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1、解直角三角形的应用何黄玉湘中学 九（15）、（16）班 2014年4月30日 课前小练3(2013 年广东深圳)如图 ，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形 ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin的值是()A.13B.617BC4，则 sinA_.5计算：cos245tan30sin60_.广东省省卷近五年中考统计年份 试题类型 知识点 分值 2009 解答题 解直角三角形的应用6分 2010 2011解答题 解直角三角形的应用 7分 2012解答题解直角三角形的应用7分2013 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 2解直角三角形的理论依
2、据在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别为A，B，C 的对边a2b2c2AB90三边之间的关系：_；锐角之间的关系：_；边角之间的关系：sinA_，cosA_，actanA_.bcab3仰角、俯角、坡度、坡角和方向角上方下方(1)仰角：视线在水平线_的角叫做仰角俯角：视线在水平线_的角叫做俯角(2)坡度：坡面的铅直高度和_的比叫做坡度(或者叫做_)，用字母 i 表示水平宽度坡比坡角：坡面与水平面的夹角叫做_，用表示，则有 i_.坡角tan(3)方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度4解直角
3、三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解【学有奇招】1解直角三角形技巧：要解直角三角形，角的关系有互余，边的关系有勾股；有斜边用正余弦，没有斜边用正切；计算过程有方法，选用乘法勿用除；采取原始避中间，结果准确不易错2测量物体高度的方法：利用直角三角形的边角关系；利用影长与物高成比例考点考点1：解直角三角形的应用：解直角三角形的应用-坡度坡角问题坡度坡角问
4、题例例1 （2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： ，则AB的长为（）A12 B4 米 C5 米 D6 米方法指导：方法指导：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键考点对应训练考点对应训练1、（2013宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A25 m B25mC25 m D m解：解：过点C作CEAB于点E，ABC=120，CBE=60，在RtCBE中，BC=50m，CE=BCsin60=25 （m）故选A例
5、2如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字， 1.732）考点考点2：解直角三角形的应用：解直角三角形的应用-仰角俯角问题仰角俯角问题思路分析思路分析:首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，AF=DF=CE=8米，则在RtAFG与RtADG，利用正切函数，即可求得AG长，由AG+GB可求得答案方法指导：方法指导：本题考查仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用考点对应训练考点对应训练2、（2013东营）
6、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼二楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.例例3. （2013新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道 l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45方向，求景点C到观光大道l的距离（结果精确到0.1km）考点考点3：解直角三角形的应用：解直角三角形的应用-方向角问题方向角问题3、(2013湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域 C处测得钓鱼岛A在渔政船
7、的北偏西30的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB （结果保留小数点后一位， ）考点对应训练考点对应训练考点考点4：解直角三角形的应用：解直角三角形的应用距离问题距离问题 思路分析思路分析:过C作CDAB于D，在RtACD中，根据AC=10，A=30，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在RtBCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC（AD+BD）即可求解例例4（2013呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道
8、后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）方法指导方法指导：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形考点对应训练考点对应训练4如图5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)【答案答案】解：自C点作AB的垂线，垂足为D，南北方向AB，CAD=30，CBD=45 在
9、等腰 RtBCD中，BC=121.5=18，CD=18sin45= ， 在RtACD中，CD=ACsin30，AC= （海里） 答：我渔政船的航行路程是 海里。1(2013 年广东佛山)如图，若A60，AC20 m，)则 BC 大约是(结果精确到 0.1 m)(A34.64 mB34.6 mC28.3 mD17.3 m随堂随堂检测检测直击中考1(2013 年广东广州)如图 ，在东西方向的海岸线MN 上有 A，B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58方向，船 P 在船 B 的北偏西 35方向，AP 的距离为 30 海里(1) 求船 P 到海岸线 MN
10、 的距离(精确到 0.1 海里);(2) 若船 A、船 B 分别以 20 海里/时、15 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处广东中考题展示2(2013 年广东珠海)一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC.如图 ，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角是 30，然后沿正东方向前行 62 米到达 D 点，在点 D 测得山顶 A 点的仰角为 60(B，C，D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)求小岛的高度 AC(结果精确到 1 米，参考数据： 1.4， 1.7) 3、（2012年广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan= ， ， 在
11、与山脚C距离200米的D处，测得山顶 A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）341(2013 年山东济南)已知直线 l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图 ，AB4，BC6，则 tan的值等于()A.23B.34C.43D.32点评：求解锐角三角函数通常蕴含在一定的背景图形(网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转移或构建到特殊的直角三角形中进行求解作业作业2(2013 年广东广州)如图 ，四边形 ABCD 是梯
12、形，ADBC，CA 是BCD 的平分线，且 ABAC，AB4，AD6，则tanB=( ) 3、（2009年广东）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？参考数据：4、（2011年广东）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出 ACD=30，ABD=45，BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据： ）谢谢各位老师的指导谢谢各位老师的指导
