《人教版数学九年级上册21.2.一元二次方程解法复习ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册21.2.一元二次方程解法复习ppt课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 21.2 一元二次方程解法复习课 进一步稳定一元二次方程的定义，灵敏运用直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知识体系，领会转化等数学思想。 综合运用一元二次方程的知识处理有关问综合运用一元二次方程的知识处理有关问题，培育解题才干，感受数学的严谨性，结论题，培育解题才干，感受数学的严谨性，结论的正确性。的正确性。 一元二次方程的定一元二次方程的定义和解法，特和解法，特别是是对方程中方程中a0a0的的调查，考，考题有填空有填空题和和选择题，也有，也有简单的的解答解答题，一元二次方程的解法也常与二次函数等其，一元二次方程的解法也常与二次函数等其他知他知识出如今出如今综合合题
2、中。中。一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：(a0) 只含有一个未知数一元，并只含有一个未知数一元，并且未知数的最高次数是且未知数的最高次数是 2 2 二次二次的整式方程叫一元二次方程。的整式方程叫一元二次方程。 ax2+bx+c = 0二次项系二次项系数：数：a一次项系一次项系数：数：b常数项：常数项： c 一元二次方程的普通方式：一元二次方程的普通方式：2. 将一元二次方程将一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化化为为普通方式普通方式 。其中二次。其中二次项项系数系数 ，一次，一次项项系数系数 ，常数常数项项 . x2 -x-5=0-5-11.根底根底训练训练：以下一元二次方程有：以
3、下一元二次方程有 1 4x- x + =0 2 3x - y -1=0 3 x -3=x(x-1) 4 x + =0 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个是是不是不是不是不是不是不是1A A(1)直接开平方法直接开平方法(4)因式分解法因式分解法(2) 配方法配方法(3)公式法公式法降次-解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的关键：降次降次-把一个一元二次方程把一个一元二次方程转化化为两个一元一两个一元一次方程来求出两个解。次方程来求出两个解。如何选择解法：1 1不完好方式的方程：缺一用直；不完好方式的方程：缺一用直； 缺常用分。缺常用分。2 2完好方式的方程：先分后公，最后完好方
4、式的方程：先分后公，最后选配配 1.用适当的方法解以下方程：用适当的方法解以下方程： (1) (2X-1) 2 =1 (2) X2+6X=7 (3) 2y2-1=2y (4) x(x-2)=x-2 选择一元二次方程的解法的一元二次方程的解法的优先先顺序是：序是：先思索能否用直接开平方法和因式分解法，假先思索能否用直接开平方法和因式分解法，假设不不能用能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。两种特殊方法，再用公式法和配方法。温馨提示：温馨提示：直接开平方法直接开平方法配方法或求根公式法配方法或求根公式法求根公式法求根公式法因式分解法因式分解法(5) x2-(5) x2-x=28x=28因式分解法
5、因式分解法直接开平方法：直接开平方法：例例1 (2x-1)2=1左左边是完全平方式，右是完全平方式，右边是非是非负数数两两边直接开平方直接开平方降次降次 转化化为一元一次方程一元一次方程解一元一次方程解一元一次方程2x-1=1 或或 2x-1= -1x1=1, x2=0解解: (2x-1)=1典型例典型例题讲解解一、直接开平方法：一、直接开平方法：1.根据：假设 x2=a , 那么x = 2. 2.解解题步步骤：1 1将一元二次方程常数项移到方程的右边。将一元二次方程常数项移到方程的右边。2 2利用平方根的意义，两边同时开平方。利用平方根的意义，两边同时开平方。3 3得到形如：得到形如： x
6、= x =4 4写出方程的解写出方程的解 = ? = ? = ? = ?的一元一次方程。的一元一次方程。 针对一元二次方程形如一元二次方程形如x2=p或或(mx+n) 2 =p (m,n,p为常数，且常数，且p 0 )的方式的方式;典型例典型例题讲解解例例 用配方法解以下方程用配方法解以下方程 x2+6x=7 x2+6x=7 二、配方法w概念：把方程左概念：把方程左边配成完全平方式的方法配成完全平方式的方法, ,再再两两边开平方得到了一元二次方程的根开平方得到了一元二次方程的根, ,这种解法种解法称称为配方法配方法 w配方法解一元二次方程的步配方法解一元二次方程的步骤：w 把二次把二次项系数化
