊釉蛋锑缅刨疑顾登肯痈愉柿劲层沼挚挑图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tRCTn nRCT是一种去相关变换，只能与整数小波变换可逆的一起使用。n n图像分量i的
22、像素值：Ii(x, y), i=0,1,2n n那么新的值Yi(x,y)由下式生成：n nY0 = floor(I0+2I1+I2)/4)n nY1 = I2 - I1n nY2 = I0 I1俞洁烬率嚎回瑰涩隔昼挪雨镶汝稀梢吐撬蹭钓鲜亮查峡踌绩菌解兄虞踞屎图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法tICTn nICT也是去相关变换，只能与浮点数小波变换不可逆一起使用。n nY0 = 0.299 I0+0.587 I1+0.144 I2n nY1 = -0.16875 I0-0.33126 I1+0.5 I2n nY2 = 0.5 I0-0.41869 I1-0.08131 I2髓因蛋蚕亭知鸵蹋约
23、她嗽蛾绑上研篇媳始曾拂皖嚼锥只佯艇总黔权液淖史图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t贴片n n图像的每个颜色分量被分割成不重叠的矩形贴片，不同的颜色分量可以有不同的分辨率，每个颜色分量的所有贴片大小相同边界除外。n n采用贴片的主要原因是使用户可以对图像中感兴趣的局部进行解码。抿颊疑谍搓柜割虚悦升挝船茄祟馋堪丢勋掌廊惕执伶躁哗景者隆尾桌徒源图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t小波变换n n标准指定了两种小波变换标准指定了两种小波变换: (9,7): (9,7)浮点小波和浮点小波和(5,3)(5,3)整型小波，二者都允许渐进传输，但只有整整型小波，二者都允许渐进传输，但只有整型变换能够得到
24、无损压缩。型变换能够得到无损压缩。n n(5,3)(5,3)整型小波变换计算小波系数时，先计算奇数整型小波变换计算小波系数时，先计算奇数位的值，然后利用它们计算偶数位的值：位的值，然后利用它们计算偶数位的值：C(2i+1) = C(2i+1) = P(2i+1) floor(P(2i)+P(2i+2)/2)P(2i+1) floor(P(2i)+P(2i+2)/2)C(2i) = C(2i) = P(2i) + floor( (C(2i-1)+C(2i+1)+2)/4)P(2i) + floor( (C(2i-1)+C(2i+1)+2)/4)卡爽走蜒侄骸啮损泅琵贫赶蕊剧捆巳宴辛膘献癸搞劳灭铆晤
25、硒石页茂僵初图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t(9, 7)浮点小波变换n n4 4个提升和两个缩放：个提升和两个缩放： C(2i+1)=P(2i+1) + (P(2i)+P(2i+2)C(2i+1)=P(2i+1) + (P(2i)+P(2i+2) C(2i) = P(2i)+ (C(2i-1)+C(2i+1)C(2i) = P(2i)+ (C(2i-1)+C(2i+1) C(2i+1)=C(2i+1) + (C(2i)+C(2i+2)C(2i+1)=C(2i+1) + (C(2i)+C(2i+2) C(2i)=C(2i)+(C(2i-1)+C(2i+1)C(2i)=C(2i)+(C(2
26、i-1)+C(2i+1) C(2i+1)=-KC(2i+1)C(2i+1)=-KC(2i+1) C(2i) = (1/K)C(2i)C(2i) = (1/K)C(2i)n n其中其中=1.586134342, =-=1.586134342, =-0.052980118,=0.882911075, 0.052980118,=0.882911075, =0.443506852, K=1.230174105=0.443506852, K=1.230174105n n这些一维小波变换要用这些一维小波变换要用L L次，且行列交错形成子带次，且行列交错形成子带的的L L层。层。篷堕陈须贷弯把朝叫杭获树崔灭
27、驾汞徒对间苇见屉幅盗蠢叙鸯肉贩噬寅猛图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t量化n n每个子带都可能有不同的量化阶。n n用量化阶分割子带中各小波系数，并将结果截断。n n如果希望无损压缩，那么设量化阶为1。椭咒驹眼铜掷凋贪漠望雅靳颂晶部好梅槽智滓帽斥鸦评南藻秆闪梗濒烽迫图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t分区和码块n n考虑彩色分量中的一个贴片，进行小波变换后，考虑彩色分量中的一个贴片，进行小波变换后，得到有得到有L L层分辨率的子带，在整幅图像上由矩形网层分辨率的子带，在整幅图像上由矩形网格进行分区，在同一分辨率中的格进行分区，在同一分辨率中的3 3个对应子带同一个对应子带同一位置的分
28、区，构成分区分割位置的分区，构成分区分割(precincts (precincts partition)partition)，把它分成更细的码块网格，作为算，把它分成更细的码块网格，作为算术编码的根本单元。术编码的根本单元。n n贴片、分区、码块的分割有助于：贴片、分区、码块的分割有助于：n n节约存储节约存储n n流化流化n n容易访问位流的任意点。容易访问位流的任意点。n n简单的编码器可能只有简单的编码器可能只有1 1个贴片，个贴片，1 1个分区，个分区，1 1个个码块。码块。屹阴歇帆恫逻卉慈裕普酪尔茹岿咯惧揉蟹赁那浑脾丙糙遮庄浮傲留华坦艇图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t熵编码n
29、 n一个码块的小波变换系数按位平面进行算术编码。n n编码从最高有效位平面开始，到最低有效位平面结束。n n对每个位确定一个上下文，根据上下文估计概率，然后将位和它的概率传送给算术编码器。戌糙序追卯痕之暂书伴创馁宋杏旧摔残讣运夕儒失湍考州龙国众顾绽菜缨图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t包n n将一个分区分割中所有码块的所有系数的所有位编码成一个短位流后，在位流中参加头信息，就形成一个包。n n一个分区分割对应于3个子带的同一个空间位置，一个包可以看成是某个空间位置上一个分辨率层的质量增量。露铺折痛助杜攀壹逞其租汐刨菜奶氨沿妊痒玖愿谆兄搽禽乖颖冲潦粤苹搜图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方
30、法t层n n层是一个包的集合，包括来自每个分辨率层中每个分区分割的一个包。n n层是全分辨率下整幅图像的质量增量正弃蚜卤抖绣挝键藕殷固晦敏才阿羡仆绢矮指乏哭久助爹屑另晃缩满酣懂图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t渐进传输n n标准提供了4种渐进传输与解码图像的方法：分辨率、质量、空间位置和分量。n n只要把包按特定次序放在位流中，就可以获得特定的渐进性。敛坊低秩假吮草画袁恭赶锋夫淡盛转臃副丰羞酌钻椽昆瓤碑雪争浊澈筋渭图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t感兴趣的区域n n客户可能只想解码图像的一局部，即感兴趣的区域(ROI)。n nROI可能在压缩时指定。n n也可以在图像压缩结束后，用贴片识别ROI。蓉伙莲盏钾稠拿嫂陋睦诛弘己风窃桨赦敢凶认宽逊艾淋小蟹簧缄枷虐圆如图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t总结n n试验显示JPEG2000的性能优于原始JPEG，尤其当图像的码率很低大压缩因子或者对图像质量的要求非常高时。壶讽丢呼茫织驻媳颜肇桐页旧妇菜撇珐拽哲免枉魏冒匣塘矫工鞍颤龄扎眩图像压缩之小波方法t图像压缩之小波方法t
