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1、标题标题标题标题 数学数学2013.11.5回顾与思考回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考（a a 0 0）1 1、用字母表示幂的运算性质：用字母表示幂的运算性质：用字母表示幂的运算性质：用字母表示幂的运算性质：(3)(3)= ; ; ; ; (5)(5)= ; ; ; ; (4)(4)= . . ; ; ; ; . . . .(1)(1)= ; ; ; ; (2)(2)= ; ; ; ; 1 12 2、计算：计算：计算：计算：(1)(1) a a2020 a a1010； (2)(2) a a2 2n n a an n ； (3)(3) ( ( c c) )4 4 ( ( c c) )2 2；
2、(4)(4) ( (a a2 2) )3 3 ( (- -a a3 3 ) ) ( (a a3 3) )2 2 ； (5)(5) ( (x x4 4) )6 6 ( (x x6 6) )2 2 ( (- -x x4 4 ) )2 2 。= = = = a a1010= = = = a an n= = = = c c2 2= = = = a a9 9 a a6 6= = = = a a3 3= = = =x x2424 x x12 12 x x8 8= =x 24 12+8= =x20.类类 比比 探探 索索做一做做一做计算下列各题计算下列各题计算下列各题计算下列各题, , , , 并说说你的理
3、由并说说你的理由并说说你的理由并说说你的理由: : : :(1)(1) ( (x x5 5y y) ) x x2 2 ; ;(2)(2) (8(8mm2 2n n2 2) ) (2(2mm2 2n n) ;) ;(3)(3) ( (a a4 4b b2 2c)c) (3(3a a2 2b b) .) . 解：解：解：解：(1) (1) ( (x x5 5y y) ) x x2 2 把除法式子写成分数形式，把除法式子写成分数形式，把除法式子写成分数形式，把除法式子写成分数形式，= = = = 把幂写成乘积形式，把幂写成乘积形式，把幂写成乘积形式，把幂写成乘积形式， 约分。约分。约分。约分。= =
4、 = = = = = x x x x x x y yx xx xx xx x= = = = x x3 3y y ； 省略分数及其运算省略分数及其运算省略分数及其运算省略分数及其运算, , 上述过程相当于上述过程相当于上述过程相当于上述过程相当于： (1)(1)( (x x5 5y y) ) x x2 2 = = = =( (x x5 5 x x2 2 ) ) y y = = = =x x 5 5 2 2 y y可以用类似于可以用类似于可以用类似于可以用类似于分数约分的方法分数约分的方法分数约分的方法分数约分的方法来计算。来计算。来计算。来计算。(2) (2) (8(8mm2 2n n2 2)
5、) (2(2mm2 2n n) ) = = = = = = =(8(8 2 2 ) ) m m 2 2 2 2 n n2 2 1 1(3)(3)(8(8 2 2 ) ) ( (mm2 2 mm2 2 ) ) ( (n n2 2 n n ) )探探 索索 (1)(1)( (x x5 5y y) ) x x2 2 = = = =( (x x5 5 x x2 2 ) ) y y = = = =x x 5 5 2 2 y y观察、归纳观察、归纳(1) (x5y) x2 = = x5 2 y(2) (8m2n2) (2m2n) = = (82 )m2 2n2 1 ;(3) (a4b2c) (3a2b)
6、= = (13 )a4 2b2 1c . 观察观察观察观察 & & 归纳归纳归纳归纳商式商式商式商式被除式被除式被除式被除式除式除式除式除式 仔细观察一下，并分析与思考下列几点：仔细观察一下，并分析与思考下列几点：仔细观察一下，并分析与思考下列几点：仔细观察一下，并分析与思考下列几点：( ( ( (被除式的系数被除式的系数被除式的系数被除式的系数) ) ) ) ( ( ( (除式的系数除式的系数除式的系数除式的系数) ) ) )写在商里面作写在商里面作写在商里面作写在商里面作( ( ( (被除式的指数被除式的指数被除式的指数被除式的指数) ) ) ) ( ( ( (除式的指数除式的指数除式的指
