第十章第十章 期权估计期权估计n第一节第一节 期权的基本概念期权的基本概念n第二节第二节 期权价值评估的方法期权价值评估的方法n第三节第三节 实物期权实物期权 第一节第一节 期权的基本概念期权的基本概念n一、期权的基本概念一、期权的基本概念n二、期权的到期日价值二、期权的到期日价值n三、期权的投资策略三、期权的投资策略n四、期权价值的影响因素四、期权价值的影响因素 一、期权的基本概念一、期权的基本概念n（一）期权的定义（一）期权的定义n（二）看涨期权和看跌期权（二）看涨期权和看跌期权n（三）期权市场（三）期权市场 (一一)期权的定义期权的定义n期权期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利格购进或售出一种资产的权利Ø期权是一种权利期权是一种权利Ø期权的标的资产期权的标的资产Ø到期日到期日Ø期权的执行期权的执行 (二二)看涨期权和看跌期权看涨期权和看跌期权n1. 1. 看涨期权看涨期权( (买入期权买入期权) ) 到期日价值（执行净收入）＝股票市价－执行价格到期日价值（执行净收入）＝股票市价－执行价格 净损益＝到期日价值－期权费净损益＝到期日价值－期权费n2. 2. 看跌期权看跌期权( (卖出期权卖出期权) ) 到期日价值（执行净收入）＝执行价格－股票市价到期日价值（执行净收入）＝执行价格－股票市价 净损益＝到期日价值－期权费净损益＝到期日价值－期权费 二、期权的到期日价值二、期权的到期日价值n（一）买入看涨期权（一）买入看涨期权n（二）卖出看涨期权（二）卖出看涨期权n（三）买入看跌期权（三）买入看跌期权n（四）卖出看跌期权（四）卖出看跌期权 (一一)买入看涨期权买入看涨期权n【【例例10-1】】 到期日期权价值＝到期日期权价值＝Max(Max(股票市价股票市价- -执行价格执行价格,0),0) 净损益＝到期日期权价值－期权价格净损益＝到期日期权价值－期权价格( (成本成本) )股票市价股票市价 执行价格执行价格 期权价值期权价值 期权成本期权成本 净损益净损益 100 100 0 5 －－5 103 100 3 5 －－2 105 100 5 5 0 110 100 10 5 5 (二二)卖出看涨期权卖出看涨期权n【【例例10-2】】 到期日期权价值＝－到期日期权价值＝－Max(Max(股票市价股票市价- -执行价格执行价格,0),0) 净损益＝到期日期权价值＋期权价格净损益＝到期日期权价值＋期权价格( (成本成本) )执行价格执行价格 股票市价股票市价 期权价值期权价值 期权成本期权成本 净损益净损益 100 100 0 5 5 100 103 －－3 5 2 100 105 －－5 5 0 100 110 －－10 5 －－5 二、期权的到期日价值二、期权的到期日价值n（三）买入看跌期权（三）买入看跌期权 到期日期权价值＝到期日期权价值＝Max(Max(执行价格执行价格- -股票市价股票市价,0),0) 净损益＝到期日期权价值－期权价格净损益＝到期日期权价值－期权价格( (成本成本) )n（四）卖出看跌期权（四）卖出看跌期权 到期日期权价值到期日期权价值=-Max(=-Max(执行价格执行价格- -股票市价股票市价,0),0) 净损益＝到期日期权价值净损益＝到期日期权价值+ +期权价格期权价格( (成本成本) ) 三、期权的投资策略三、期权的投资策略n（一）保护性看跌期权（一）保护性看跌期权 【【例例10-5】】表表10-2n（二）卖抛补看涨期权（二）卖抛补看涨期权 【【例例10-6】】表表10-3n（三）对敲（三）对敲 【【例例10-7】】表表10-4 【【例例10-5】】 表表10-2股票价格股票价格100100元，期权执行价格元，期权执行价格100100元，期权成本元，期权成本5 5元元 股价小于执行价格股价小于执行价格 股价大于执行价格股价大于执行价格 项目项目 下降下降20%20% 下降下降50% 50% 上升上升20%20% 上升上升50%50% 股票净收入股票净收入 80 50 120 150期权净收入期权净收入 20 50 0 0组合净收入组合净收入 100 100 120 150股票净损股票净损益益 -20 -50 20 50期权净损益期权净损益 15 45 -5 -5组合净损益组合净损益 -5 -5 15 45 【【例例10-6】】 表表10-3股票价格股票价格100100元，期权执行价格元，期权执行价格100100元，期权成本元，期权成本5 5元元 股价小于执行价格股价小于执行价格 股价大于执行价格股价大于执行价格 项目项目 下降下降20%20% 下降下降50% 50% 上升上升20%20% 上升上升50%50% 股票净收入股票净收入 80 50 120 150期权净收入期权净收入 0 0 -20 -50组合净收入组合净收入 80 50 100 100股票净损股票净损益益 -20 -50 20 50期权净损益期权净损益 5 5 -15 -45组合净损益组合净损益 -15 -45 5 5 四、期权价值的影响因素四、期权价值的影响因素（一）（一） 期权的内在价值和时间溢价期权的内在价值和时间溢价n期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。
