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1、第二章第二章第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学流体静力学 2-1 2-1 流体平衡微分方程流体平衡微分方程流体平衡微分方程流体平衡微分方程 2-2 2-2 在重力作用下静止流体的压强分布在重力作用下静止流体的压强分布在重力作用下静止流体的压强分布在重力作用下静止流体的压强分布 2-3 2-3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布非惯性坐标系中静止液体的压强分布非惯性坐标系中静止液体的压强分布非惯性坐标系中静止液体的压强分布 2-4 2-4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上静止液体作用在平壁面和曲壁面上静止液体作用在平壁面和曲壁面上静止液体作用在平壁面和曲壁面上 的压强合力的压强合力的压强合
2、力的压强合力2-1 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 静止流体的应力特性静止流体的应力特性特性一特性一静止流体内一点的静压强静止流体内一点的静压强大小与作用面的方向无关。大小与作用面的方向无关。静止流体内只有指向作静止流体内只有指向作用面的法向应力用面的法向应力(压强压强)。特性二特性二第二章第二章 流体静力学流体静力学dxdydzf在形心在形心 M(x、y、z)定义定义 、p、fAB一、流体微团的受力分析一、流体微团的受力分析质量力投影质量力投影左微元面左微元面压力压力右微元面右微元面压力压力以以y y方向力平衡为例方向力平衡为例2.1 流体平衡微分方程力平衡分析力平衡分析给出给出二、平衡微
3、分方程二、平衡微分方程欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程2.1 流体平衡微分方程三、压强差公式三、压强差公式 （静止流体中两点间的微元距离）（静止流体中两点间的微元距离）压强差公式压强差公式质量力质量力f与与ds的点积：的点积：2.1 流体平衡微分方程在等压面上处处在等压面上处处四、等压面四、等压面等压面在各点垂直于过这一点的质量力矢量等压面在各点垂直于过这一点的质量力矢量等压面是等等压面是等高平行平面高平行平面相对静止的质量力包相对静止的质量力包括惯性力！括惯性力！2.1 流体平衡微分方程等压面形状？等压面形状？2-2 在重力作用下静止流体在重力作用下静止流体的压强分布的压强分布(均质不可压重
4、力流体均质不可压重力流体)1. 1. 静力学基本方程静力学基本方程压强差公式压强差公式为为一、一、在重力作用下在重力作用下静止液体的压强分布静止液体的压强分布积分得积分得静力学基本方程静力学基本方程第二章第二章 流体静力学流体静力学z z 轴垂直向上轴垂直向上在重力作用下静止流体中各点在重力作用下静止流体中各点单位重量流体的总势能相等单位重量流体的总势能相等物理意义物理意义z 单位重量流体的位势能单位重量流体的位势能p/ g 单位重量流体的压强势能单位重量流体的压强势能J/N 或或 m2. 2. 静力学基本方程的静力学基本方程的物理意义和几何意义物理意义和几何意义2.2 在重力作用下静止流体的
5、压强分布p0 静止流体参考点压强静止流体参考点压强h=z0-z 静止流体中一点在静止流体中一点在参考参考面面下下的垂直深度的垂直深度 ( (参考点所在等压面参考点所在等压面) )2.2 在重力作用下静止流体的压强分布pa真空4132z=0或饱和蒸汽压p=0用绝对压强表示几何意义C=z1=p2/g（单位重量流体的势能）静水头（单位重量流体的势能）静水头=位置水头位置水头+压强水头压强水头2.2 在重力作用下静止流体的压强分布图中图中M点的表压强用那一段点的表压强用那一段液柱液柱高度表示？高度表示？二、二、 液柱式测压计液柱式测压计同一流体介质中，同一流体介质中，等高点上压强相同等高点上压强相同同
6、一介质的同一介质的测压计测压计2.2 在重力作用下静止流体的压强分布例例. 图示图示测压计用到两种测压计用到两种不同的介质，问不同的介质，问 p1 =?p1=pa+汞汞h2+ 水水h1不同流体介不同流体介质分段计算质分段计算2.2 在重力作用下静止流体的压强分布例例题题ppapa习习题题2-8 双双液液测测压压计计内内是是酒酒精精和和水水银银。测测量量时时，细细管管内内压压强强为为p的的液液面面比比大大气气压压下下的的液液面面低低h。试试用用 d1 ，d2，d3 和和h 表示压强表示压强 p（表压强）。（表压强）。例例题题ppapa两种情况下交界面的压强为（用表压强）两种情况下交界面的压强为（
7、用表压强）体积关系式体积关系式例例题题2.2 在重力作用下静止流体的压强分布三、在重力作用下可压缩流体的压强分布三、在重力作用下可压缩流体的压强分布1. 国际标准大气国际标准大气2. 静止大气的压强静止大气的压强2.2 在重力作用下静止流体的压强分布应用达朗伯尔原理应用达朗伯尔原理将动力学问题变为静力学问题将动力学问题变为静力学问题惯性力惯性力( (单位质量力单位质量力) )为：为：2-32-3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布非惯性坐标系中静止液体的压强分布 第二章第二章 流体静力学流体静力学（以下考虑均质不可压缩重力流体）（以下考虑均质不可压缩重力流体）等压面是一族水平平面，同绝对静止。等
8、压面是一族水平平面，同绝对静止。一、容器作匀速直线运动一、容器作匀速直线运动二、容器作匀加速直线运动二、容器作匀加速直线运动三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转 液体的相对静止液体的相对静止2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 二、容器作匀加速直线运动二、容器作匀加速直线运动（1）将惯性力表达为质量力的一部分）将惯性力表达为质量力的一部分（2）应用等压面方程和压强差公式）应用等压面方程和压强差公式2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 fx=acos fy=0fz=asin g（1）将惯性力表达为质量力的一部分）将惯性力表达为质量力的一部分2.3 非惯性坐标系中静
9、止液体的压强分布 acos dx+ (asin g )dz=0等压面等压面等压面方程等压面方程（2）应用等压面方程和压强差公式）应用等压面方程和压强差公式 fx=acos fy=0 fz=asin g2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 dp= acos dx+(asin g)dz压强差公式压强差公式压强分布压强分布p=C+ acos x+(asin g)zp= p0+ acos (xx0)+(asin g) (zz0)设参考点设参考点 p = p0，记记 h=z0 z在在参考点参考点x=x0，深度方向有深度方向有2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 当当=0有有p=p0+gh压强分布
