任意角的三角函数

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1、任意角的三角函数任意角的三角函数春晖中学冯志华春晖中学冯志华教学目标教学目标:知识目标：知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角已知角终边上一点，会求角终边上一点，会求角的各三角函数值；的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推

2、导，提高）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、学生分析、探究、 解决问题的能力。解决问题的能力。 德育目标：德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神严谨治学、一丝不苟的科学精神 教学重点：教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义任意角的正弦、余弦、正切的定义 （包括这三种三角函数的定义域和函数值在（包括这三种三角函数的定

3、义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。点。 新课过程新课过程问题问题1: 你能回忆一下初中里学过的你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数锐角三角函数(正弦正弦,余弦余弦,正切正切)的定义吗的定义吗?oyxP(，)的终边 r锐角三角函数定义锐角三角函数定义问题问题2:在终边上移动在终边上移动点点P的位置的位置,这这三个比值为改三个比值为改变吗变吗?oyxP(，)的终边 r=1锐角三角函数定义锐角三角函数定义r=1在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点以原点O为为圆心圆心,以单位

4、长度为半径的圆以单位长度为半径的圆叫叫单位圆单位圆P(x,y)锐角三角函数锐角三角函数可以用可以用单位圆单位圆上的点的坐标上的点的坐标来表示来表示推广推广: 我们也可以利用我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数单位圆定义任意角三角函数 (正弦正弦,余弦余弦,正切正切)任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义: :yxO设设是一个任意角是一个任意角,它的它的终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x,y)则则:y 叫叫的正弦的正弦x叫叫的余弦的余弦叫叫的正切的正切问题问题3:如何求如何求角的角的三角函数值三角函数值?求求角的角的三角函数值三角函数值即可求即可求终边与单位圆交于点的终边与单位圆交

5、于点的纵横坐标纵横坐标或坐标的比值或坐标的比值.例题例题1求求 的正弦的正弦,余弦余弦,正切的正切的值值例题例题1求求 的正弦的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值yxO问题问题4根据上述方法否能求得特根据上述方法否能求得特殊角三角函数值殊角三角函数值?1特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值11111111111111111111111111111111111例题例题2: 已知已知 的终边的终边经过点经过点 求求 角的正弦角的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值P0(-3,-4)M0oyxP(，)的终边 r事实上事实上: 三角函数也可三角函数也可定义为定义为:设设是一个任意角是一个任意角,它的终边经过

6、点它的终边经过点P(x,y),则则( )例题例题2: 已知已知 的终边的终边经过点经过点 求求 角的正弦角的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值P0(-3,-4)问题问题5: 根据三角函数的定义能否根据三角函数的定义能否确定正弦确定正弦,余弦余弦,正切的值在四正切的值在四个象限内的符号个象限内的符号?( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+-+-+-例题例题3求证求证:当且仅当下列不等式组成当且仅当下列不等式组成立时立时,角角 为第三象限角为第三象限角.问题问题6:反思三角函数的定义反思三角函数的定义 直角三角中的锐角三角函数直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐

7、角三角函数象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数问题问题7根据三角函数的定义根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函终边相同的角的同一三角函数值是否相等数值是否相等?终边相同终边相同终边相同的角的集合终边相同的角的集合点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相同同一函数值相同公式一公式一例题例题4求下列三角函数的值求下列三角函数的值:小结小结: :(1)(1)任意角的三角函数定任意角的三角函数定义

8、三角函数三角函数( (正弦正弦,余弦余弦,正切正切)都是以角都是以角为自自变量量,以以单位位圆上点的坐上点的坐标或坐或坐标的比的比值为函数函数值的函数的函数. (由于角的集合与由于角的集合与实数集合之数集合之间可以建立一一可以建立一一对应关系关系,三角函数可以看成是自三角函数可以看成是自变量量为实数的函数数的函数.).)所以三角函数可以所以三角函数可以记为: :定义域为定义域为R定义域为定义域为R定义域为定义域为小结小结3.公式一公式一(诱导公式诱导公式)应用应用（1）判断符号）判断符号（2）求值）求值 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+-+-+-小结小结(2)三角函数在象限内的符号三角函数在象限内的符号作业作业:P23 习题习题1.2 2, 3, 5填表填表:1特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值11111111111111111111111111111111111