济价值Ø看涨期权：现行资产价格高于执行价格时，其看涨期权：现行资产价格高于执行价格时，其内在价值为两者的差额；现行资产价格等于或内在价值为两者的差额；现行资产价格等于或低于执行价格时，内在价值为零低于执行价格时，内在价值为零Ø看跌期权：现行资产价格低于执行价格时，其看跌期权：现行资产价格低于执行价格时，其内在价值为两者的差额；现行资产价格等于或内在价值为两者的差额；现行资产价格等于或高于执行价格时，内在价值为零高于执行价格时，内在价值为零 四、期权价值的影响因素四、期权价值的影响因素（一）（一） 期权的内在价值和时间溢价期权的内在价值和时间溢价n期权的时间溢价，是指期权价值超过内在价值期权的时间溢价，是指期权价值超过内在价值的部分 时间溢价＝期权价值－内在价值时间溢价＝期权价值－内在价值（二）影响期权价值的因素（二）影响期权价值的因素 第二节第二节 期权价值评估的方法期权价值评估的方法n一、期权估价原理一、期权估价原理n二、二叉树期权定价模型二、二叉树期权定价模型n三、布莱克－斯科尔斯期权定价模型三、布莱克－斯科尔斯期权定价模型 一、期权估价原理一、期权估价原理n（一）（一） 复制原理复制原理n（二）套期保值原理（二）套期保值原理n（三）风险中性原理（三）风险中性原理 复制原理复制原理【【例例1 10 0-9-9】】 表表10-710-7n目前股票市价目前股票市价5050元元 执行价格执行价格元元 , ,到期时间到期时间6 6个月（上个月（上升升33.33%33.33%，或降低，或降低25%25%）） 无风险年利率无风险年利率4%4%n 建立投资组合：（二叉树模型）建立投资组合：（二叉树模型） 1 1．确定．确定到期日的股票价格到期日的股票价格 Su Su：：5050××(1+33.33%)=66.66 (1+33.33%)=66.66 Sd Sd：：5050×× 2 2．确定看涨．确定看涨期权的到期日价值期权的到期日价值 CuCu：：max(0, 66.66-52.08)=14.58 max(0, 66.66-52.08)=14.58 Cd Cd：：max(0, 37.50-52.08)=0max(0, 37.50-52.08)=0 3 3．建立对冲投资组合（．建立对冲投资组合（股股票加股股票加元借款）元借款）n 投资组合的成本＝投资组合的成本＝5050××元元 套期保值原理套期保值原理【【例例1 10 0-9-9】】n套期保值比率＝期权价值变动套期保值比率＝期权价值变动÷÷股票价格变动股票价格变动 H H＝＝(Cu(Cu－－Cd) /Cd) /（（SuSu－－SdSd）） ＝＝ (Cu (Cu－－Cd) / [S0Cd) / [S0××（（u-du-d））] ] ＝＝( (－－0 0) )－）＝－）＝n借款数额借款数额=(=(到期日下行股价到期日下行股价××套期保值比率套期保值比率) )/(1/(1＋＋r) r) =(=(SdSd×H)/ ×H)/ (1(1＋＋r) r)××0.5) / (10.5) / (1＋＋2 2％％) )= =元元 套期保值原理套期保值原理【【例例1 10 0-9-9】】•1 1．确定到期日的股票价格．确定到期日的股票价格 上行股价上行股价S Su u＝＝S S0 0 下行股价下行股价S Sd d＝＝S S0 0•2 2．确定看涨期权的到期日价值．确定看涨期权的到期日价值 股价上行期权价值股价上行期权价值C Cu u＝＝S Su u 股价下行期权价值股价下行期权价值C Cd d＝＝0 0•3 3．计算套期保值比率．计算套期保值比率 H= H= (C (Cu u－－C Cd d) /(S) /(Su u－－S Sd d •4 4．计算投资组合的成本（期权价值）．计算投资组合的成本（期权价值） 计算购买股票支出：计算购买股票支出：5050××＝＝2525 计算借款数额计算借款数额 =( =(S Sd d×H)/ ×H)/ (1(1＋＋ 期权价值＝购买股票支出－借款数额期权价值＝购买股票支出－借款数额 ＝＝2525－＝－＝ 风险中性原理风险中性原理【【例例1 10 0-9-9】】n期望报酬率＝上行概率期望报酬率＝上行概率××股价上升百分比股价上升百分比 ＋下行概率＋下行概率××股价下降百分比股价下降百分比1 1．