7、数除式的指数) ) ) )商式的系数商式的系数商式的系数商式的系数单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果( (商式商式商式商式) )仍是仍是仍是仍是被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂，( ( ( (同底数幂同底数幂同底数幂同底数幂) ) ) ) 商的指数商的指数商的指数商的指数一个单项式一个单项式一个单项式一个单项式; ;？因式。因式。因式。因式。单项式单项式 的的 除法除法 法则法则如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的
8、运算? ?议议 一一 议议 单项式相除单项式相除单项式相除单项式相除, , , , 把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。 理解理解商式商式系数系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，
9、底数不变，底数不变，底数不变，指数相减。指数相减。指数相减。指数相减。保留在商里保留在商里作为因式。作为因式。例例1.1. 计算计算:(1) 28x4y27x3y ; (2) -5a5b3c 15 a4b解解: (1) 28x4y27x3y = (287)x 4-3 y 2-1 = 4xy.(2) -5a5b3c 15 a4b= (-5) (15) a 5-4 b 3-1 c = ab2c.练习练习 1.计算计算:(1)10ab3(- 5ab ) ; (2) 8a2b3 6ab2;(3) -21 x2y4 (- 3x2 y3) ; (4) (610 8) (310 5)2.把图中左边括号里的每
10、一个式子分别除把图中左边括号里的每一个式子分别除以以2x2y,然后把商式写在右边括号里然后把商式写在右边括号里.4x3y-12x4y3-16x2yz x2y2x2y2x-6x2y2-8z二、单项式与多项式相乘的法则是什么？二、单项式与多项式相乘的法则是什么？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式与多项式相乘，就是用 去乘去乘 的的每一项，再把所得的积每一项，再把所得的积 。单项式单项式多项式多项式相加相加也就是也就是 m(a+b+c)= am+bm+cm反之，反之，(am+bm+cm)m=a+b+c=amm+bmm+cmm你能计算下列各题吗？你能计算下列各题吗？你能计算下列各题吗？你能计算下列各题
11、吗？（1）(ad+bd)d=_（2）(a2b+3ab)a=_（3）(xy3-2xy)(xy)=_a+bab+3by2-2你能找出你能找出你能找出你能找出 多项式除以单项式的规律吗？请多项式除以单项式的规律吗？请多项式除以单项式的规律吗？请多项式除以单项式的规律吗？请说出说出多项式除以单项式的运算法则。多项式除以单项式的运算法则。怎样寻找多项式除以单项式的法则？怎样寻找多项式除以单项式的法则？不妨从最简的多项式除以单项式人手，不妨从最简的多项式除以单项式人手，不妨从最简的多项式除以单项式人手，不妨从最简的多项式除以单项式人手，提示提示提示提示: :a+ba+b理由理由理由理由( ( ad+bda
12、d+bd )d d = = = = a+ba+b用逆运算用逆运算用逆运算用逆运算：ad+bdad+bd= = =d d ( )( )a+ba+b提取括号内的公因式、约分提取括号内的公因式、约分提取括号内的公因式、约分提取括号内的公因式、约分d dd dd dd d逆用同分母的加法、约分：逆用同分母的加法、约分：逆用同分母的加法、约分：逆用同分母的加法、约分：d d( )( )d d（1 1）( (ad+bdad+bd)d d = = = _ _（2 2）( (a a2 2b+b+3 3abab)a a = = = _ _（3 3）( (xyxy3 3 2 2xyxy)()(xyxy) ) =
13、= = _ _你能计算下列各题？说说你的理由。你能计算下列各题？说说你的理由。你能计算下列各题？说说你的理由。你能计算下列各题？说说你的理由。怎样寻找多项式除以单项式的法则？怎样寻找多项式除以单项式的法则？( ( ad+bdad+bd )d d = = =逆用同分母的逆用同分母的逆用同分母的逆用同分母的加法、约分：加法、约分：加法、约分：加法、约分：重点推荐重点推荐重点推荐重点推荐的解法的解法的解法的解法( ( adad+ +bdbd )d d= =( (adad)d d + + + ( (bdbd)d d。省略中间过程省略中间过程省略中间过程省略中间过程= =上述过程简写为：上述过程简写为：
