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1、19.2.3 一次函数与方程、不等式（一次函数与方程、不等式（1） 实验二中实验二中 数学组数学组1、认识一次函数与一元一次方程、认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系一元一次不等式之间的联系2、会用函数观点解释方程及其解的、会用函数观点解释方程及其解的意义；意义；学习目标学习目标一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程观察下面察下面这几个方程：几个方程：（1） （2） （3）思考思考:这三个方程有什么共同点与不同点？三个方程有什么共同点与不同点？求出方程的解求出方程的解一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程当当3，0，-1时对应的自的自变量的量的值与方与方程的解有什么
2、程的解有什么联系？系？与与图象上象上A，B，C三三点的横点的横标与方程的解与方程的解有什么有什么联系？系？y=2x+1对于刚才的、三个点，哪个点的横坐对于刚才的、三个点，哪个点的横坐标最好求？标最好求？所有的一元一次方程都能转化成所有的一元一次方程都能转化成kx+b=0（k 0）的形式吗？）的形式吗？求任意一个一元一次求任意一个一元一次方程的解方程的解都可以转化成都可以转化成求某个一次函数图像求某个一次函数图像与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标对于对于kx+b=0（k 0）这种形式的方程怎么）这种形式的方程怎么用一次函数图像求解呢？用一次函数图像求解呢？已知已知一次函数一次函数y=kx+b的图
3、像的图像如图所示，请求出：如图所示，请求出：关于关于x的的一次方程一次方程kx+b=0的解的解X=-2 例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是 5 米米/秒，其秒，其速度每秒增加速度每秒增加 2 米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为 17 米米/秒？秒？解法解法:设再过设再过x秒物体的速度为秒物体的速度为17 米米/秒秒. 列方程列方程 2x+5=17 解得解得 x=6（秒）（秒） 例题例题解法解法2:2:速度速度y( ( 单位单位: :米米/ /秒秒) )是时间是时间 x ( (单位单位: :秒秒) )的函数的函数 y=2x+5 由由 2x+5=17 得得 2x12=0
4、 由图象看出直线由图象看出直线y=2x12与与x轴的交点轴的交点为为(6, 0)，得，得 x =6(秒秒)y xOy=2x12612求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 由上面两个问题的关系，能进一步得到由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程解方程ax+b=0(a，b为常数，为常数， a0)”与求自变量与求自变量 x 为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的值为的值为0”有什么关有什么关系？系？x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 为为0 从从“数数”上看上看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y= ax+b
5、与与 x 轴交点的横坐标 从“形”上看序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时， y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-5 1根据图象你能根据图象你能直接说出直接说出一元一次一元一次方程方程x+3=0的解吗？的解吗？ 解：由图象可知解：由图象可知 x+3=0
6、的的 解为解为 x = 33y =x+3Oxy练习练习2. 利用函数图象解出 x ：5x1=2x+5. 将方程将方程5x1=2x+5变形为变形为3x6=0，画出函数，画出函数 y=3x 6 的图象的图象 由图象可知直线由图象可知直线 y=3x 6 与与 x 轴的交点为轴的交点为 (2，0) ，所以原，所以原方程的解为方程的解为x=2 Oxy26y=3x 6 练习练习A方程方程 的解，就是直线的解，就是直线 与与x轴交点轴交点的横坐标的横坐标B方程方程 的解，就是一次函数的解，就是一次函数 当当y=0时时x的值的值C方程方程 的解，就是一次函数的解，就是一次函数 当函当函数值为数值为0时自变量的
7、值时自变量的值D方程方程 的解，就是直线的解，就是直线 与与y轴交轴交点的纵坐标点的纵坐标3、下列说法错误的是（）、下列说法错误的是（）D小结1.本本节课你有什么收你有什么收获？2.用函数观点看一元一次方程用函数观点看一元一次方程.1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程，所以相应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设m，n为常数且为常数且m0， 直线直线y=mx+n（如图所示），（如图所示）， 则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .3、对于、对于y1=2x1， y2=4x2，下列说法：，下列说法：两直线平行；两直线平行； 两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点； 两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点； 方程方程2x1 =0与与4x2=0的解相同的解相同； 当当x=1时，时，y1=y2=1. 其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3（3，0）x=2 问题：请同学们观察问题：请同学们观察一次函数一次函数y=2x+6和和y=3的图像，你能说的图像，你能说出出2x+6=3的解吗？的解吗？y=2x+6y=3-1.5