计算概率．计算概率 2% 2%＝上行概率＝上行概率××33.33%33.33%＋下行概率＋下行概率××（－（－25%25%）） 上行概率：上行概率：0.4629 0.4629 下行概率：下行概率：2 2．计算股权期望值．计算股权期望值 ××＋＋0 0××＝＝3 3．计算期权现值．计算期权现值 6.75 / (1+2%) 6.75 / (1+2%)＝＝ 二、二叉树期权定价模型二、二叉树期权定价模型n（一）（一） 单期二叉树定价模型单期二叉树定价模型n（二）两期二叉树价模型（二）两期二叉树价模型n（三）多期二叉树价模型（三）多期二叉树价模型 单期二叉树定价模型单期二叉树定价模型n二叉树模型的假设二叉树模型的假设n单期二叉树公式单期二叉树公式 C0=[(1+r-d)/(u-d)][Cu/(1+r)] +[(u-1-r)/(u-d)][Cd/(1+r)] =[(1+2%-0.75)/(1.33-0.75)] ×[14.58/(1+2%)] +[(1.33-1-2%)/(1.33-0.75)] ×[0/(1+2%)] 两期二叉树模型两期二叉树模型n两期二叉树模型两期二叉树模型是是单期单期模型向模型向两期两期模型的扩模型的扩展，实际是单期模型的展，实际是单期模型的两次两次应用。
应用 【例例10-10】目前股票市价目前股票市价50元，执行价格元；元，执行价格元；到期时间到期时间6个月，分为两期，每期个月，分为两期，每期3个月；个月；（上升（上升22.56%，或降低，或降低18.4%）） 无风险无风险年利率年利率4%（季度（季度1%）） 【例例10-10】1．确定到期日的股票价格．确定到期日的股票价格 Su：：50×(1+22.56%)=61.28 Sd：：50× Suu：：× Sdd：：×2．确定看涨期权的到期日价值．确定看涨期权的到期日价值 Cuu：：max(0, 75.10-52.08)=23.02 Cud：：=0 Cdd：：=0 3．根据．根据Cuu和和Cud计算计算Cu的价值的价值(1)复制组合定价复制组合定价 套期保值比率套期保值比率H=(23.02-0) / (75.1-50) 借款数额：借款数额：(50× 期权价值：期权价值：Cu=×(2)风险中性定价风险中性定价 计算概率：计算概率：1%=P上上×22.56%+P下下×(-18.4%) P上上 计算股权期望值：计算股权期望值：×0.47363+0× 计算期权价值：计算期权价值：Cu=10.9030 / (1+1%) =10.80 4．根据．根据Cu和和Cd计算计算C0的价值的价值(1)复制组合定价复制组合定价 套期保值比率套期保值比率H=(10.80-0) / (61.28-40.80) 借款数额：借款数额：×0.5273) / (1+1%) 期权价值期权价值C0=50×(2)风险中性定价风险中性定价 期权价值期权价值 C0=× (3)利用单期二叉树模型，根据利用单期二叉树模型，根据Cuu和和Cud计算计算Cu，，再计算再计算C0的价值的价值 Cu=[(1+r-d)/(u-d)][Cuu/(1+r)] +[(u-1-r)/(u-d)][Cud/(1+r)] Cu=[(1+1%-0.8160)/(1.2256-0.8160)] ×[23.02/(1+1%)] +[(1.2256-1-1%)/(1.2256-0.8160)] ×[0/(1+12%)] C0=× 三、布莱克－斯科尔斯三、布莱克－斯科尔斯 期权定价模型期权定价模型n（一）布莱克－斯科尔斯模型的假设（一）布莱克－斯科尔斯模型的假设n（二）布莱克－斯科尔斯模型（二）布莱克－斯科尔斯模型n（三）模型参数的估计（三）模型参数的估计n（四）看跌期权估价（四）看跌期权估价n（五）派发股利的期权定价（五）派发股利的期权定价n（六）美式期权估价（六）美式期权估价 (二二)布莱克－斯科尔斯模型布莱克－斯科尔斯模型nC0=S0[N(d1)]-Xe-rct[N(d2)]nd1={In(S0/X)+[rc+(σ2/2)]t}/σt1/2nd2=d1- σt1/2【例例10-12】nS0=20, X=20, t=0.25, rc=12%, σ2d1={In(20/20)+[12%+(0.16/2)]0.25}1/2d2=d1- σt1/21/2N(d1)=0.5987 N(d2)=0.5199 C0 =1.88 (三三) 模型参数的估计模型参数的估计n无风险利率的估计无风险利率的估计 无风险利率：与期权到期日相同的国库券的市场利无风险利率：与期权到期日相同的国库券的市场利率，并按连续复利计算。