14、上述过程简写为：上述过程简写为：( ( adad+ + +bdbd )d d= =( (adad)d d + + + ( (bdbd)d d。计算下列各题：计算下列各题：计算下列各题：计算下列各题：（2 2）( (a a2 2b+b+3 3abab)a a = = = _ _（3 3）( (xyxy3 3 2 2xyxy)()(xyxy) ) = = = _ _a ab b+ + +3 3b by y2 2 2 2你找到了你找到了你找到了你找到了 多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律 吗？吗？吗？吗？议一议议一议( ( adad+ + +bd
15、bd )d d= =( (adad)d d + + + ( (bdbd)d d。 多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。再把所得的商相加。多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则例例3 计算：计算：（1） 3a+4（2）（3）（4）2.2.2.2. 计算：计算：计算：计算：解解:(1(1) ) 2 2、注意添括号、注意添括号、注意添括号、注意添括号; ;1 1、先、先、先、先定定定定商的商的商的商的符号符号符号符号( (同号得正同号得正同号得正同号得正, ,异号得负异号得负异号得负异号得负) )；多
16、除单化为单除单多除单化为单除单单项式单项式 的的 除法除法 法则法则如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的运算? ?议议 一一 议议 单项式相除单项式相除单项式相除单项式相除, , , , 把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为
17、商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。 理解理解商式商式系数系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，底数不变，底数不变，底数不变，指数相减。指数相减。指数相减。指数相减。保留在商里保留在商里作为因式。作为因式。你找到了你找到了你找到了你找到了 多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律 吗？吗？吗？吗？议一议议一议( ( adad+ + +bdbd )d d= =( (adad)d d + + + ( (bdbd)d d。 多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这
18、个多项式的每一项分别除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。再把所得的商相加。多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则巩固巩固练练 习习1、计算填空计算填空: (60(60x x3 3y y5 5) ) ( ( 1212xyxy3 3) ) = = ; ;综综(2)(2)(2)(2) (8(8x x6 6y y4 4z z) ) ( ( ) ) = = 4 4x x2 2y y2 2 ; ;(3)(3)(3)(3) ( ( ) ) ( (2 2x x3 3y y3 3 ) ) = = ; ;合合(4)(4)(4)(4) 若若若若 ( (a ax x3 3mmy
19、y1212) ) ( (3 3x x3 3y y2 2n n) )= =4 4x x6 6y y8 8 , , 则则则则 a a = = , , m m = = , ,n n = = ; ;2、能力挑战能力挑战: 5 5x x2 2y y2 2 2 2x x4 4y y2 2z z12123 32 2课课课课 堂堂堂堂 练练练练 习习习习答答答答: : : :学学 以以 致致 用用 月球距离地球大约月球距离地球大约月球距离地球大约月球距离地球大约 3.843.8410105 5千米千米千米千米, , 一架飞机的速度约一架飞机的速度约一架飞机的速度约一架飞机的速度约为为为为 8 810102 2