7、系数化为1 1；把常；把常数数项移到方程右移到方程右边；w 两两边加上一次加上一次项系数系数绝对值一半的平方；一半的平方；w 方程左方程左边配成完全平方式，配成完全平方式，右右边是常数是常数项; ;w 直接开平方解方程。直接开平方解方程。即一元二次方程即一元二次方程变形形(mx+n) 2 =p (p 0 )的方式的方式三、公式法三、公式法w用公式法解一元二次方程的普通步用公式法解一元二次方程的普通步骤：w 1.把方程化成普通方式。并写出把方程化成普通方式。并写出a，b，c的的值。w 2.求判求判别式式 =b2-4ac的的值，并与，并与O比比较来断定根的情况来断定根的情况w1当当 0，w 方程有
8、两个不相等的方程有两个不相等的实数数w2当当 =0，w 方程有两个相等的方程有两个相等的实数根数根w3当当 0，方程没有，方程没有实数根数根w 3.代入求根公式代入求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4.写出方程的解： x1=?, x2=? 公式法：公式法：例例 2y2-1=2y 化化为普通方式普通方式(方程右方程右边为0) 找出找出 a, b, c(留意符号留意符号)解解: 2y2-2y 1=0a=2, b= -2, c= -1b 2-4ac=(-2)2-42 (-1)=120方程有两个不相等的方程有两个不相等的实数根数根算出算出b 2-4ac的的值，并判并判别根的情况。根的情况。y=
9、 y1= , y2=代入求根公式代入求根公式典型例典型例题讲解解2.2.实际实际根据是根据是: :假假设设AB=O,AB=O,那么那么A=OA=O或或B=O.B=O.3.3.因式分解法解一元二次方程的普通步因式分解法解一元二次方程的普通步骤骤: :一移一移-方程的右方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左方程的左边因式分解因式分解; ;三化三化-方程化方程化为两个一元一次方程两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;1.因式分解的方法有：因式分解的方法有：(1) 用提公因式法用提公因式法;(2)运用公式法；运用公式法； 3 十字相乘法。十字相乘法。1. 用提公因式法解方
10、程用提公因式法解方程例例1 x(x-2)=x-2移移项(方程右方程右边为0)提公因式化提公因式化为(x+a)(x+b)=0的方的方式式解解: x(x-2)-(x-2)=0(x 2)(x-1)=0x- 2=0 或或 x-1=0化化为一元一次方程一元一次方程x1=2, x2= 1典型例典型例题讲解解2.2.用平方差或完全平方公式解用平方差或完全平方公式解1形如形如运用平方差公式得：运用平方差公式得：2形如的式子运用完全平方公式得：的式子运用完全平方公式得：或或例例2x(x+2)+1=0解：原方程解：原方程变形形为： 1.用适当的方法解以下方程：用适当的方法解以下方程： (1) (x-1) 2 =3
11、 (2) t2-4t=1 (3) 2y2-4y-2=0 (4) x(x-1)=3(x-1) 选择一元二次方程的解法的一元二次方程的解法的优先先顺序是：先思索序是：先思索能否用直接开平方法和因式分解法，能否用直接开平方法和因式分解法， 假假设不能用不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。两种特殊方法，再用公式法和配方法。温馨提示：温馨提示：直接开平方法直接开平方法配方法配方法求根公式法求根公式法因式分解法因式分解法2.方程方程x2= 2x 的解是的解是 .x1=0; x2=24.把方程把方程 x2-4x+3=0配方成配方成(x+k)2=h的方式，的方式，那么那么k= , h= . C C5.5
12、.三角形两三角形两边长边长分分别别是是3 3和和6 6，第三，第三边边是方程是方程 x2-6x+8=0x2-6x+8=0的根，那么的根，那么这这个三角形的周个三角形的周长长 A.11 B.13 C.11A.11 B.13 C.11或或13 13 D.11D.11和和1313B留意留意:K:K的符号的符号 3.断定方程断定方程 x2-4x+5=0 的根的情况是的根的情况是 A.有两个不相等的有两个不相等的实实数根；数根；B.有两个相等的有两个相等的实实数根；数根；C.没有没有实实数根；数根； D.无法确定。无法确定。课时小小结：1.1.形如形如x =p x =p 或或 x+kx+k =h =h的
13、方程可以用直接开平方法的方程可以用直接开平方法求解；求解；2.2.千万千万记记住：方程的两住：方程的两边边有一有一样样的含有未知数的因式的含有未知数的因式的的时时候不能两候不能两边边都除以都除以这这个因式，由于个因式，由于这样这样能把方程能把方程的一个根的一个根丧丧失了。要利用因式分解法求解；失了。要利用因式分解法求解；3.3.当方程的一次当方程的一次项项系数是方程的二次系数是方程的二次项项系数的两倍的系数的两倍的时时候可以用配方法求解；候可以用配方法求解；4.4.当我当我们们不能利用上不能利用上边边的方法求解的的方法求解的时时候就就可以用候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。公式法求解，公式法是万能的。温馨提示：温馨提示：如如图，AO=50cm，OC=55cm，蚂蚁甲以甲以2cm/s的速度从的速度从A爬到爬到0，蚂蚁乙以乙以3cm/s的速度从的速度从O到到C，问：经过几秒两只几秒两只蚂蚁和和O点点围成的三角形成的三角形的面的面积为300cm2?OABCPQ