率，并按连续复利计算 【例例10-13】 F=P×e-rct rc=In(F/P)/tn收益率标准差的估计收益率标准差的估计Ø样本标准差的计算样本标准差的计算Ø年复利的股票收益率的计算年复利的股票收益率的计算Ø连续复利的股票收益率的计算连续复利的股票收益率的计算 【例例10-14】 (四四) 看跌期权估价看跌期权估价n欧式期权：若看涨期权和看跌期权有相同的欧式期权：若看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：执行价格和到期日，则下述等式成立： 看涨期权价格看涨期权价格C-看跌期权价格看跌期权价格P =标的资产价格标的资产价格S-执行价格现值执行价格现值PV(X)n【例例10-15】 P=-S+C+PV(X) =-35+9.20+30/(1+4%) =3 第三节第三节 实物期权实物期权n一、扩张期权一、扩张期权n二、时机选择期权二、时机选择期权n三、放弃期权三、放弃期权 一、扩张期权一、扩张期权n【例例10-16】1.计算计算不考虑期权不考虑期权的项目净现值的项目净现值 一期一期(表表10-14) 二期二期(表表10－－15)2.计算计算扩张期权扩张期权价值价值 (布莱克－斯科尔斯期权模型布莱克－斯科尔斯期权模型)(1)计算计算d1 (2)计算计算d2 (3)计算计算C03.计算计算考虑期权考虑期权的项目净现值的项目净现值 【例例10-16】1．计算．计算不考虑期权不考虑期权的项目的项目净现值净现值一期一期: 200P/F20%,1+ 300P/F20%,2二期二期: 2．计算．计算扩张期权价值扩张期权价值(布莱克－斯科尔斯期权模布莱克－斯科尔斯期权模型型) t=3, PV(X)=1502.63, S0（（1）计算）计算d1 =0.1682 d2 （（2）计算）计算N(d1) =0.5667 N(d2（（3）计算）计算C03．计算．计算考虑期权考虑期权的第一期项目的第一期项目净现值净现值 二、时机选择期权二、时机选择期权n【例例10-17】(一一)计算计算不考虑期权不考虑期权的项目净现值的项目净现值 (二二)利用利用二叉树模型二叉树模型计算期权价值计算期权价值 1.项目价值二叉树项目价值二叉树 2.期权价值二叉树期权价值二叉树（（1）确定）确定1年末期权价值年末期权价值（（2）根据）根据风险中性原理风险中性原理计算上行概率计算上行概率（（3）计算期权价值）计算期权价值（（4）判断是否应延迟投资）判断是否应延迟投资 【例例10-17】投资额投资额1000万元万元(一一)计算计算不考虑期权不考虑期权的项目净现值的项目净现值 净现值净现值=105/10%-1000=50(二二)利用利用二叉树模型二叉树模型计算期权价值计算期权价值 1.上行项目价值上行项目价值 下行项目价值下行项目价值Sd=84/10%=840 2.期权价值二叉树期权价值二叉树(1)1年末上行期权价值年末上行期权价值(2)上行报酬率上行报酬率=(131.25+1312.5)/1000-1=44.38% 下行报酬率下行报酬率=(84+840)/1000-1=-7.6% 上行概率上行概率(3) 期权价值期权价值C0(4)判断是否应延迟投资判断是否应延迟投资:应当延迟。
应当延迟 【例例10-17】投资额投资额950万元万元(一一)计算计算不考虑期权不考虑期权的项目净现值的项目净现值 净现值净现值=105/10%-950=100(二二)利用二叉树模型计算期权价值利用二叉树模型计算期权价值 1.上行项目价值上行项目价值 下行项目价值下行项目价值Sd=84/10%=840 2.期权价值二叉树期权价值二叉树(1)1年末上行期权价值年末上行期权价值(2)上行报酬率上行报酬率=(131.25+1312.5)/950-1=51.9737% 下行报酬率下行报酬率=(84+840)/950-1=-2.7368% 上行概率上行概率(3) 期权价值期权价值C0(4)判断是否应延迟投资判断是否应延迟投资:不应延迟不应延迟 三、放弃期权三、放弃期权n【例例10-18】1.计算计算不考虑期权不考虑期权的项目净现值的项目净现值 表表11-182.构造构造二叉树模型二叉树模型投资额投资额1000万元万元(1)确定上行乘数和下行乘数确定上行乘数和下行乘数(2)构造销售收入二叉树构造销售收入二叉树 表表11-19(3)构造营业现金流量二叉树构造营业现金流量二叉树(4)确定上行概率和下行概率确定上行概率和下行概率(5)确定未调整的项目价值确定未调整的项目价值(6)确定调整的项目价值确定调整的项目价值3.确定最佳放弃策略确定最佳放弃策略 。