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1、Matlab语言程序设计9/3/2024作业1编写Game of life的程序。该作业20分。5月10日20时之前交。发邮件到 注明班级、学号、姓名考虑边界生灭规则：2不生不灭 3生 其他灭9/3/答疑和上机答疑：周六晚6：309：00 理学院305室上机：9/3/第三讲 Matlab的基本函数 与代数运算3.1 Matlab的变量和基本函数3.2 矩阵的代数运算9/3/3.1.1 Matlab中常用的常量和变量ans, eps(无穷小) , realmax(最大实数) , realmin(最小实数), pi(), inf(无穷大), NaN(不确定数), i , j(虚数单位), narg
2、in , nargout(调用函数时变量数)。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数round( x ) 求最接近x的整数。如果x是一个向量，则适用于所有元素。fix( x ) 求0方向最接近x的整数floor( x ) 求小于或等于x的最接近的整数。ceil( x ) 求大于或等于x的最接近的整数。rem(x, y) 求整除x/y的余数。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数gcd(x, y) 求整数x和y的最大公因子。lcm( x，y ) 求正整数x和y的最小公倍数，也能用于决定最小公因子。t，n=rat( x ) 由有理数t / n求x的近似值，这里的t和n是整数，相对误差小于1
3、e6。 t，n =rat(x，tol) 与上相同，但相对误差小于tol。rat( x ) 求x的连续的分数表达式。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数abs( x ) 求x的绝对值，即|x|。sign( x ) 求x的符号，如果是正的得1；负的得 1；零得0。sqrt( x ) 求x的平方根。exp( x ) 求x的指数函数。log( x ) 求x的自然对数，即l nx。log10( x ) 求x以1 0为底的对数。log2( x ) 求x以2为底的对数。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数sin( x ) 求正弦x，x为弧度。cos( x ) 求余弦x，x为弧度。tan( x )
4、 求正切x，x为弧度。cot( x ) 求余切x，即1/(tanx)，x为弧度。asin( x ) 求反正弦。acos( x ) 求反余弦。atan( x ) 求反正切。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数acot(x) 求反余切。sec( x ) 求正割x，即1 / (cosx)。csc( x ) 求余割x，即1 / (sinx)。asec( x ) 求asecx= arccos(1/x)。acsc( x ) 求acscx= arcsin(1/x)。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数sinh( x ) 求双曲正弦x。cosh( x ) 求双曲余弦x。tanh( x ) 求双曲正
5、切xcoth( x ) 求双曲余切x，即1/(tanhx)。asinh( x ) 求acosh( x ) 求9/3/3.1.2 Matlab的基本函数atanh( x ) 求 acoth( x ) 求 sech( x ) 求双曲正割x，即1/(coshx)。csch( x ) 求双曲余割x，即1/(sinhx)。asech( x ) 求acsch( x ) 求9/3/3.1.2 Matlab的基本函数有关于复变函数的一些函数real( z ) 求z的实部。imag( z ) 求z的虚部。abs( z ) 求z的绝对值，即|z|。conj( z ) 求z的复数共扼。angle( z ) 求z的相
6、角。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数逻辑运算A & B 返回一个与A A和B B相同维数的矩阵。在这个矩阵中， A A和B B对应元素都为非零时，则对应项为1；有一个为零的项则为0。A | B 返回一个与A A和B B相同维数的矩阵。在这个矩阵中， A A和B B对应元素只要有一个为非零，则对应项为1；两个矩阵均为零时，则为0。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数A 返回一个与A A相同维数的矩阵。在这个矩阵中， A A是零时，则对应项为1；A A是非零时，则对应项为0。xor(A, B) 返回一个与A A和B B相同维数的矩阵。在这个矩阵中，如果A A和B B均为零或均为非零
7、时，则对应项为0；如果A A或B B是非零但不是两者同时为非零时，则对应项为1。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数关系运算符M AT L A B有用于比较矩阵的六个关系运算符，也可以对矩阵与一个标量进行比较，即矩阵中的每个元素与标量进行比较。关系运算符如下： 小于、 大于、 = 大于等于、 = 等于、 = 不等于。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数函数a n y ( x ) 如果x中的有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0。a n y ( A ) 对A进行列运算，根据相应列是否包含非零元素，返回一个带1和0的行向量。a l l ( x ) 如果所有的元素都是非零值，返回1