20、 千米千米千米千米/ /时时时时. . 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离如果乘坐此飞机飞行这么远的距离如果乘坐此飞机飞行这么远的距离如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, , 大大大大约需要多少时间约需要多少时间约需要多少时间约需要多少时间 ? ? 3.843.8410105 5 ( ( 8 810102 2 ) )？这样列式的依据这样列式的依据这样列式的依据这样列式的依据= = 0.480.4810103 3 ？如何得到的如何得到的如何得到的如何得到的？单位是什么单位是什么单位是什么单位是什么=480(480(小时小时小时小时) ) ？如何得到的如何得到的如何得到的如何得到的=20(20(天天天天)
21、 ) . .？做做做做完了吗完了吗完了吗完了吗如果乘坐此飞机飞行这么远如果乘坐此飞机飞行这么远如果乘坐此飞机飞行这么远如果乘坐此飞机飞行这么远的距离的距离的距离的距离, , 大约需要大约需要大约需要大约需要2020天时间天时间天时间天时间. .解题后的反思解题后的反思解题后的反思解题后的反思 你能直接列出一个你能直接列出一个你能直接列出一个你能直接列出一个时间为天的算式吗时间为天的算式吗时间为天的算式吗时间为天的算式吗? ?3.843.8410105 5( ( 8 810102 2 )24 .24 .你会计算吗你会计算吗你会计算吗你会计算吗? ?阅读阅读阅读阅读 思考思考思考思考解解解解: :
22、学学 以以 致致 用用作业作业 作业作业教材教材 p.105 6题题例题例题（1） 一共有（一共有（ ）项）项多项式多项式它除它除以以 ，其商式应是（，其商式应是（ ）项式，）项式， 商式为商式为mm(2)=1(3)( )2例题解析例题解析学一学学一学 例例例例2 2 计算：计算：计算：计算：(1) (1) ; ; (2) (2) (10(10a a4 4b b3 3c c2 2) ) (5(5a a3 3b bc c); );( ( x x2 2y y3 3) ) (3(3x x2 2y y3 3) ) (1)(2)(1)(2)小题的结构一样小题的结构一样小题的结构一样小题的结构一样, ,
23、说说可能用到说说可能用到说说可能用到说说可能用到的有关幂的运算公式或法则的有关幂的运算公式或法则的有关幂的运算公式或法则的有关幂的运算公式或法则. . 观察观察观察观察 & & 思考思考思考思考aman = =amn同底幂的除法法则同底幂的除法法则同底幂的除法法则同底幂的除法法则: : 题题题题(3)(3)能这样解吗能这样解吗能这样解吗能这样解吗? ?(2(2x x2 2y y) )3 3 ( (77xyxy2 2) ) (14(14x x4 4y y3 3) )=(2(2x x2 2y y) )3 3 ( (7)7) 1414 x x1 1 4 4 y y 2 2 3 3 (3) (3) (
24、2(2x x2 2y y) )3 3 ( (77xyxy2 2) ) (14(14x x4 4y y3 3); ); (4) (4) (2(2a+a+b b) )4 4 (2(2a a+ +b b) )2 2. .三块之间是同级运三块之间是同级运三块之间是同级运三块之间是同级运算算算算, , 只能从左到右只能从左到右只能从左到右只能从左到右. . 括号内是积、括号内是积、括号内是积、括号内是积、括号外右角有指数时，括号外右角有指数时，括号外右角有指数时，括号外右角有指数时，先用积的乘方法则。先用积的乘方法则。先用积的乘方法则。先用积的乘方法则。p40p40例例例例1(3)1(3)解解解解 阅读
25、阅读 p40p40例例例例1(1)(2)1(1)(2) 阅读阅读 (2(2a+a+b b) )4 4 (2(2a a+ +b b) )2 2 =(2(24 4a a4 4b b4 4) ) (2(22 2a a2 2b b2 2) ) 题题题题(4)(4)能能能能这样解吗这样解吗这样解吗这样解吗? ? 两个底数是相同的多项式时两个底数是相同的多项式时两个底数是相同的多项式时两个底数是相同的多项式时, , , , 应看成一个整体应看成一个整体应看成一个整体应看成一个整体( ( ( (如一个字母如一个字母如一个字母如一个字母). ). ). ).你能计算下列各题？说说你的理由。你能计算下列各题？说说你的理由。（1）(ad+bd)d=_（2）(a2b+3ab)a=_（3）(xy3-2xy)(xy)=_你知道：多项式除以单项式的规律吗？你知道：多项式除以单项式的规律吗？ 多项式除以单项式，先把这个多多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。把所得的商相加。a+bab+3b y2-2
