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1、7.2解二元一次方程组解二元一次方程组 问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程. .问题问题2 2：有那位同学能举出生活中运用：有那位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子二元一次方程组解决问题的例子. .并根并根据题意列出方程据题意列出方程. .回顾与思考李明和妈妈买了李明和妈妈买了1818元的苹果和梨元的苹果和梨共共5 5千克千克, ,1 1千克苹果售价千克苹果售价4 4元元, ,1 1千千克梨售价克梨售价3 3元元, ,李明和妈妈买苹果李明和妈妈买苹
2、果和梨各多少千克？和梨各多少千克？列方程组为列方程组为x+y=54x+3y=18考考你（1 1）苹果的重量）苹果的重量+ +梨的重量梨的重量=5=5（2 2）苹果的总价）苹果的总价+ +梨的总价梨的总价=18=18设买苹果设买苹果x x千克千克, ,买梨买梨y y千克千克. .分析:由由 , ,得得y=5-xy=5-x. . 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数由于方程组中相同的字母表示同一个未知数, ,所所以方程以方程中的中的y y也等于也等于5-x5-x, ,可以用可以用5-x5-x代替方程代替方程中的中的y y. .这样就有这样就有4x+34x+3（5-x5-x）=18 =18 李明和
3、妈妈到底买了多李明和妈妈到底买了多少苹果少苹果, ,多少梨？要知道这多少梨？要知道这个问题个问题, ,我们就要想一想二我们就要想一想二元一次方程组元一次方程组 214x+3y=18x+y=5怎样解怎样解？考考你这样这样, ,我们就得到二元一次方程组我们就得到二元一次方程组的解的解x+y=54x+3y=18x=3y=2因此因此, ,李明和妈妈共买了李明和妈妈共买了苹果苹果3 3千克千克, ,梨梨2 2千克千克. .解所得的一元一次方程解所得的一元一次方程 , ,得得x=3x=3再把再把x=3x=3代入代入, 得得y=2y=2例例1：解方程组：解方程组3x+2y=14 X=y+3 所以原方程组的解
4、是所以原方程组的解是 x=4y=1要在实践要在实践中学习哟中学习哟解：将解：将代入代入 ,得得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14 5y=5 y=1将将y=1代入代入,得得 x=4把求出的解代入把求出的解代入原方程组原方程组,可以知可以知道你解得对不对道你解得对不对.分析：分析：式式中的中的y y就是就是12-x.12-x.解：由解：由解：由解：由得得得得 y=12-x . y=12-x . 将将将将代入代入代入代入, ,得得得得2x+12-x=202x+12-x=20 解这个一元一次方程解这个一元一次方程解这个一元一次方程解这个一元一次方程, ,得得得得 x=8x=8 将将将将x=8
5、x=8代入代入代入代入, ,得得得得 y=4 .y=4 . 所以原方程组的解是所以原方程组的解是所以原方程组的解是所以原方程组的解是 本题能否通过消去本题能否通过消去x x解这个方程组吗解这个方程组吗？y=2x X+y=12 1.2.x+y=11 X - y=7 解下列方程组解下列方程组上面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是“消消元元”-把把“二元二元”变为变为“一元一元”. .主要步骤是：将其中一个方程的某个主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表未知数用含另一个未知数的代数式表示出来示出来, ,并代入另一个方程中并代入另一个方程中, ,从而消从而消去一个未
6、知数去一个未知数, ,化二元一次方程组为一化二元一次方程组为一元一次方程元一次方程. .这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法, ,简称代入法简称代入法你的结论和我一样吗？你的结论和我一样吗？同学们：你从上面的学习中体同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？么吗？主要步骤有哪些吗？解二元一次方程组解二元一次方程组 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 x -y=-5 2、已知（、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0则则x= ,y= . -3103随堂练习：随堂练习：y=2x x+y=12 x=y
7、-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？课堂检测：同学们同学们：你能把我们今天学习你能把我们今天学习的内容小结一下吗？的内容小结一下吗？ 1 1、 本节课我们知道了用代入消元法解二本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是元一次方程组的基本思路是“消元消元”. .即把即把“二元二元”化为化为“一元一元”, ,化二元一次方程组化二元一次方程组为一元一次方程为一元一次方程. .2 2、 把求出的解代入原方程组把求出的解代入原方程组, ,可以检验解可以检验解题过程是否正确题过程是否正确. .课堂作业：课堂作业：习题习题7.2 第第1题题2.2.一个长方形的长是宽的一个长方形的长是宽的3 3倍倍, ,如果如果长减少长减少3 cm 3 cm , ,宽增加宽增加4cm 4cm , ,这个长这个长方形就变成了一个正方形方形就变成了一个正方形. .求这个求这个长方形的长和宽长方形的长和宽. .