8、；否则，返回0。a l l ( A ) 对A进行列操作，根据相应列是否所有元素都为非零值，返回带1和0的一个行向量。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数isnan ( A ) 返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有N a N处为1，其他地方为0。isinf ( A ) 返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有i n f处为1，其他地方为0。isempty ( A ) 如果A是一个空矩阵，返回1；否则返回0。9/3/3.1.2 Matlab的基本函数isequal(A, B) 如果A和B是相同的，即有相同的维数和相同的内容，则返回1。isreal( A ) 如果A
9、是一个不带虚部的实矩阵，则返回1；否则，返回零。isstr( x ) 如果x是一个字符串，返回1；否则为0。isstruct( x ) 如果x是一个结构，返回1；否则为0。9/3/3. 2矩阵的代数运算矩阵的基本运算 矩阵的运算包括“ +，-，*，/，; .* , ./ , . , . , 等。 +，- 运算可以矩阵与常数运算。 * 为矩阵乘积。 /， 为右除与左除。 ./ , . , .* , . 等均为按位运算。9/3/3. 2矩阵的代数运算1. 加法和减法 如果矩阵A A和B B具有相同的维数，那么就可以定义两个矩阵的和A A+B B和两个矩阵的差A AB B。 矩阵A AB B，即对应
10、元素运算。在M AT L A B中，一个mn矩阵A A和一个标量，即一个11矩阵s之间也能进行加和减运算。矩阵A A+s与A A有有相同的维数，且元素为A的每个元素加s。9/3/3. 2矩阵的代数运算2 乘法 如果矩阵A A的列数等于矩阵B B的行数，那么矩阵相乘，即C = A BC = A B，就被定义为二维矩阵。如果不是这种情况，M AT L A B就返回一个错误信息。只有一个例外就是这两个矩阵之一是11，即一个标量，那么M AT L A B是可以接受的。在M AT L A B中，乘法的运算符是*，因此，命令是C = AC = A*B B。元素ci j是A A的第i行和B B的第j列的点积
11、。矩阵C C有与A A相同的行数和与B B相同的列数9/3/3. 2矩阵的代数运算M AT L A B也包含其他乘积。命令d o t ( x，y )得到具有相同元素数量的两个向量x x和y y的点积，也称为标量积或内积。如果点积为零，则两个向量是正交的。dot(x, y) 得到向量x x和y y的点积dot(A, B) 得到一个长度为n的行向量，这里的元素是A A和B B对应列的点积。矩阵A A和B B必须是具有相同的维数mn。9/3/3. 2矩阵的代数运算对于各具三个元素的两个向量x x和y y，命令cross(x, y)给出向量积或叉积。cross(x, y) 得到向量x x和y y的叉积
12、。cross(A, B) 得到一个3n矩阵，其中的列是A A和B B对应列的叉积。矩阵A A和B B必须具有相同的维数3n。9/3/3. 2矩阵的代数运算3. 除法在M AT L A B中，有两个矩阵除法的符号，左除和右除/。如果A A是一个非奇异方阵，那么A B和B / A对应A A的逆与B B的左乘和右乘，即分别等价于命令i n v(A)*B和B*i n v(A)。9/3/3. 2矩阵的代数运算如果A A是一个方阵，那么X = A B是矩阵方程A A X X=B B的解inv(A A) )B B，这里的X X具有与B B相同的维数。在B B=b b是一个列向量这样一个特殊情况下， x =
13、A b是线性系统A XA X=b b的解。如果A A是一个mn的mn矩阵，X = A B得到矩阵方程A XA X=B B的最小二乘解。矩阵方程X AX A=B B的解是X X=B / AB / A，它等同于( A ( A B)B),即右除可以由左除定义。这里，撇号表示转置。9/3/3. 2矩阵的代数运算4.转置和共轭一个重要的运算是转置和共轭转置，它在MATLAB中用撇表示。如果A A是一个实数，那么它被转置时，第1行变成第1列，第2行变成第2列，依此类推，一个mn矩阵变为一个nm矩阵。9/3/3. 2矩阵的代数运算如果仅希望转置，在撇号之前输入一点.，A A.表示转置。5.按位操作运算. 按位运算也可以元素与元素逐次进行。矩阵的维数要相同，可以是多维的。如果运算是由一点进行的，那么这个运算实行的是元素方式。对于加法和减法，数组运算和矩阵运算没有差别。运算符是：+ .* ./ . .9/3/3. 2矩阵的代数运算6.矩阵的乘方对于二维方阵，A A的p次乘方可以用A p实现。如果p是一个正整数，那么这个幂可以由许多矩阵乘法运算定义。对于p= 0，得到与A A维数相同的单位矩阵；当p 0时，如果AA- 1存在，可定义A p，它是与i n v ( A ) ( -p)相同。9/3/