10、压强分布 质量力垂直分量决定沿深度的压强变化规律质量力垂直分量决定沿深度的压强变化规律2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转惯性力惯性力惯性力惯性力重力重力重力重力质量力质量力质量力质量力2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 1. 1. 压强分布压强分布绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转2. 等压面方程等压面方程旋转抛物面旋转抛物面2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 压强沿径向增大压强沿径向增大随深度向下增加随深度向下增加 依参考压强而变依参考压强而变若参考点在自由表面若参考点在自由表面 r=0，z=0，p=p0液
11、面（等压面之一液面（等压面之一）方程为方程为2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转在自由液面下在自由液面下 h=zS z 处处重力支配垂直方向压强分布重力支配垂直方向压强分布离心力支配水平方向压强分布离心力支配水平方向压强分布绕垂直轴匀绕垂直轴匀角速度旋转角速度旋转2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 例例1.1. 离心铸造车轮离心铸造车轮直接积分得铁水对于圆平面直接积分得铁水对于圆平面A-AA-A的总压力的总压力另一思路？另一思路？例例题题2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 例例题题压强分布压强分布 ？等压面等压面 ？用表压强用表压强2.
12、3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 2-4 静止液体作用在平壁静止液体作用在平壁面面和曲壁和曲壁面面上的合力上的合力水作用在底面上的力水作用在底面上的力静水奇观静水奇观压力体压力体参考压强为零参考压强为零（按表压强计算）（按表压强计算）第二章第二章 流体静力学流体静力学一、静止液体作用在平面上的总压力问题一、静止液体作用在平面上的总压力问题 （平行力系向一点简化）（平行力系向一点简化）形心、压力中心、面积矩、惯性矩形心、压力中心、面积矩、惯性矩2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力深度为深度为h的微元面上的压力的微元面上的压力斜平面上的总压力（大小、作用点）？斜平面上的总压力（大小、作
13、用点）？zyC 形心形心D 压力中心压力中心hydA2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力y面积面积A A受到的静水总压力为受到的静水总压力为 面积矩面积矩1. 1. 总压力的大小总压力的大小静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力等于形心处的压强乘平面面积等于形心处的压强乘平面面积 2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力2. 压力中心（总压力的的作用点）压力中心（总压力的的作用点）微元面微元面上上对对x轴的力矩轴的力矩y yD Dy yC C 形心形心D D 压力中心压力中心h h2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力yDyC D h求总压力的的作用点，压力
14、中心求总压力的的作用点，压力中心面积面积A对对x轴的合力矩轴的合力矩M为为 A对对ox轴的惯性矩轴的惯性矩2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力由平行移轴公式由平行移轴公式压力中心压力中心 y 坐标坐标类似可求压力中心类似可求压力中心x坐标坐标C压力中心低于形心压力中心低于形心D2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力例例. 图图为为单单位位宽宽度度的的挡挡水水板板。求求作作用用于于板板上上的的总总压压力和压力中心。力和压力中心。2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力例例题题用表压强还是绝对压强进行计算？用表压强还是绝对压强进行计算？两侧壁面总压力两侧壁面总压力解解 用表压强计
15、算用表压强计算两侧壁面压力中心两侧壁面压力中心设合力作用点距底面高度为设合力作用点距底面高度为h2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力求总压力的大小和方向（以柱面为例）求总压力的大小和方向（以柱面为例）微元柱面压力为微元柱面压力为二、二、 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力 dAxdAz分别求出分别求出x、z方向的总压力分量方向的总压力分量微元面上的压力向微元面上的压力向x方向投影方向投影微元面上的压力向微元面上的压力向z方向投影方向投影dA-微元柱面面积微元柱面面积dFdA2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力 （空间力系的简化）（空间力系的简化）dAx（1
16、）水平分力）水平分力 Fx 等于水平投影平面上的总压力，作用线过其压力中心。等于水平投影平面上的总压力，作用线过其压力中心。dF2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力dFdAz（2）垂直分力）垂直分力Fz等于压力体的液体重量，作用线过其重心。等于压力体的液体重量，作用线过其重心。 压力体压力体Vp 曲面向压强为零的等压面投影得到的体积曲面向压强为零的等压面投影得到的体积2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力总压力值总压力值（3）总压力的大小和方向）总压力的大小和方向总压力与垂线间的夹角为总压力与垂线间的夹角为2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力习题习题 2-3 2-7 2-10 习题习题 2-13 2-15 2-17第二章第二章 流体静力学流体静力学
